各省高考数学联考试题分类大汇编概率部分 8页

河南省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇编 第13部分:概率 一、选择题：‎ ‎10．（河南省南阳一中2010届高三第三次调考理）某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名职工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】．故选A．‎ ‎7．（河南省实验中学2010届高三下学期第一次月考理）若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点P的横、纵坐标，则点P在直线下方的概率是（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎(18) （河南省示范性高中五校2010届高三模拟联考理）（本小题满分12分）‎ 已知袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m、n满足，若从中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.‎ ‎(Ⅰ) 求m、n的值；‎ ‎(Ⅱ) 当m＞4时，从袋中任取3个球，设取到红球的个数为，求的分布列及数学期望.‎ ‎(18)、解：（Ⅰ）依题意得：，即 则必为完全平方数……………………………………………………………2分 又，且 ‎ ‎∴m、n的取值只有以下两种情况：m =3时，n =1或m = 6时，n = 3…………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：m = 6，n = 3 ∴取值为0，1，2，3…………………6分 ‎ ‎ ‎ ‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3 ‎ P ‎ ‎…………………………………10分 ‎∴Eξ= 0×+1×+2×+3×= 2………………………………………12分 二、填空题：‎ ‎15．（河南省新乡平顶山许昌2010届高三下学期第二次调研文）口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：如果为数列的前项和，那么的概率为 。‎ 三、解答题 ‎18．(河南省焦作、开封两市2010届高三二模联考理科)（本小题满分12分）‎ 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有‎2m个球，从甲袋中摸出一个球为红球的概率为，从乙袋中摸出一个球为红球的概率为.‎ (I) 若m=10，求甲袋中红球的个数；‎ (II) 若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求出的值；‎ (III) 设=，若从甲、乙两袋中各自有放回的摸球，每次摸出一个球，并且从甲袋中摸一次，从乙袋中摸2次.设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列k^s#5*u和期望.‎ ‎18. 解：（I）设甲袋中红球的个数为x,依题意得 .‎ ‎（II）由已知得：，解得.‎ ‎(III) ‎ ‎ ‎ ξ ‎0‎ ‎1 ‎ ‎2‎ ‎3‎ p ‎ ‎ 所以 ‎18．(河南省焦作、开封两市2010届高三二模联考文科)（本小题满分12分）‎ ‎“ 五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路.‎ ‎（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；‎ ‎（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率.‎ ‎18. 解：（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1=‎ ‎（Ⅱ）恰有两条线路被选择的概率为P2=‎ 另解：恰有一条线路被选择的概率为 ‎ ‎ ‎20．（河南省郑州市2010年高三第二次质量检测理科）（本小题满分12分）‎ ‎ 某中学举办“上海世博会”知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会吉祥物海宝”或“世博会会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中某人一次抽到2张“世博会吉祥物海宝”卡才能获奖，当某人获奖或者盒中卡片抽完时游戏终止．‎ ‎ （Ⅰ）游戏开始之前，一位高中生问：“盒子中有几张‘世博会会徽’卡?”主持人说：“若从盒中任抽2张卡片不都是‘世博会会徽’卡的概率为”请你回答有几张“世博会会徽”卡呢?‎ ‎ （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用随机变量ξ表示游戏终止时总共抽取的次数（注意，一次抽取的是两张卡片），求ξ的分布列和数学期望．‎ ‎20、（Ⅰ）解：设盒子中有“会徽卡”张，依题意有，，‎ 解得，‎ 即盒中有“会徽卡”3张．……4分 ‎(Ⅱ)解：因为表示游戏终止时，所有人共抽取卡片的次数，所以的所有可能取值为1，2，3，4，……5分 ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎，‎ 随机变量的分布列为：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…………………………10分 的数学期望为．……12分 ‎20．（河南省郑州市2010年高三第二次质量检测文科）（本小题满分12分）‎ ‎ 某中学举办“上海世博会”知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会吉祥物海宝”或“世博会会徽”，要求两人一组参加游戏，参加游戏的两人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽1张，抽取后不放回，直到两人中的一人抽到 “世博会会徽”卡得奖才终止游戏．‎ ‎ （Ⅰ）游戏开始之前，一位高中生问：“盒子中有几张‘世博会会徽’卡?”主持人说：“若从盒中任抽2张卡片不都是‘世博会会徽’卡的概率为”请你回答有几张“世博会会徽”卡呢?‎ ‎ （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，甲、乙两人参加游戏，双方约定甲先抽取乙后抽取，求甲获奖的概率．‎ ‎20. （Ⅰ）解：设盒子中有“会徽卡”张，依题意有，， ‎ 解得．‎ 即盒中有“会徽卡”3张．……4分 ‎（Ⅱ）解：由（1）知，甲最多可能摸三次，‎ 若甲第一次抽取就中奖，则；……6分 若甲第二次抽取才中奖，则；……8分 若甲第三次抽取才中奖，则，……10分 ‎∴甲获奖的概率为．……12分 ‎18．（河南省实验中学2010届高三下学期第一次月考理）（本小题满分12分）‎ 甲，乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜），若每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，现已赛完两局，乙暂时以领先 （1）求甲获得这次比赛胜利的概率。（2）设比赛结束时比赛的局数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望。‎ ‎18、解：（1）设甲获胜为事件A，则甲获胜包括甲以4：2获胜和甲以4：3获胜两种情况：‎ 设甲以4：2获胜为事件，则 设甲以4：3获胜为事件，则 ‎ 6分 ‎ ‎（2）随机变量可能的取值为4，5，6，7， ‎ 的分布列为：‎ ‎4 ‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ P ‎ 12分 ‎19. （河南省实验中学2010届高三下学期第一次月考文）（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响. (Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；‎ ‎(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.‎ ‎19、解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有且A1，A2，A3相互独立.‎ ‎（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3 彼此互斥 高考资源网于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）＝　＝.‎ 答：恰好二人破译出密码的概率为……………………6分 ‎ ‎（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D. D＝··，且，，互相独立，则有P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.‎ 而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎18．（河南省南阳一中2010届高三第三次调考理）（本小题满分13分）‎ 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条 公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的 ‎ 概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他 ‎ 原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．‎ ‎（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；‎ ‎（Ⅱ）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望 ‎18．解：（1）由已知条件得 ‎ ‎ ‎ 即，则 ‎ 答：的值为． ‎ ‎（2）解：可能的取值为0，1，2，3 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的分布列为： ‎ ‎0 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ 答：数学期望为．‎ ‎18．（河南省开封市2010届高三模拟考试理科）（本小题满分12分） ‎ ‎ 袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共7个，且形状完全相同，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为，A、B两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，A先取，B后取，然后A再取，……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏，每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用表示游戏终止时取玩具的次数。‎ ‎ （1）求袋中“圆圆”的个数； ‎ ‎ （2）求的分布列与数学期望。‎ ‎18．解：（1）袋中原有玩具“圆圆” n个，‎ ‎ 由题意知： 4分 ‎ 所以，‎ ‎ 解得 5分 ‎ （2）由题意可知的可能取值为1，2，3，4，5 5分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎ ……10分 ‎ 12分tesoon 天·星om 权 天·星om 权 Tesoon.com ‎ 天星版权 tesoon tesoon tesoon 天星