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- 2021-05-13 发布
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考查点8 圆周运动
►考情分析
测试内容
测试要求
考情分析
匀速圆周运动
A
近四年没有单独考查,结合其他知识考查
线速度、角速度和周期
A
14年T9、T27、15年T26、16年T13、17年T9
向心加速度
A
近四年没有单独考查
向心力
C
14年T27、15年T26、16年T14
第1课时 圆周运动(1)
►知识梳理
考点1 匀速圆周运动 A
(1)质点沿圆周运动,如果在相等的时间里通过的________都相等,这种运动就叫做匀速圆周运动.
(2)匀速圆周运动的物体的________方向时刻变化,所以匀速圆周运动是________运动;匀速圆运动的物体加速度总是指向________,方向也是不断变化的,所以匀速圆周运动是________运动.
【典例1】 关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.匀速圆周运动是匀速运动
B.匀速圆周运动是匀加速运动
C.匀速圆周运动是一种变加速运动
D.匀速圆周运动的物体处于平衡状态
【解析】 做匀速圆周运动时,速度大小不变,方向时刻改变,故匀速圆周运动是一种变加速运动,故选C.
【答案】 C
【点拨】 速度是矢量,既要看其大小又不能忽略掉方向.注意在讨论变与不变时,一定要分析矢量的方向是否变化.
【变式1】 (2019·扬州模拟)在演示小球做匀速圆周运动时,小球运动过程中一定会发生变化的是( )
A.速度大小 B.速度方向
C.加速度大小 D.角速度大小
考点2 线速度、角速度和周期 A
(1)线速度(v):物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值,v=________,线速度是________量(矢量或标量),单位:________,方向是________.
(2)角速度(ω):连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t的比值,ω=________,角速度是________量(矢量或标量)单位是rad/s.
(3)周期(T):物体沿圆周运动________所用的时间,单位是s.
(4)频率(f):做圆周运动的物体________内转动的圈数,单位是Hz.
(5)转速(n):做圆周运动的物体________或________内转动的圈数,单位是r/s或r/min.
(6)线速度v与角速度ω的关系为________.
(7)周期T和频率f的关系为________.
(8)角速度ω与周期T的关系为________.
(9)相互关系:v=________=________=________.
(10)做匀速圆周运动物体的________、________、和________是恒定不变的.
【典例2】 (2019·江苏真题)如图所示,汽车雨刮器在转动时,杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为ωA、ωB,线速度大小为vA、vB,则 ( )
A.ωA<ωB,vA=vB B.ωA>ωB,vA=vB
C.ωA=ωB,vAvB
【解析】 A、B两点共轴转动,则角速度相等,根据v=rω知,rA>rB,则vA>vB.故D正确.
【答案】 D
【点拨】 (1)固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同;(2)皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.
【变式2】 (2019·江苏真题)如图所示,用起瓶器打开瓶盖,起瓶器上A、B两点绕O点转动的角速度分别为ωA和ωB,线速度大小分别为vA和vB,则 ( )
A.ωA=ωB,vAvB
D.ωA>ωB,vA=vB
【典例3】 (2019·徐州模拟)如图所示,圆形玻璃平板半径为r,一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘,随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动.玻璃板转动的周期为T,求:
(1)木块的角速度大小;
(2)木块的线速度大小;
(3)木块所受摩擦力的大小.
【解析】 (1)根据匀速圆周运动的规律可得木块的角速度大小为ω=.(2)木块的线速度大小为v=.(3)木块所受摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力,有Ff=mr.
【答案】 (1) (2) (3)m2r
【点拨】 根据线速度和角速度的定义式求解,需理解周期的含义.
【变式3】 如图所示的皮带传动装置中,右边两轮是在一起同轴转动,图中A、B、C三轮的半径关系为RA=RC=2RB,设皮带不打滑,则三轮边缘上的一点线速度之比vA:vB:vC=________,角速度之比ωA:ωB:ωC=________.
考点3 向心加速度 A
(1)向心加速度是描述________的物理量,它的方向指向________.
(2)向心加速度与线速度v、角速度ω、周期T、频率f相互关系:an==rω2=ωv=r=4π2f2r.
【典例4】 (2019·镇江模拟)小明坐在水平转盘上,与转盘一起做匀速圆周运动.关于小明的运动状态和受力情况,下列说法正确的是( )
A.角速度不变
B.线速度不变
C.向心加速度不变
D.向心加速度为零
【解析】 线速度方向、向心加速度方向时刻改变,根据公式an=知向心加速度不为零,角速度大小和方向均不变.
【答案】 A
【点拨】 注意在讨论匀速圆周运动的物理量变与不变时,一定要分析矢量的方向是否变化.
【变式4】 (2019·连云港模拟)如图所示为地球自转的示意图,同一经度、不同纬度处的地面上站着甲、乙两人,他们的向心加速度 ( )
A.大小相等,方向相同
B.大小不等,方向相同
C.大小相等,方向不同
D.大小不等,方向不同
►随堂练习
1.家用台式计算机上的硬磁盘的磁道如图所示,O点为磁道的圆心,A、B两点位于不同的磁道上.磁盘绕O点匀转动时,A、B两点的向心加速度 ( )
A.大小相等,方向相同 B.大小相等,方向不同 C.大小不等,方向相同 D.大小不等,方向不同
第1题图 第2题图
2.(2019·徐州模拟)如图所示,小明正在荡秋千,关于绳上a点和b点的线速度和角速度,下列关系正确的是( )
A.va=vb B.va>vb C.ωa=ωb D.ωa<ωb
3.(2019·宿迁模拟)如图所示,纸风车上有A、B两点,当风车被风吹着绕中心转动时,A、B两点的角速度分别为ωA和ωB,线速度大小分别为vA和vB,则( )
A.ωA=ωB,vAvB C.ωA<ωB,vA=vB D.ωA>ωB,vA=vB
4.(2019·南通模拟)图示为锥形齿轮的传动示意图,大齿轮带动小齿轮转动,大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2,两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2,则( )
A.ω1<ω2,v1=v2 B.ω1>ω2,v1=v2 C.ω1=ω2,v1>v2 D.ω1=ω2,v1<v2
第3题图 第4题图 第5题图
5.(2019·宿迁模拟)如图所示,一小球绕圆心O做匀速圆周运动,已知圆周半径为r,小球运动的角速度为ω,则它运动的向心加速度大小为 ( )
A.B.ωrC.ω2r D.ωr2
6.(2019·盐城模拟)游乐场的大型摩天轮匀速旋转,其半径为R=60m,旋转一周需要12min,最底部车厢离地面高h1=0.5m.质量m=40kg的小明乘坐的车厢处于摩天轮的最底部,从此刻开始计时.取地面为零势能面,π≈3.0,g取10m/s2,求:
第6题图
(1)摩天轮旋转的周期;
(2)摩天轮旋转的角速度;
(3)t=2min时,小明具有的机械能.
第2课时 圆周运动(2)
►知识梳理
考点4 向心力 C
(1)作用效果:产生向心加速度,只改变速度的________,不改变速度的________.
(2)大小:F=m=________=m=mωv=4π2mf2r.
(3)方向:总是沿半径方向指向________,时刻在改变,即向心力是一个变力.
(4)来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的________提供,还可以由一个力的________提供.
【典例1】 (2019·扬州模拟)如图所示,与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上,绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上,绳子刚好伸直且无弹力,绳长l=0.5m.滑块随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动),滑块的质量m=1.0kg,与水平圆盘间的动摩擦因数μ=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)圆盘角速度ω1=1rad/s时,滑块受到静摩擦力的大小;
(2)圆盘的角速度ω2至少为多大时,绳中才会有拉力;
(3)圆盘角速度ω由0缓慢增大到4rad/s过程中,圆盘对滑块所做功大小(绳未断).
【解析】 (1)静摩擦力提供向心力f=mωl 解得f=0.5N (2)当静摩擦力达到最大值时,绳中才出现拉力,最大静摩擦力提供向心力μmg=mωl 解得ω2=2rad/s.(3)当ω=4rad/s时,滑块的线速度v=ωr=2m/s,由动能定理得,圆盘对滑块所做功大小W=mv2=2J.
【答案】 (1)0.5N (2)2rad/s (3)2J.
【点拨】 进行受力分析和过程分析,判断向心力的来源及其大小决定因素,注意分析具体问题中的变量或相同量.
【变式1】 (2019·江苏真题)如图所示,长为L的细线一端固定,另一端系一质量为m的小球,小球在竖直平面内摆动,通过最低点时的速度为v,则此时细线对小球拉力的大小为( )
A.mg B.m
C.mg+m D.mg-m
【典例2】 如图一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部.(取g=10m/s2)
(1)此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大?
(2)如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部,则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大?
(3)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时,汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零?
【解析】 (1)汽车静止,重力和支持力二力平衡,则FN=G=mg=500×10N=5 000N,根据牛顿第三定律知,汽车对圆弧形拱桥的压力为5 000N.
(2)小车做圆周运动,在最高点重力和支持力的合力提供向心力;由牛顿第二定律得:mg-FN=m,FN=4 640N,根据牛顿第三定律知,汽车对圆弧形拱桥的压力为4 640N.(3)小车对桥无压力,只受重力,重力恰好提供向心力.mg=m,v==10m/s.
【答案】 (1)5 000N (2)4 640N (3)10m/s.
【点拨】 关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析,然后根据牛顿第二定律列式求解,要认真体会并牢记物体在曲面上运动时,支持力与重力不平衡,压力不等于重力,并且压力的大小与曲面的半径、物体的速度也都有关系.
【变式2】 有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示.长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转动轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力,求:
(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系;
(2)此时钢绳的拉力多大?
【典例3】 如图所示,有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,小强站在距圆心为r处的P点不动,关于小强的受力,下列说法正确的是( )
A.小强在P点不动,因此不受摩擦力作用
B.小强随圆盘做匀速圆周运动,其重力和支持力充当向心力
C.小强随圆盘做匀速圆周运动,盘对他的摩擦力充当向心力
D.若使圆盘以较小的转速转动时,小强在P点受到的摩擦力不变
【解析】 由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动,一定需要向心力,该力一定指向圆心方向,而重力和支持力在竖直方向上,它们不能充当向心力,因此他会受到摩擦力作用,且充当向心力,选项A、B错误,C正确;由于小强随圆盘转动的半径不变,当圆盘角速度变小时,由Fn=mrω2可知,所需向心力变小,故选项D错误.
【答案】 C
【点拨】 做匀速圆周运动的物体,合外力提供向心力.本题中静摩擦力提供向心力.
【变式3】 如图质量为25kg的小孩坐在秋千板上,小孩离拴绳子的栋梁2.5m,如果秋千板摆到最低点时,速度为3m/s.(g=10m/s2)求:
(1)小孩的角速度的大小;
(2)小孩对秋千板的压力是多大?
(3)若秋千板的质量是5kg,绳的拉力的大小.
►随堂练习
1.(2019·苏州模拟)如图所示,A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上,两物块始终相对圆盘静止.已知两物块的质量mA<mB,运动半径rA>rB
,则下列关系一定正确的是( )
A.角速度ωA<ωB
B.线速度vAaB第1题图
D.向心力FA>FB
2.(2019·苏州模拟)洗衣机的脱水桶在甩干衣服时,脱水桶绕竖直轴高速转动,衣服紧贴脱水桶侧壁随之转动,则衣服做圆周运动的向心力由( )
A.衣服所受的静摩擦力提供
B.衣服所受重力和摩擦力的合力提供
C.衣服对桶壁的弹力提供
D.桶壁对衣服的弹力提供
3.(2019·扬州模拟)某同学骑电动自行车在水平公路上以v的恒定速率转弯,已知人和车的总质量为m,转弯的路径近似看成一段圆弧,圆弧半径为R,人和车作为一个整体转弯时需要的向心力为( )
A.F=mv2 B.F=mv2R C.F=m D.F=
第4题图
4.(2019·扬州模拟)如图所示,扬州瘦西湖大虹桥是拱形桥,汽车通过桥顶时的运动可以看作圆周运动.汽车通过桥最高点时( )
A.车对桥的压力等于汽车的重力
B.车对桥的压力大于汽车的重力
C.车的速度越大,车对桥面的压力越小
D.车的速度越大,车对桥面的压力越大
5.(2019·江苏真题)如图所示,小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动.已知小球质量m=0.40kg,线速度大小v=1.0m/s,细线长L=0.25m.求:
(1)小球的角速度大小ω;
(2)细线对小球的拉力大小F.
第5题图
6.“魔盘”是一种神奇的游乐设施,它是一个能绕中心轴转动的带有竖直侧壁的大型转盘,随着“魔盘”转动角速度的增大,“魔盘”上的人可能滑向盘的边缘.如图所示,质量为m的人(视为质点)坐在转盘上,与转盘中心O相距r.转盘的半径为R,人与盘面及侧壁间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.
(1)当转盘的角速度大小为ω0时,人未滑动,求此时人的线速度大小v;
(2)求人与转盘发生相对滑动时转盘的角速度大小ω应满足的条件;
(3)当人滑至“魔盘”侧壁时,只要转盘的角速度不小于某一数值ω,人就可以离开盘面,贴着侧壁一起转动.有同学认为,ωm的大小与人的质量有关,你同意这个观点吗?请通过计算说明理由.
第6题图