• 144.50 KB
  • 2021-05-13 发布

高考数学复习点拨点到直线的距离公式及其应用

  • 12页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
点到直线的距离公式及其应用 一、知识要点 1. 点到直线的距离;点到直线的距离;‎ 2. 点到直线的距离;‎ 3. 点到直线的距离;‎ 4. 利用点到直线的距离公式,可求得两平行线与间的距离.‎ 推导方法如下:由于不同时为零,不妨设,令,得直线与轴的交点,点到直线的距离即为两平行线间的距离;当时,公式也成立.‎ 二、应用指南 要牢记上述公式的特点及应用条件,重点掌握公式及其应用;还要会利用所得到的方程求点的坐标或求直线方程中的参数、求轨迹方程;有些问题根据图形的几何性质,抓住点到直线的距离这一突破口,就能找到解题捷径.平行线间的距离可转化为点到直线的距离,也可利用平行线间的距离公式求解.‎ 三、解题指导 1. 求距离 例1 已知,求的面积.‎ 分析:欲求的面积,可先求出直线的方程,再求点到直线的距离.‎ 解:由两点式,可求出直线的方程为:,点到直线的距离等于中边上的高,,又,.‎ 2. 求点的坐标 例2 求直线上到直线的距离为的点的坐标.‎ 解:设为直线上到的距离为的点,‎ 则,,所以点的坐标为.‎ 由点到直线的距离公式,得,或.‎ 所求点的坐标为或.‎ 1. 求方程 利用点到直线的距离可确定直线方程中的参数,从而求得直线方程;利用点到直线的距离列方程可求动点的转迹方程.‎ 例3 已知正方形的中心为直线和的交点,正方形一边所在的直线为,求其他三边所在直线的方程.‎ 解:由方程组的解,‎ 可得正方形的中心为.‎ 设正方形相邻两边的方程为和.‎ 因为中心到四边距离相等,故有.‎ ‎(舍去).‎ 其他三边所在直线的方程分别为,,.‎ 例4 点到定点的距离与到直线的距离之比为,求点的轨迹方程.‎ 解:由题意,得.‎ 化简,得所求的轨迹方程为.‎ 2. 求最值(创新应用型)‎ 例5 已知,求的最小值.‎ 解:的最小值是点到直线的距离,‎ ‎ 所求最小值为.‎ 四、感悟与体验 点到直线的距离公式是解析几何常用的基本公式之一.解析几何中的轨迹问题、最值问题、曲线与直线的位置关系等都与点到直线的距离有关,应用点到直线的距离公式能够解决许多重要问题.随着对解析几何的深入学习,我们对点到直线的距离公式及其应用会有更深更广的认识.‎ 广州美甲学校 www.xynails.com 峈奣尛 ‎ ‎‎