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  • 2021-05-13 发布

浦东区高考数学二模试卷含答案

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‎2017年浦东新区高考数学二模试卷含答案 ‎2017.4‎ 一、填空题(本大题共有12小题,满分54分)只要求直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得零分.‎ ‎1. 已知集合,集合,则____________.‎ ‎2. 若直线的参数方程为,则直线在轴上的截距是____________.‎ ‎3. 已知圆锥的母线长为4,母线与旋转轴的夹角为30°,则该圆锥的侧面积为____________.‎ ‎4. 抛物线的焦点到准线的距离为____________.‎ ‎5. 已知关于的二元一次方程组的增广矩阵为,则____________.‎ ‎6. 若三个数的方差为1,则的方差为____________.‎ ‎7. 已知射手甲击中A目标的概率为0.9,射手乙击中A目标的概率为0.8,若甲、乙两人各向A目标射击一次,则射手甲或射手乙击中A目标的概率是____________.‎ ‎8. 函数的单调递减区间是____________.‎ ‎9. 已知等差数列的公差为2,前项和为,则____________.‎ ‎10. 已知定义在上的函数满足:①;②;③在上的表达式为,则函数与函数的图像在区间上的交点的个数为____________.‎ ‎11. 已知各项均为正数的数列满足:,且,则首项所有可能取值中的最大值为____________.‎ ‎12. 已知平面上三个不同的单位向量,,满足·=·=,若为平面内的任意单位向量,则的最大值为____________.‎ 二、选择题(本大题共有 4 小题,满分 20 分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 5 分,否则一律得零分. ‎ ‎13、若复数满足,则复数在平面上对应的图形是( )‎ A.椭圆 B.双曲线 C.直线 D.线段 ‎14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示,给出下列4个平面图:‎ 则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是()‎ A.(1)(3)(4) B.(2)(4)(3) C.(1)(3)(2) D.(2)(4)(1)‎ ‎15、已知,则( )‎ A.2 B.2或 C.2或0 D.或0‎ ‎16、已知等比数列,,,满足,,,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 三、解答题(本大题共有5小题,满分76分)‎ ‎17. (本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)‎ ‎ 如图所示,球的球心在空间直角坐标系的原点,半径为1,且球分别与轴的正半轴交于三点.‎ ‎ 已知球面上一点.‎ ‎(1)求两点在球上的球面距离;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的大小.‎ ‎18. (本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)‎ ‎ 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.‎ ‎(1)如图,射线为海岸线,,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个△的养殖场,问如何选取点,才能使养殖场△的面积最大,并求其最大面积.‎ ‎(2)如图,直线为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.‎ 方案一:围成三角形(点在直线上),使三角形面积最大,设其为;‎ 方案二:围成弓形(点在直线上,是优弧所在圆的圆心且),其面积为;‎ 试求出的最大值和(均精确到0.01平方千米),并指出哪一种设计方案更好.‎ ‎19. (本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)‎ ‎ 已知双曲线,其右顶点为.‎ ‎(1)求以为圆心,且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的标准方程;‎ ‎(2)设直线过点,其法向量为=,若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为,求的值.‎ ‎20、(本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)‎ 若数列对任意的,都有,且,则称数列为“级创新数列”.‎ ‎(1)已知数列满足且,试判断数列是否为“2级创新数列”,并说明理由;‎ ‎(2)已知正数数列为“级创新数列”且,若,求数列的前项积;‎ ‎(3)设是方程的两个实根,令,在(2)的条件下,记数列的通项,求证:,.‎ ‎21、(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)‎ 对于定义域为的函数,若函数是奇函数,则称为正弦奇函数.‎ 已知是单调递增的正弦奇函数,其值域为,.‎ ‎(1)已知是正弦奇函数,证明:“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”;‎ ‎(2)若,,求的值;‎ ‎(3)证明:是奇函数.‎ 参考答案 ‎1. 2. 1 3. 4. 2 5. 5 6. 9 7. 0.98 8. ‎ ‎9. 10. 6 11. 16 12. ‎ ‎13. D 14. C 15. C 16. D ‎ ‎17. (1)‎ ‎(2)‎ ‎18. (1)选取时养殖场△的面积最大,(平方千米)‎ ‎(2)(平方千米),(平方千米)‎ ‎,方案二所围成的养殖场面积较大,方案二更好 ‎19. (1)‎ ‎(2)或 ‎20. (1)是 ‎(2)‎ ‎(3)证明略 ‎21. (1)证明略 ‎(2)‎ ‎(3)证明略