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- 2021-05-13 发布
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2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷(理工农医类)
满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选其他答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数
A. B. C. D.
2.“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
3.已知,则
A. B. 2 C.3 D.6
4.的展开式中的系数相等,则n=
A.6 B.7 C.8 D.9
5.下列区间中,函数在其上为增函数的是
A.(- B. C. D.
6.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则ab的值为
A. B. C. 1 D.
7.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=的最小值是
A. B.4 C. D.5
8.在圆
内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为
A. B. C. D.
9.高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为
A. B. C.1 D.
10.设m,k为整数,方程在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为
A.-8 B.8 C.12 D.13
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案写在答题卡相应位置上
11.在等差数列中,,则__________
12.已知单位向量,的夹角为60°,则__________
13.将一枚均匀的硬币投掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________
14.已知,且,则的值为__________
15.设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为__________
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.(本小题满分13分)
设,满足,求函数在上的最大值和最小值.
17.(本小题满分13分)(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分)
某市公租房的房源位于A,B,C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中:
(Ⅰ)恰有2人申请A片区房源的概率;
(Ⅱ)申请的房源所在片区的个数的分布列与期望
18.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)
设的导数满足,其中常数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ) 设,求函数的极值.
19.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)
如题(19)图,在四面体中,平面平面,,,.
(Ⅰ)若,,求四面体的体积;
(Ⅱ)若二面角为,求异面直线与所成角的余弦值.
20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分.)
如题(20)图,椭圆的中心为原点,离心率,一条准线的方程为.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动点满足:,其中是椭圆上的点,直线与的斜率之积为,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.
21.(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分)
设实数数列的前n项和,满足
(I)若成等比数列,求和;
(II)求证:对