高考物理大一轮复习微专题02牛顿运动定律与图象综合问题学案新人教版3172 4页

微专题 02 牛顿运动定律与图象综合问题 已知物体的速度、加速度图象分析受力情况 1．v－t 图象 根据图象的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力． 2．at 图象 要注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第 二定律列方程． (2019·全国新课标Ⅰ)(多选)如图(a)，一物块在 t＝0 时刻滑上一固定斜面， 其运动的 v t 图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的 v0、v1、t1 均为已知量，则可求出 ( ) A．斜面的倾角 B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 解析：选 ACD 小球滑上斜面的初速度 v0 已知，向上滑行过程为匀变速直线运动，末速 度 0，那么平均速度即v0 2 ，所以沿斜面向上滑行的最远距离 s＝v0 2 t1，根据牛顿第二定律，向 上滑行过程v0 t1 ＝gsin θ＋μgcos θ，向下滑行v1 t1 ＝gsin θ－μgcos θ，整理可得 gsin θ ＝v0＋v1 2t1 ，从而可计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项 AC 对．根据斜面的倾斜角 度可计算出向上滑行的最大高度 ssin θ＝v0 2 t1×v0＋v1 2gt1 ＝v0 v0＋v1 4g ，选项 D 对．仅根据速度时 间图象，无法找到物块质量，选项 B 错． (1)弄清图象斜率、截距、交点、拐点的物理意义． (2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与 物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断． (2019·漳州八校联考)如图甲所示，一个质量为 3 kg 的物体放在粗糙水平地 面上，从零时刻起，物体在水平力 F 作用下由静止开始做直线运动．在 0～3 s 时间内物体 的加速度 a 随时间 t 的变化规律如图乙所示．则( ) A．F 的最大值为 12 N B．0～1 s 和 2～3 s 内物体加速度的方向相反 C．3 s 末物体的速度最大，最大速度为 8 m/s D．在 0～1 s 内物体做匀加速运动，2～3 s 内物体做匀减速运动 解析：选 C 第 1～2 s 内物体加速度恒定，故所受作用力恒定，根据牛顿第二定律 F 合 ＝ma 知合外力为 12 N，由于物体在水平方向受摩擦力作用，故作用力 F 大于 12 N，故 A 错 误；物体在力 F 作用下由静止开始运动，加速度方向始终为正，与速度方向相同，故物体在 前 3 s 内始终做加速运动，第 3 s 内加速度减小说明物体速度增加得慢了，但仍是加速运动， 故 B 错误；因为物体速度始终增加，故 3 s 末物体的速度最大，再根据Δv＝a·Δt 知速度 的增加量等于加速度与时间的乘积，在 at 图象上即为图象与时间轴所围图形的面积，Δv ＝1 2 ×(1＋3)×4 m/s＝8 m/s，物体由静止开始做加速运动，故最大速度为 8 m/s，所以 C 正确；第 2 s 内物体的加速度恒定，物体做匀加速直线运动，在 0～1 s 内物体做加速度增 大的加速运动，2～3 s 内物体做加速度减小的加速运动，故 D 错误． 1．(2019·重庆理综)若货物随升降机运动的 v－t 图象如图所示(竖直向上为正)，则货 物受到升降机的支持力 F 与时间 t 关系的图象可能是( ) 解析：选 B v－t 图线斜率表示加速度，所以加速度图象如图所示．由牛顿第二定律可 知 F－mg＝ma，所以支持力 F＝ma＋mg，重力保持不变，所以 Ft 图象相当于 at 图象向上 平移，B 正确． 2．(2019·海南卷)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力 F 的作用，其下 滑的速度—时间图线如图所示．已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在 0～5 s、5～ 10 s、10～15 s 内 F 的大小分别为 F1、F2 和 F3，则( ) A．F1＜F2 B．F2＞F3 C．F1＞F3 D．F1＝F3 解析：选 A 由 v t 图象可知，0～5 s 内加速度 a1＝0.2 m/s2，沿斜面向下，根据牛 顿第二定律有 mgsin θ－f－F1＝ma1，F1＝mgsin θ－f－0.2m；5～10 s 内加速度 a2＝0， 根据牛顿第二定律有 mgsin θ－f－F2＝ma2，F2＝mgsin θ－f；10～15 s 内加速度 a3＝－ 0.2 m/s2，沿斜面向上，根据牛顿第二定律有 mgsin θ－f－F3＝ma3，F3＝mgsin θ－f＋0.2m. 故可得：F3＞F2＞F1，选项 A 正确． 已知物体的受力图象分析运动情况 1．Ft 图象 要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质． 2．Fa 图象 首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个 量间的函数关系式，根据函数关系式结合图象，明确图象的斜率、截距或面积的意义，从而 由图象给出的信息求出未知量． (多选)静止在水平地面上的物块，受到水平向右的拉力 F 作用，F 随时间 t 的变化情况如图所示．设物块与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，都是 1 N， 则( ) A．在 0～1 s 时间内物块的加速度逐渐增大 B．在 3 s 时，物块的加速度最大 C．在 3 s 时，物块的速度最大 D．在 8 s 时，物块的速度最大 解析：选 BD 在 0～1 s 时间内，F 小于或等于最大静摩擦力，可知物块处于静止状态， 故 A 错误；t＝3 s 时，拉力最大，且大于最大静摩擦力，故物块所受合力最大，物块的加 速度最大，故 B 正确；t＝3 s 后，拉力仍然大于最大静摩擦力，物块仍然做加速运动，速 度仍增大，t＝8 s 后，拉力小于最大静摩擦力，物块做减速运动，所以 t＝8 s 时，物块的 速度最大，故 C 错误，D 正确． (多选)如图(a)所示，用一水平外力 F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上 的物体，逐渐增大 F，物体做变加速运动，其加速度 a 随外力 F 变化的图象如图(b)所示， 若重力加速度 g 取 10 m/s2，根据图(b)中所提供的信息可以计算出( ) A．物体的质量 B．斜面倾角的正弦值 C．加速度增大到 6 m/s2 时物体的位移 D．物体静止在斜面上时的外力 F 解析：选 ABD 对物体受力分析，受水平外力、重力、支持力，如图所示． x 方向：Fcos θ－mgsin θ＝ma， y 方向：N－Fsin θ－mgcos θ＝0， 从图象中取两个点(20 N,2 m/s2)，(30 N,6 m/s2)代入解得 m＝2 kg，θ＝37°，故 A、 B 正确．当 a＝0 时，可解得 F＝15 N，即最小拉力为 15 N．题中并未说明力 F 随时间变化 的情况，故无法求出加速度为 6 m/s2 时物体的速度大小，无法求出位移，故 C 错误，D 正确． 3．(2019·黑龙江哈师大附中月考)“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固 定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下．在某次蹦极中，弹性绳弹力 F 的大小随时 间 t 的变化图象如图所示，其中 t2、t4 时刻图线的斜率最大．将蹦极过程近似为在竖直方向 的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计．下列说法中正确的是 ( ) A．t1～t2 时间内运动员处于超重状态 B．t2～t4 时间内运动员的机械能先减小后增大 C．t3 时刻运动员的加速度为零 D．t4 时刻运动员具有向下的最大速度 解析：选 B 在 t1～t2 时间内，合力向下，运动员加速下降，处于失重状态，故 A 错误； 在 t2、t4 时刻图线的斜率最大，说明弹力变化最快，由于弹力与弹性绳的伸长量成正比，说 明伸长量变化最快，即速度最大，而速度最大时弹力与重力平衡；由于整个过程重力势能、 弹性势能和动能的总和保持不变，而 t2～t4 时间内弹性势能先变大后变小，故运动员的机械 能先减小后增大，故 B 正确；t3 时刻弹力最大，运动员运动到最低点，合力向上，故加速度 向上，不为零，故 C 错误；t4 时刻运动员受到的重力和弹力平衡，加速度为零，具有向上的 最大速度，故 D 错误． 4．(多选)如图(甲)所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力 F 拉物体，在 F 从 0 开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度 a 随外力 F 变化的图象 如图(乙)所示，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等. 重力加速度 g 取 10 m/s2.根据题目提供 的信息，下列判断正确的是( ) A．物体的质量 m＝2 kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.6 C．物体与水平面的最大静摩擦力 fmax＝3 N D．在 F 为 10 N 时，物体的加速度 a＝2 m/s2 解析：选 AD 根据牛顿第二定律 F－μmg＝ma，F1＝7 N，a1＝0.5 m/s2；F2＝14 N，a2 ＝4 m/s2，联立解得 m＝2 kg，μ＝0.3，A 正确，B 错误．最大静摩擦力 f＝μmg＝6 N，C 错误．当 F＝10 N 时，代入得 a＝2 m/s2，D 正确．