高考数学文试题分类汇编三角函数 8页

‎2016年高考数学文试题分类汇编 三角函数 一、选择题 ‎1、（2016年山东高考）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=( )‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】C ‎2、（2016年上海高考）设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（ ）‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎【答案】B ‎3、（2016年四川高考） 为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点 ‎(A)向左平行移动个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 ‎ ‎(C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度 ‎【答案】A ‎4、（2016年天津高考）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎5、（2016年全国I卷高考）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=‎ ‎（A）（B）（C）2（D）3‎ ‎【答案】D ‎6、（2016年全国I卷高考）将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为 ‎（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–)‎ ‎【答案】D ‎7、（2016年全国II卷高考）函数的部分图像如图所示，则（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】A ‎ 8、（2016年全国II卷高考）函数的最大值为（ ）‎ ‎（A）4 （B）5 （C）6 （D）7‎ ‎【答案】B ‎9、（2016年全国III卷高考）若 ，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎10、（2016年全国III卷高考）在中，，BC边上的高等于,则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎11、（2016年浙江高考）函数y=sinx2的图象是（ ）‎ ‎【答案】D 二、填空题 ‎1、（2016年北京高考）在△ABC中， ，a=c，则=_________.‎ ‎【答案】1‎ ‎2、（2016年江苏省高考）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ .‎ ‎【答案】8.‎ ‎3、（2016年上海高考）若函数的最大值为5，则常数______.‎ ‎【答案】‎ ‎4、（2016年上海高考）方程在区间上的解为___________ ‎ ‎【答案】‎ ‎5、（2016年四川高考）= 。‎ ‎【答案】‎ ‎6、（2016年全国I卷高考）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)= .‎ ‎【答案】‎ ‎7、（2016年全国II卷高考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.[‎ ‎【答案】‎ ‎8、（2016年全国III卷高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度 得到．‎ ‎【答案】‎ ‎9、（2016年浙江高考）已知，则______．‎ ‎【答案】；1．‎ ‎10、（2016年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎1、（2016年北京高考）已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.‎ ‎（Ⅰ）求ω的值；‎ ‎（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.‎ 解：（I）因为 ‎，‎ 所以的最小正周期．‎ 依题意，，解得．‎ ‎（II）由（I）知．‎ 函数的单调递增区间为（）．‎ 由，‎ 得．‎ 所以的单调递增区间为（）．‎ ‎2、（2016年江苏省高考）在中，AC=6，‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求的值. ‎ 解（1）因为所以 由正弦定理知，所以 ‎（2）在三角形ABC中，所以 于是 又，故 因为，所以 因此 ‎3、（2016年山东高考）设 .‎ ‎（I）求得单调递增区间；‎ ‎（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.‎ 解析：（）由 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由得 ‎ ‎ 所以，的单调递增区间是 ‎ （或）‎ ‎（）由（）知 把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），‎ 得到的图象，‎ 再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，‎ 即 所以 ‎ ‎4、（2016年四川高考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。‎ ‎（I）证明：sinAsinB=sinC；‎ ‎（II）若，求tanB。‎ 解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可设 ‎ 则a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.‎ 代入中，有 ‎，可变形得 sin A sin B=sin Acos B=sin (A+B).‎ 在△ABC中，由A+B+C=π，有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C，‎ 所以sin A sin B=sin C.‎ ‎（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有 ‎.‎ 所以sin A=.‎ 由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，‎ 所以sin B=cos B+sin B，‎ 故tan B==4.‎ ‎5、（2016年天津高考）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.‎ ‎(Ⅰ)求B；‎ ‎(Ⅱ)若，求sinC的值.‎ 解析：（Ⅰ）解：在中，由，可得，又由得，所以，得；‎ ‎（Ⅱ）解：由得，则，所以 ‎6、（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B．‎ ‎（Ⅰ）证明：A=2B；‎ ‎（Ⅱ）若cos B=，求cos C的值．‎ 解析：（1）由正弦定理得，‎ 故，‎ 于是，，‎ 又，故，所以或，‎ 因此，（舍去）或，‎ 所以，.‎ ‎（2）由，得，，‎ 故，，‎ ‎.‎