重庆市三峡名校联盟届高三数学联合高考适应考试试题目集理新人民教育出版 9页

重庆市三峡名校联盟高2014级联合高考适应考试数学试题（理工农医类）‎ 第Ⅰ卷 选择题（共50分）‎ 一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1．已知全集，，，那么（ 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎0.035‎ ‎0.020‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ 频率/组距 成绩 ‎110‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎150‎ ‎（第3题图）‎ ‎2．在等差数列中，，则公差等于（ ）‎ A．1 B． C．2 D．－2‎ ‎3．从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140)内的学生人数为（　 ）‎ A．20 B．25 ‎ C．30 D．35‎ ‎4．“a＞b＞‎0”‎是“ab＜”的 （ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．执行如图所示程序框图，则输出的（ ）‎ A． B． C． D． ‎ n≤2014‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 正视图 俯视图 侧(左)视图 第5题图 第6题图 ‎6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图上半部分为半圆，则该几何体的体积为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．圆与直线相切于点，则直线的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎8．已知定义域在上的函数图像关于直线对称且当时，,若函数在区间上有零点，则下列符合条件的值是( )‎ A．-8 B．‎-7 ‎ C．-6 D．-5‎ ‎9．正边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若关于有四个不同的实数解,则k的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题：（ 本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11．若为虚数单位，则复数的虚部是___▲____．‎ ‎12．直线与函数的图象所有交点的横坐标之和为 ▲ ．‎ ‎ ‎ ‎13．4名学生和2名老师手牵手围成一圈，要求老师必须相邻，不同排法数为____▲____．‎ 考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。‎ ‎14．如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P.已知PD＝2DA＝2，则PE＝ ▲ ．‎ ‎15．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线与曲线（为参数）无交点，则a的取值范围为____▲____.‎ ‎16．若不等式恒成立，则实数的取值范围为____▲____．‎ 三、解答题：本小题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小问7分.）‎ 已知函数,曲线在点处切线方程为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）讨论的单调性,并求的极小值.‎ ‎18．（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分.）‎ 由于“营养快线事件”，工商部门决定对重百超市销售的A公司生产的4种饮料和B公司生产的2种饮料进行突击检测，检验员从以上6种饮料中每次抽取一种逐一不放回地进行检测.‎ ‎（1）求前三次检测的饮料中至少有一种是B公司生产的概率；‎ ‎（2）记检测完A公司的饮料时已经检测的B公司生产的饮料总数为，求的分布列及期望.‎ ‎19．（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分.）‎ 如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分.）‎ 已知数列满足：.记．‎ ‎（1）求证：数列成等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和公式．‎ ‎21．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分.）‎ 某人设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．‎ ‎（1）求抛物线方程；‎ ‎（2）如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？‎ ‎22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分.）‎ 已知函数在上有定义，且满足以下条件：①在上严格单调递减，且. ②在上恒有.‎ (1) 求函数值；‎ (2) 给出一个满足题设条件的函数并证明.‎ 三峡名校联盟高2014级联合高考适应考试 数学试题答案（理工农医类）‎ 一、选择题: DBCAB BCDBC ‎ 二、填空题：11． 1 12． 30 13． 48 ‎ ‎14． 15． 16． ‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：（1）因，故.‎ 令得：‎ 由已知，曲线在点处切线方程为.切点为 则有解得：. ‎ ‎（2）由（1）得：.‎ 当时，‎ 当时，‎ 故. ‎ ‎18、（1）设“前三次检测中至少有一种是B公司产品”为事件A.则：. ‎ ‎（2）记检测完A公司的饮料时已经检测的B公司生产的饮料总数为，则可能的取值为 ‎0、1、2、3‎ 且 ‎ 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎19、（1）连结，∵是等腰直角三角形斜边的中点，∴.‎ 又三棱柱为直三棱柱，‎ ‎∴面面，‎ ‎∴面，. ………………………… 2分 设，则.‎ ‎∴，∴. ‎ 又，∴ 平面. ………………………… 4分 而 故:………………………… 5分 ‎（2）以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系如图，设，‎ 则，‎ ‎，. …………………………7分 由（1）知，平面，∴可取平面的法向量. …………… 9分 设平面的法向量为，‎ 由∴可取. …11分 设二面角的大小为，‎ 则.‎ 由图可知为锐角∴所求二面角的余弦值为. ……………… 13分 ‎20、解：（1） ………………………… 2分 于是，即，又由条件知，故，所以数列成等比数列．于是，‎ 所以．数列的通项公式为． ……………… 5分 ‎（II）由（I）知，，故，‎ ‎，‎ ‎，‎ 于是， ………………………… 10分 即 ，‎ 所以，数列的前项和公式. …………………………12分 ‎21、解：（1）由抛物线焦点得,抛物线方程为………………………… 4分 （2）设，则点 所以，，既 解得 ………………………… 6分 同理： 、、……………………… 9分 “蝴蝶形图案”的面积……… 10分 令,  则, 时,即“蝴蝶形图案”的面积为8. ……… 12分 ‎22、（1）…… 2分 ‎ …… 4分 ‎（2）‎ ‎ ………………… 8分 证明如下：①‎ ‎………… 10分 ‎②‎ ‎ ‎ ‎ 所以函数满足题设的两个条件 ………… 12分