高考真题之数列选择、填空、解答学生 8页

‎ 2017高考真题解析之数列 ‎【知识回顾】‎ ‎ ‎ ‎【真题解析之选择题】‎ ‎【例1】（2017•新课标Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎　‎ ‎【例2】（2017•新课标Ⅲ）等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（　　）‎ A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8‎ ‎　‎ ‎【例3】（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“‎ 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎　‎ ‎【真题解析之选择题】‎ ‎【例1】（2017•新课标Ⅲ）设等比数列{an}满足a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，则a4=　 　．‎ ‎【例2】（2017•新课标Ⅱ）等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则 =　 　．‎ ‎【例3】在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为 　 　．‎ ‎【例4】已知等差数列{an}的公差d为正数，a1=1，2（anan+1+1）=tn（1+an），t为常数，则an=　 　．‎ ‎【真题解析之选择题】‎ ‎【例1】（2017•新课标Ⅰ）记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=﹣6．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．‎ ‎ ‎ ‎　‎ ‎【例2】（2017•新课标Ⅲ）设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{}的前n项和．‎ ‎　‎ ‎【例3】（2017•山东）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．‎ ‎（1）求数列{an}通项公式；‎ ‎（2）{bn} 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn．‎ ‎　‎ ‎【例4】（2017•新课标Ⅱ）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．‎ ‎（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；‎ ‎（2）若T3=21，求S3．‎ ‎　‎ ‎【例5】（2017•天津）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．‎ ‎（1）求{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N*）．‎ ‎　‎ ‎【例6】（2017•天津）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．‎ ‎（1）求{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{a2nb2n﹣1}的前n项和（n∈N+）．‎ ‎　‎ ‎【牛刀小试】‎ 一．选择题 ‎1.（2017•上海）已知数列xn=an2+bn+c，n∈N*，使得x100+k，x200+k，x300+k成等差数列的必要条件是（　　）‎ A．a≥0 B．b≤0 C．c=0 D．a﹣2b+c=0‎ ‎2. 在等差数列{an}中，若a2=2，a1+a5=16，则公差d等于（　　）‎ A．4 B． C．6 D．14‎ ‎3. 在等比数列{an}中，若a1=2，a4=16，则{an}的前5项和S5等于（　　）‎ A．30 B．31 C．62 D．64‎ ‎4. 已知数列{an}、{bn}、{cn}，以下两个命题：‎ ‎①若{an+bn}、{bn+cn}、{an+cn}都是递增数列，则{an}、{bn}、{cn}都是递增数列；‎ ‎②若{an+bn}、{bn+cn}、{an+cn}都是等差数列，则{an}、{bn}、{cn}都是等差数列；‎ 下列判断正确的是（　　）‎ A．①②都是真命题 B．①②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 ‎5. 已知数列{an}中an=（n∈N*），将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成数列{bn}，则b2018‎ 的值为（　　）‎ A．5035 B．5039 C．5043 D．5047‎ ‎6. 已知数列{an}为等差数列，Sn其前n项和，且a2=3a4﹣6，则S9等于（　　）‎ A．25 B．27 C．50 D．54‎ 二．填空题 ‎7.（2017•江苏）等比数列{an}的各项均为实数，其前n项为Sn，已知S3=，S6=，则a8=　 　．‎ ‎8.（2017•上海）已知数列{an}满足：an=n2，n∈N*，若对于一切n∈N*，{bn}中的第an项恒等于{an}中的第bn项，则=　 　．‎ ‎9. 若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则=　 　．‎ ‎10. 设数列{an}的前n项和为Sn，且，若a4=32，则a1=　 　．‎ ‎11. 设数列{an}的通项公式为an=n2+bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为　 　．‎ 三．解答题 ‎12. （2017•江苏）对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…+an+k﹣1+an+k=2kan对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{an}是“P（k）数列”．‎ ‎（1）证明：等差数列{an}是“P（3）数列”；‎ ‎（2）若数列{an}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{an}是等差数列．‎ ‎　‎ ‎13. （2017•北京）已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．‎ ‎　‎ ‎14. （2017•浙江）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），证明：当n∈N*时，‎ ‎（1）0＜xn+1＜xn；‎ ‎（2）2xn+1﹣xn≤；‎ ‎（3）≤xn≤．‎ ‎　‎ ‎15. （2017•山东）已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．‎ ‎（1）求数列{xn}的通项公式；‎ ‎（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）…Pn+1（xn+1，n+1）得到折线P1 P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=xn+1所围成的区域的面积Tn．‎