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  • 2021-05-13 发布

全国高考模拟试题数学理科

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‎2016年全国高考理科数学模拟试题四 一、选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1.全集,集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知是虚数单位,则复数对应的点位于复平面内的( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.以下函数,在区间内存在零点的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.已知函数的导函数的图像是一条如图所示的直线,直线与轴交于点,则与的大小关系为( )‎ A. B. C. D.无法确定 ‎5.“为第一象限角”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.已知点在抛物线上,点到轴的距离与到焦点的距离之比为,则点到轴的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.某同学在借助计算器求方程的近似数(精确度)时,构造函数,得出,且,他用“二分法”又取了个的值,计算其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解为.那么他所取的个值中的第二个值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.安排甲、乙、丙在周一至周五这五天值班,每天安排一人,每人至少值班一天,则不同的安排方案有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在中,有正弦定理:定值,这个定值就是的外接 圆的直径.如下图所示,中,已知,点在直线上从左到右运动(点不与、重合),对于的每一个位置,记的外接圆面积与的外接圆面积的比值为,那么( )‎ A.先变小再变大 B.先变大再变小 C.是一个定值 D.仅当为线段的中点时,取得最大值 ‎10.如右图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知奇函数是上的单调函数,若关于的函数只有一个零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.把函数的图像绕着原点顺时针旋转角度后恰与轴相切,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.等差数列中,已知,则该数列前项的和为 .‎ ‎14.中,已知,面积,则该三角形最长边的长度为 .‎ ‎15.中,,若,则 .‎ ‎16.如下图,是边长为的正三角形,记位于直线左侧的图形的面积为,现给出关于函数的四个性质,其中说法正确的是 .‎ ‎①; ‎ ‎②在上单调递增;‎ ‎③当时,取得最大值;‎ ‎④对于任意的,都有.‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分10分)设,函数,‎ ‎(1)如果在上单调递增,求实数的取值范围;(5分)‎ ‎(2)当时,求函数在上的极值.(5分)‎ ‎18.(本小题满分12分)某工厂有甲乙两条流水线生产同一种工艺品,随机在这两条流水线上各抽取件产品并称出它们的重量(单位:克)如下表,假设重量值落在的产品为优质品,否则为非优质品.‎ 分组 ‎[29.86,‎ ‎29.90)‎ ‎[29.90,‎ ‎29.94)‎ ‎[29.94,‎ ‎29.98)‎ ‎[29.98,‎ ‎30.02)‎ ‎[30.02,‎ ‎30.06)‎ ‎[30.06,‎ ‎30.10)‎ ‎[30.10,‎ ‎30.14]‎ 频数 ‎(甲流水线)‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎125‎ ‎198‎ ‎77‎ ‎35‎ ‎20‎ 频数 ‎(乙流水线)‎ ‎40‎ ‎70‎ ‎79‎ ‎162‎ ‎59‎ ‎55‎ ‎35‎ ‎(1)由以上统计数据填下面的列联表,并问是否有超过的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同流水线生产有关”?(6分)‎ 甲流水线 乙流水线 合计 优质品 非优质品 合计 ‎(2)现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分二层)从每条流水线已抽取的件产品中各抽取五件产品,然后分别从中随机的各抽取两件,将这四件产品中的优质品数记为,求的数学期望.(6分)‎ 附:‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19.(本小题满分12分)已知平行四边形中,,为的中点,且是等边三角形,沿把折起至的位置,使得.‎ ‎(1)是线段的中点,求证:平面;(4分)‎ ‎(2)求证:;(4分)‎ ‎(3)求点到平面的距离.(4分)‎ ‎20.(本小题满分12分)已知点与两个定点、距离的比是一个常数().‎ ‎(1)求点的轨迹的方程,并说明轨迹是什么图形;(4分)‎ ‎(2)当时,过点作斜率为的直线交轨迹于、两点,‎ ‎①若,求;(4分)‎ ‎②若,求.(4分)‎ ‎21.(本小题满分14分)已知,函数,为自然对数的底数,‎ ‎(1)求函数的单调区间;(4分)‎ ‎(2)构造函数 ‎①如果对于任意的正数,恒成立,求的取值范围;(5分)‎ ‎②如果对于任意的,总存在以为边长的三角形,求的取值范围.(5分)‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答.(本题10分)‎ ‎22.如图所示,过圆上一点的切线与圆一条直径所在的直线交于(在、之间),‎ ‎(1)若,求的度数;(4分)‎ ‎(2)若,求的长.(6分)‎ ‎23.已知参数方程为(为参数,)的直线经过椭圆的右焦点.‎ ‎(1)求的值;(4分)‎ ‎(2)设直线与椭圆的交于、两点,求的值.(6分)‎ ‎(参考公式:设,、是二次方程的两个根,则)‎ ‎24.设,,‎ ‎(1)解关于的不等式;(4分)‎ ‎(2)如果恒成立,求实数的取值范围.(6分)‎ ‎2016年全国高考理科数学模拟试题四答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C A C B D ‎ B C D A A 二、填空题13.; 14.; 15.; 16.②④.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)因为在上单调递增,故在上恒成立,;‎ ‎(2),,‎ 由,得,,‎ 结合,知在上递减,在上递增,‎ 故函数在上的极小值为,没有极大值.‎ ‎18.解:(1)列联表如下,‎ 甲流水线 乙流水线 合计 优质品 ‎400‎ ‎300‎ ‎700‎ 非优质品 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ 合计 ‎500‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎,‎ 故有超过99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同流水线有关”;‎ ‎(2)甲流水线抽取优质品件,非优质品件;乙流水线抽取优质品件,非优质品件;‎ ‎ 的可能取值为,‎ ‎ ; ;‎ ‎;;‎ 所以的分布列为:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎19.证明:(1)取的中点,连、,‎ 因为为中点,故,且,‎ 又,且,‎ 四边形为平行四边形,,‎ 又平面,平面,故平面;‎ ‎(2)折叠前,,,即 在四棱锥中,即有,‎ 在中,,,由余弦定理得,‎ 又,由勾股定理的逆定理,得,,‎ 又,从而平面,‎ 平面,得;‎ ‎(也可连,证平面)‎ ‎(3)由(2)知,平面,‎ 设点到平面的距离为,则由,‎ 得,,‎ 解得.‎ ‎(也可取中点,连、,证面面,就是所求的距离)‎ ‎20.解:设,依题意,,即,…………………1分 化简整理得,……………………………2‎ 分 当时,轨迹表示直线;………………………………………………………………3分 当,轨迹是一个圆;……………………………………………………………………………4分 ‎(2)当时,轨迹的方程是,‎ 即,它表示圆心,半径的圆;…………………………………5分 ‎①时,的方程为,即,……………………6分 圆心到直线距离,…………………………………………………………7分 由勾股定理,;……………………………………………………………8分 ‎②法一:因为,结合轨迹的定义,、…………9分 故有,即为线段的中点,………………………………………………10分 过圆心作的垂线,垂足为,‎ 由勾股定理,且…………………12分 结合,可解得,‎ 即圆心到直线的距离为,…………………………………………………………13分 的方程为,即,‎ 故,解得.…………………………………………………………14分 法二:因为,结合轨迹的定义,、…………9分 故有,即为线段的中点,………………………………………………10分 设,则,代入圆的方程,得 ‎,以及,……………………………12分 联立两个方程可解得或,……………………………13分 故或.………………………………………………………14分 ‎(注:最后一问,得出后,也可以结合割线长定理求得的长度,据此再求)‎ ‎21.解:(1),‎ 当时,;当时,;‎ 于是的递增区间为,递减区间为;‎ ‎(2), ‎ ‎①当时,由,得,‎ 于是恒成立 而,仅当时取等号,于是;‎ ‎②对于任意的,总存在以为边长的三角形,‎ 等价于当,;‎ 当时,在恒成立,递减,‎ ‎∴,解得;‎ 当时,在恒成立,递增,‎ ‎∴,解得;‎ 当时,‎ 在,,递减;在,,递增;‎ ‎;‎ 又由(1)知,在上单调递减,故;‎ 而,故恒成立,‎ 综上所述,.‎ ‎22.解:(1)由,得圆的半径为,,‎ 连,则,,,‎ 于是,;‎ ‎(2),由切割线定理,,,圆的半径为.‎ 于是,,‎ 在等腰中,,‎ 根据余弦定理,.‎ ‎23.解:(1)在椭圆中,,‎ 右焦点,而直线经过定点,故;‎ ‎(2)把代入,整理,得,‎ 设点对应的参数为,根据参数的几何意义,‎ ‎.‎ ‎24.(1)解法一:‎ 不等式等价于或者,解得;‎ 解法二:由,得,即,‎ ‎,即,解得. ‎ ‎(2),‎ 因为恒成立,故有,解得.‎