高考试题——数学文全国卷1 9页

‎2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷 考生注意：‎ ‎ 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．‎ ‎ 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．‎ ‎ 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 参考公式：‎ ‎ 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ‎ ‎ ‎ 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 ‎ 球的体积公式 ‎ 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 ‎ ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1．函数的定义域为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）‎ s t O A．‎ s t O s t O s t O B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．的展开式中的系数为（ ）‎ A．10 B．‎5 ‎ C． D．1‎ ‎4．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎5．在中，，．若点满足，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．是（ ）‎ A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 ‎7．已知等比数列满足，则（ ）‎ A．64 B．‎81 ‎ C．128 D．243‎ ‎8．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎10．若直线与圆有公共点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）‎ A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修选修Ⅰ）‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．‎ ‎2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．‎ ‎3．本卷共10小题，共90分．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．‎ ‎（注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎13．若满足约束条件则的最大值为 ．‎ ‎14．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．‎ ‎15．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ．‎ ‎16．已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎（注意：在试题卷上作答无效）‎ 设的内角所对的边长分别为，且，．‎ ‎（Ⅰ）求边长；‎ ‎（Ⅱ）若的面积，求的周长．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（注意：在试题卷上作答无效）‎ 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）设侧面为等边三角形，求二面角的大小．‎ C D E A B ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（注意：在试题卷上作答无效）‎ 在数列中，，．‎ ‎（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：‎ 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．‎ 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．‎ 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎（注意：在试题卷上作答无效）‎ 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．‎