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  • 2021-05-13 发布

上海秋季高考数学试卷含答案

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‎2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷(满分150分,时间120分钟)‎ 一. 填空题(本大题满分分)本大题共有题,题每题分,题每题分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分或分,否则一律得零分.‎ 1. 已知集合,,,,,,,则 .‎ 2. 若排列数,则 .‎ 3. 不等式的解集为 .‎ 4. 已知球的体积为,则该球主视图的面积为 .‎ 5. 已知复数满足,则 .‎ A D A1‎ D1‎ C1‎ C B1‎ B y z x 6. 设双曲线的焦点为、,为该双曲线上的一点,若,则 .‎ 7. 如图所示,以长方体的顶点为坐标原点,过 的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的 坐标为,,,则的坐标为 .‎ 8. 定义在,的函数的反函数为,若函数为奇函数,则方程的解为 .‎ 9. 给出四个函数:①;②;③;④,从其中任选个,则事件:“所选个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 .‎ 10. 已知数列和,其中,的项是互不相等的正整数,若对于任意,数列中的第项等于中的第项,则 .‎ 1. 已知,,且满足等式,则的最小值为 .‎ P4‎ P2‎ P3‎ P1‎ 2. 如图,用个单位正方形拼成一个矩形,点、、、以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处,设集合,,,,点,过作直线,使得不在上的“”的点分布在的两侧. 用和分别表示一侧和另一 侧的“”的点到的距离之和. 若过的直线中有且仅有一条 满足,则中所有这样的为 .‎ 二. 选择题(本大题满分分)本大题共有题,每题有且只有一个正确. 考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得分,否则一律得零分.‎ 3. 关于、的二元一次方程组的系数行列式( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 在数列中,,,则( ) ‎ A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 不存在 5. 已知、、为实常数,数列的通项,,则“存在,使得,,成等差数列”的一个必要条件是( )‎ A. B. C. D. ‎ 6. 在平面直角坐标系中,已知椭圆和,为上的动点,为上的动点,设为的最大值,记集合,在上,在上,且,则中元素的个数为( )‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 三. 解答题(本大题满分分)本大题共有题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ 1. ‎(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分.‎ A1‎ A B1‎ C1‎ B C 如图,直三棱柱的底面为直角三角形,两直角边 和的长分别为和,侧棱的长为. ‎ ‎①求直三棱柱的体积;‎ ‎②若为棱上的中点,求直线与平面所成角的大小.‎ 2. ‎(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分.‎ 已知函数,,. ‎ ‎①求函数的单调递增区间;‎ ‎②在锐角三角形中,角所对的边,角所对的边,若,求的面积.‎ 1. ‎(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分.‎ 根据预测,某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和(单位:辆),其中 ,,第个月的共享单车的保有量是前第个月的的累 计投放量与累计损失量的差.‎ ‎①求该地区第个月底的共享单车的保有量;‎ ‎②已知该地区共享单车停放点第个月底的单车容纳量(单位:辆), 设在某月底,共享单车保有量达到最大,则该保有量是否超过了此时停放点的单车容纳量. ‎ 1. ‎(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分,第小题满分分.‎ 在平面直角坐标系中,已知椭圆,为的上顶点,是上异于上、下 顶点的动点,为轴正半轴上的动点. ‎ ‎①若在第一象限,且,求点的坐标;‎ ‎②设点,,且、、为顶点的三角形为为直角三角形,求的横坐标;‎ ‎③若,直线与交于另一点,且,,求直线 的方程.‎ 1. ‎(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分,第小题满分分.‎ 设定义在上的函数满足:对于任意的,,当时,均有. ‎ ‎①若,求实数的取值范围;‎ ‎②若为周期函数,求证:为常值函数;‎ ‎③设恒大于零,是定义在上且恒大于零的周期函数,是的最大值,函数 ,求证:“是周期函数”的充要条件是“为常值函数”.‎ ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 参考答案 一. 填空题(本大题满分分)本大题共有题,题每题分,题每题分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分或分,否则一律得零分.‎ 1. ‎,‎ 2. 3. ‎,‎ 4. 5. 6. 7. ‎,,‎ 8. 9. 10. 11. 12. ‎,,‎ 二. 选择题(本大题满分分)本大题共有题,每题有且只有一个正确. 考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得分,否则一律得零分.‎ 13. C. ‎ 14. B.‎ 15. A. ‎ 16. D. ‎ 三. 解答题(本大题满分分)本大题共有题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ 17. ‎(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分.‎ ‎①‎ ‎②‎ 18. ‎(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分.‎ ‎①‎ ‎②‎ 19. ‎(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分.‎ ‎①‎ ‎②,所以当时,取得最大值,为,此时 ,所以当取最大值时,停放点不能容纳 1. ‎(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分,第小题满分分.‎ ‎①‎ ‎②,,‎ ‎③‎ 2. ‎(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分,第小题满分分.‎ ‎①‎ ‎②③略