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- 2021-05-13 发布
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2016年北京高考数学(理科)答案与解析
学而思高考研究中心-成文波、邓杨、邓一维、高杨凯钰、
韩晓东、哈茹雪、马佛青、问延炜、
吴承峰、吴一炯、王睿瑶、武洪姣、
杨连锋、张剑、赵铭雪
1. C
【解析】集合,集合,所以.
2. C
【解析】可行域如图阴影部分,目标函数平移到虚线处取得最大值,对应的点为,最大值为.
3. B
【解析】开始,;第一次循环,;第二次循环,,第三次循环,条件判断为“是”跳出,此时.
4. D
【解析】若成立,则以,为边组成平行四边形,那么该平行四边形为菱形,,表示的是该菱形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以不一定成立,从而不是充分条件;反之,成立,则以,
为边组成平行四边形,则该平行四边形为矩形,矩形的邻边不一定相等,所以不一定成立,从而不是必要条件.
5. C
【解析】 .考查的是反比例函数在单调递减,所以即所以错; .考查的是三角函数在单调性,不是单调的,所以不一定有,错;.考查的是指数函数在单调递减,所以有即所以对;考查的是对数函数的性质,,当时,不一定有,所以错.
6.A
【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥,则通过侧视图得高,底面积,所以体积.
7.A
【解析】点在函数上,所以,然后
向左平移个单位,即,所以,所以的最小值为.
8.B
【解析】取两个球往盒子中放有种情况:
①红+红,则乙盒中红球数加个;
②黑+黑,则丙盒中黑球数加个;
③红+黑(红球放入甲盒中),则乙盒中黑球数加个;
④黑+红(黑球放入甲盒中),则丙盒中红球数加个.
因为红球和黑球个数一样,所以①和②的情况一样多,③和④的情况完全随机.
③和④对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响.
①和②出现的次数是一样的,所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样.
综上,选B.
9.
【解析】
∵其对应点在实轴上
∴,
10.
【解析】由二项式定理得含的项为
11.
【解析】将极坐标转化为直角坐标进行运算,
直线的直角坐标方程为
∵,∴
圆的直角坐标方程为
圆心在直线上,因此为圆的直径,
12.
【解析】∵∴
∵,∴
∴
13. 2
【解析】不妨令为双曲线的右焦点,在第一象限,则双曲线图象如图
∵为正方形,∴,
∵直线是渐近线,方程为,∴
又∵∴
14.,.
【解析】由,得,如下图,是的两个函数在没有限制条件
时的图象.
⑴ ;
⑵ 当时,有最大值;
当时,在时无最大值,且.
所以,.
15.
【解析】⑴ ∵
∴
∴
∴
⑵∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴最大值为1
上式最大值为1
16.
【解析】⑴,C班学生40人
⑵在A班中取到每个人的概率相同均为
设班中取到第个人事件为
C班中取到第个人事件为
班中取到的概率为
所求事件为
则
⑶
三组平均数分别为总均值
但中多加的三个数据平均值为,比小,
故拉低了平均值
17.
【解析】⑴∵面面
面面
∵,面
∴面
∵面
∴
又
∴面
⑵取中点为,连结,
∵
∴
∵
∴
以为原点,如图建系
易知,,,,
则,,
,
设为面的法向量,令
,则与面夹角有
⑶假设存在点使得面
设,
由(2)知,,,,
有
∴
∵面,为的法向量
∴
即
∴
∴综上,存在点,即当时,点即为所求.
18.
【解析】 (I)
∴
∵曲线在点处的切线方程为
∴,
即①
②
由①②解得:,
(II)由(I)可知:,
令,
∴
极小值
∴的最小值是
∴的最小值为
即对恒成立
∴在上单调递增,无减区间.
19.
【解析】⑴由已知,,又,
解得
∴椭圆的方程为.
⑵方法一:
设椭圆上一点,则.
直线:,令,得.
∴
直线:,令,得.
∴
将代入上式得
故为定值.
方法二:
设椭圆 上一点,
直线PA:,令,得.
∴
直线:,令,得.
∴
故为定值.
20.
【解析】⑴
⑵ 因为存在,设数列中第一个大于的项为,则,
其中,所以,.
⑶ 设数列的所有“时刻”为,
对于第一个“时刻”,有,,则
.
对于第二个“时刻”,有().
则.
类似的,…,.
于是,.
对于,若,则;
若,则,否则由⑵,知中存在“时刻”,与只有个“时刻”矛盾.
从而,,证毕.
幸福,不能用手去捉摸,只能用心去琢磨,只能静静去体味。细细地品味了,你就享受到了它温馨的暖,或浓或淡的甜!
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幸福,其实就是自己心灵的感觉,沉淀在自己的心底,看不见摸不着,没有那么直观,可那种体验与享受却很真实、很直接。或许你没有丰富的物质,或许你不能掌控自己的名利,但只要你拥有一份良好的心情,幸福就会围着你转。
幸福,其实很简单。幸福就是口渴时的那杯水,幸福就是饥饿时的那顿饭,幸福就是劳累时的歇歇脚,幸福就是闲暇时的那茶盏,幸福就是困倦时的那场眠,幸福就是相爱的人彼此的牵挂,幸福就是离别的人默默的思念!
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幸福,其实很简单。当你失落,当你伤心,当你落泪时,有人会走到你身边给你一个拥抱,让你不再心酸,让你顿生温暖。
幸福似一杯香茗,轻饮慢品里,溢出的却是淡淡的清香,沁人心脾,惬意而舒心;幸福似一杯红酒,无论酒的种类是什么,用心细品里,总能品出那缕浓浓的甘醇柔绵;幸福没有明天,幸福也没有昨天,它不怀念过去,也不向往未来,它只在乎眼前。
幸福,其实很简单。别人的幸福在你的眼里,你羡慕甚至嫉妒;可你的幸福也在别人眼里,你如果不觉得,岂不遗憾?