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  • 2021-05-13 发布

2011年重庆高考理科数学试题及答案

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‎2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)‎ 数学试题卷(理工农医类)‎ 满分150分.考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡规定的位置上.‎ ‎ 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选其他答案标号.‎ ‎ 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.‎ ‎ 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.‎ ‎ 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.“”是“”的 ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎3.已知,则 ‎ A. B. ‎2 ‎ C.3 D.6‎ ‎4.的展开式中的系数相等,则n=‎ ‎ A.6 B.‎7 ‎ C.8 D.9‎ ‎5.下列区间中,函数在其上为增函数的是 ‎ A.(- B. C. D.‎ ‎6.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则ab的值为 ‎ A. B. C. 1 D.‎ ‎7.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=的最小值是 ‎ A. B.‎4 ‎ C. D.5‎ ‎8.在圆 内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 ‎ A. B. C.1 D.‎ ‎10.设m,k为整数,方程在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为 ‎ A.-8 B.‎8 ‎ C.12 D.13‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案写在答题卡相应位置上 ‎11.在等差数列中,,则__________‎ ‎12.已知单位向量,的夹角为60°,则__________‎ ‎13.将一枚均匀的硬币投掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________‎ ‎14.已知,且,则的值为__________‎ ‎15.设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为__________‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎16.(本小题满分13分)‎ 设,满足,求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎17.(本小题满分13分)(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分)‎ 某市公租房的房源位于A,B,C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中:‎ ‎ (Ⅰ)恰有2人申请A片区房源的概率;‎ ‎ (Ⅱ)申请的房源所在片区的个数的分布列与期望 ‎18.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)‎ 设的导数满足,其中常数.‎ ‎ (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎ (Ⅱ) 设,求函数的极值. ‎ ‎19.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)‎ 如题(19)图,在四面体中,平面平面,,,.‎ ‎ (Ⅰ)若,,求四面体的体积;‎ ‎ (Ⅱ)若二面角为,求异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分.)‎ 如题(20)图,椭圆的中心为原点,离心率,一条准线的方程为.‎ ‎ (Ⅰ)求该椭圆的标准方程;‎ ‎ (Ⅱ)设动点满足:,其中是椭圆上的点,直线与的斜率之积为,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分)‎ 设实数数列的前n项和,满足 ‎ (I)若成等比数列,求和;‎ ‎ (II)求证:对