高考数学复习方案配套月考试题十新人教版 16页

‎2011届高三原创月考试题五数 学 适用地区：新课标地区 ‎ 考查范围：全部内容 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．‎ ‎4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．‎ ‎5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，满分60分）‎ ‎1．（2010·安徽5月检测）已知集合只有一个元素，则a的值为 （ ）‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎C．0或1 D．—1‎ ‎2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ） ‎ ‎ A．4 B．‎-4 ‎C．1 D．-1‎ ‎3．（2010·青岛5月检测）已知在等比数列中，，则等比数列的公比q的值为 （ ）‎ ‎ A． B． C．2 D．8‎ ‎4．（2010·山东省实验中学模拟）设函数的图像如图，则满足（ ）‎‎1‎ x y O A． B． C． D．‎ ‎5．(理)(2010·江西卷)直线与圆相交于两点，若 ‎，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（文）“”是直线相互垂直的 （ ）‎ ‎ A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 ‎ C．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件 ‎6．（2010·肇庆二模）在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎．‎ ‎7.（2010·安徽二模）如图，正三棱锥S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一质点自点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为 （ ） ‎ ‎ A．2 B．‎3 ‎‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎8．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于 （ ） ‎ ‎ A B． C．24 D．48‎ ‎10．（2010·长沙一中、雅礼中学3月联考理）在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则AB : AC = BD : DC，称为三角形的角平分线定理，已知AC = 2，BC = 3，AB = 4．且，利用三角形的角平分线定理可求得x + y的值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（理）（2010·青岛5月检测）设（其中e为自然对数的底数），则的值为 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎（文）（2010·湖南师大附中第七次月考文）已知函数对任意自然数满 足：，且，则 （ ）‎ A．2010 B．‎2009　　 ‎ C． 1005 D． 1004‎ ‎12.（理）（2010·宁德第一次联考理）若多项式，则 （ ）‎ A．9 B．‎10 ‎ C． -9 D． -10‎ ‎（文）（2010·辽宁卷）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ‎ （ ）‎ ‎ A [0,) B C D ‎ 第Ⅱ卷 二 填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎13．已知点落在角的终边上，且，则的值为 。‎ ‎14．（2010·辽宁卷）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画 出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .‎ ‎15．（2010·泰州联考）点在两直线和之间的带状区域内（含边界），则 的最小值为_____________．‎ ‎16．（2010年·福建卷）观察下列等式：‎ ‎ ① cos‎2a=2-1;② cos‎4a=8- 8+ 1;‎ ‎③ cos6a=32- 48+ 18- 1;‎ ‎④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1;‎ ‎⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.‎ 可以推测，m – n + p = .‎ 三、解答题（共74分）‎ ‎17．（12分）（2010·青岛5月检测） 设角A、B、C是的三个内角，已知向量且 ‎ （1）求角C的大小；‎ ‎ （2）若向量试求的取值范围.‎ ‎18．（12分）（理）（2010·安徽5月检测）某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题直接进入决赛，答错3次者则被淘汰，已知选手甲连续两次答错的概率为（已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间没有影响）‎ ‎ （1）求甲选手回答一个问题的正确率；‎ ‎ （2）求选手甲进入决赛的概率；‎ ‎ （3）设选手甲在初赛中的答题的个数为并求出的数学期望.‎ ‎（文）（2010·肇庆5月检测）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了‎3月1日至‎3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：‎ 日 期 ‎3月1日 ‎3月2日 ‎3月3日 ‎3月4日 ‎3月5日 温差（°C）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎ （1）求这5天发芽数的中位数；‎ ‎ （2）求这5天的平均发芽率；‎ ‎ （3）从‎3月1日至‎3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，后面一天发芽种子数为n，用（m，n）的形式列出所有基本事件，并求满足“”的概率.‎ ‎19．（12分）（理）（2010·青岛5月检测）如图1，直角梯形ABCD中，AD//BC，，E，‎ F分别为边AD和BC上的点，且EF//AB，AD=2AE=2AB=4FC=4，将四边形EFCD沿EF折起如图2的位置，使AD=AE。‎ ‎ （1）求证：BC//平面DAE；‎ ‎ （2）求四棱锥D—AEFB的体积；‎ ‎ （3）求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值。‎ ‎（文）在长方体中，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.‎ ‎20．（12分）（理）已知函数的导函数数列的前n项和为，点均在函数的图象上。‎ ‎ （1）求数列的通项公式及的最大值；‎ ‎ （2）令，其中，求的前n项和。‎ ‎（文）已知等差数列的各项均为正数，是等比数列，‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）求证：对一切都成立.‎ ‎21．（12分）（2010·萧县5月检测）已知函数为自然对数的底，为常数）.对于函数，若存在常数，对于任意，不等式 都成立，则称直线是函数的分界线.‎ ‎(1)讨论函数的单调性；‎ ‎(2)设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.‎ ‎22．（14分）（理）已知动圆M过定点，且与定直线相切，动圆圆心M的轨迹为C，直线过点P交曲线C于A，B两点。‎ ‎ （1）求曲线C的方程；‎ ‎ （2）若交x轴于点S，且的方程；‎ ‎ （3）若的倾斜角为，在上是否存在点E使为正三角形？若能，求点E的坐标；若不能，说明理由.‎ ‎（文）（2010·肇庆5月检测已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且 ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）证明：为定值。‎ ‎2011届高三原创月考试题五 数学参考答案 ‎1.【答案】C ‎【解析】可验证选项选C，可也分讨论.‎ ‎2【答案】A ‎【解析】纯虚数的实部为零，代入选项验证可选A.‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】根据题意可知：，可求得q=4.‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】根据图像可知函数为偶函数，故a=0.由f（0）>1,可知b>c>0.‎ ‎5．(理) 【答案】B ‎【解析】因为直线过定点（0，3），且该点在圆上，设此点位M，圆心（2,3）到直线距离为，所以由，由 ‎.‎ ‎（文）【答案】B ‎【解析】由可推出两直线垂直，但由两直线垂直推出，故选B.‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】根据，可求得，故.‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】沿着SB用剪刀剪开平铺，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线为线段B的长度。在等腰三角形中用余弦定理可求得为C.‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】根据程序框图可知当i=10时输出S,故 ‎=.‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】根据双曲线的定义可知，故故为直角三角形，面积为24.‎ ‎10．【答案】 C ‎ 【解析】由角平分线定理得 又BC = 3，则BD =2，DC = 1．在△ABC中，故选C．[来源: ]‎ ‎11．（理）【答案】A ‎【解析】.‎ ‎（文）【答案】C ‎【解析】取x＝y＝0，得f(0)＝0. 取x＝0，y＝1，得f(1)＝f(0)＋2[f(1)]2，即f(1)＝2[f(1)]2.‎ 因为，则.取，得.‎ 即，所以，从而，故选C.‎ ‎12．（理）【答案】Ｄ ‎【解析】，‎ ‎ 题中只是展开式中的系数， [故.‎ ‎(文)【答案】D ‎【解析】，，即，‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】根据题意可知，故=。‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】画出直观图：图中四棱锥即是，所以最长的一条棱的长为 ‎15．【答案】5‎ ‎【解析】由，又点在两直线和之间的带状区域内（含边界）得，根据二次函数知的最小值为5.[来源: ]‎ ‎16．【答案】962‎ ‎【解析】因为所以；观察可得，‎ ‎，所以m – n + p =962.‎ ‎17．解：（2）由题意得 即， ‎ 由正弦定理得， ‎ 再由余弦定理得，‎ ‎. ‎ ‎ （2） ‎ ‎ ‎ 所以 故 ‎ ‎18．（理）解：（1）设甲答对一个问题的正确率为P1‎ 由题意：‎ 所以，甲答对一个问题的正确率为 ‎ ‎ （2）甲答了3道题进入决赛的概率为 甲答了4道题进入决赛的概率为 甲答了5道题进入决赛的概率为 故选手甲进入决赛的概率为 所以，选手甲进入决赛的概率为 ‎ ‎ （3）的取值为3，4，5，其中 ‎（文）解：（1）因为，所以这5天发芽数的中位数是25 ‎ ‎ （2）这5天的平均发芽率为 ‎ ‎ ‎ （3）用（x，y）表示基本事件 ‎，,‎ ‎.基本事件总数为10. ‎ 记“”为事件，‎ 则事件包含的基本事件为 ‎ 所以，故事件“”的概率为. ‎ ‎19．（理）解：（1）证明：‎ ‎∴面CBF//面DAE ‎ 又BC面CBF，所以BC//平面DAE ‎ ‎ （2）取AE的中点H，连接DH ‎∵EF⊥ED，EF⊥EA∴EF⊥平面DAE 又DH平面DAE，‎ ‎∴EF⊥DH ‎∴AE=ED=DA=2，‎ 面AEFB ‎ 所以四棱锥D—AEFB的体积 ‎ ‎ （3）如图以AE中点为原点，AE为x轴建立如图所示的空间直角坐标系 则A（-1，0，0），D（0，0，），B（-1，-2，0），E（1，0，0），F（1，-2，0）‎ 因为，‎ 所以 ‎ 易知是平面ADE的一个法向量，‎ ‎ ‎ 设平面BCD的一个法向量为 由 令x=2，则y=2， ‎ 所以面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值为.‎ A1‎ D D1‎ C1‎ A C P Q B ‎（文）解：（1）‎ ‎（2）存在，在平面中作交于，过作交于点，则 因为，而，‎ 又，‎ 且 为直角梯形，且高.‎ ‎20.（理）解：（1），‎ 由得：‎ 所以 ‎ 又因为点均在函数的图象上，‎ 所以有 当n=1时，‎ 当 ‎ ‎ 令 ‎∴当n=3或n=4时，取得最大值12‎ 综上，，‎ 当n=3或n=4时，取得最大值12 ‎ ‎ （2）由题意得 ‎ 所以，即数列是首项为8，公比是的等比数列，‎ 故的前n项和 …………①‎ ‎ …………②‎ 所以①—②得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（文）解：（1）设的公差为的公比为q， ‎ 则 ‎ 解得（舍） ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ （2）因为 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ 故都成立。 ‎ ‎21.解：20. 解：（1）， ‎ 当时，，即，‎ 函数在区间上是增函数，‎ 在区间上是减函数：‎ 当时，，函数是区间上的增函数； ‎ 当时，即，‎ 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数.‎ ‎（2）若存在，则恒成立，‎ 令，则，所以， ‎ 因此：恒成立，即恒成立，‎ 由得到，‎ 现在只要判断是否恒成立， ‎ 设，因为：，‎ 当时，，，‎ 当时，，，‎ 所以，即恒成立，‎ 所以函数与函数存在“分界线”. ‎ ‎22．（理）解：（1）依题意，曲线C是以点P为焦点，‎ 直线为准线的抛物线，‎ 所以曲线C的方程为 ‎ ‎ （2）由题意知k存在且 设方程为，消去y得 ‎ ‎ 设 则 所以方程为 ‎ ‎ （3）由（1）知的方程为代入，消去y得：‎ ‎ ‎ 假设存在点，使为正三角形，‎ 则 ‎ ‎ 由 化简得 因为 因此直线上不存在点E，‎ 使得是正三角形 ‎ ‎（文）解：（1）依题意，设椭圆方程为 ‎ 因为抛物线的焦点为（0，1），所以 ‎ 由 ‎ 故椭圆方程为 ‎ ‎ （2）依题意设A、B、M的坐标分别为，‎ 由（1）得椭圆的右焦点F（2，0）， ‎ 由 ‎ 由 ‎ 因为A、B在椭圆上，所以 即 ‎ 所以的两根，‎ 故是定值. ‎