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  • 2021-05-13 发布

高考全国二卷理科数学试卷

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‎2016.6‎ ‎2016年普通高等学校招生全国统一考试(II卷)‎ 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。‎ 1. ‎ 已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是 A. ‎ B. C. D. ‎ 2. ‎ 已知集合A = {1,2,3},B = {x | (x + 1)(x - 2) < 0,x∈Z},则A∪B =‎ A. ‎{1} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {-1,0,1,2,3}‎ 3. ‎ 已知向量a = (1, m),b = (3,-2),且(a + b)⊥b,则m =‎ A. ‎-8 B. -6 C. 6 D. 8‎ 4. ‎ 圆x2 + y2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1,则a =‎ A. ‎ B. ‎ C. D. 2‎ 5. ‎ 如图,小明从街道的E处出发,先 到F处与小红会合,再一起到位于 G处的老年公寓参加志愿者活动,‎ 则小明 到老年公寓可以选择的最 短路径条数为 A. ‎24‎ B. ‎18‎ C. ‎12‎ D. ‎9‎ 6. ‎ 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A. ‎ ‎ B. C. ‎ ‎ D. ‎ ‎ 7. ‎ 若将函数y = 2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为 A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 8. ‎ 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图,‎ 若输入的x = 2,n = 2,依次输入的a为2、2、5,则输出的s =‎ A. ‎7‎ B. ‎12‎ C. ‎17‎ D. ‎34‎ 9. ‎ ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 1. 从区间[0,1]随机抽取2n个数x1、x2、…、xn、y1、y2、…、yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中 两数的平方和小于1的数共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为 A. ‎ B. C. D. ‎ 2. 已知F1、F2是双曲线E:的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1 =,则E 的离心率为 A. ‎ B. C. D. 2‎ 3. 已知函数,若函数图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…, (xm,ym),则 A. ‎0 B. m C. 2m D. 4m 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ 4. ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则b =___________。‎ 5. α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:‎ ‎①如果m⊥n,m⊥α,n//β,那么α⊥β。 ②如果m⊥α,n//α,那么m⊥n。‎ ‎③如果α//β,mα,那么m//β。 ④如果m//n,α//β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等。‎ 其中正确的命题有______________。(填写所有正确命题的编号)‎ 6. 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我 与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我 的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是__________。‎ 7. 若直线y = kx + b是曲线y = ln x + 2的切线,也是曲线y = ln(x + 1)的切线,则b =___________。‎ 三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1 = 1,S7 = 28。记bn = [lg an],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9] = 0,[lg 99] = 1。‎ (I) 求b1,b11,b101;‎ (II) 求数列{bn}的前1000项和。‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥ 5‎ 保 费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:‎ 一年内出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥ 5‎ 概 率 ‎0.30‎ ‎0.15‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.05‎ (I) 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;‎ (II) 若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;‎ (III) 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。‎ 19. ‎(本小题满分12分)‎ 如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB = 5,AC = 6,点E、F分别在AD、CD上,AE = CF =,EF交BD于点H。将△DEF沿EF折到△D’EF的位置,OD’ =。‎ (I) 证明:D’H⊥平面ABCD;‎ (II) 求二面角B-D’A-C的正弦值。‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 已知椭圆E:的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k (k > 0)的直线交E于A、M两点,点N在E上,MA⊥NA。‎ (I) 当t = 4,| AM | = | AN |时,求△AMN的面积;‎ (II) 当2| AM | = | AN |时,求k的取值范围。‎ 21. ‎(本小题满分12分)‎ (I) 讨论函数的单调性,并证明当x > 0时,;‎ (II) 证明:有最小值。设g (x)的最小值为h (a),求函数h (a)的值域。‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ 19. ‎(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,在正方形ABCD中,E、G分别在边DA、DC上(不与端点重合),且 DE = DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F。‎ (I) 证明:B、C、G、F四点共圆;‎ (II) 若AB = 1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积。‎ 20. ‎(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x + 6)2 + y2 = 25。‎ (I) 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;‎ (II) 直线l的参数方程是,l与C交于A、B两点,| AB | =,求l的斜率。‎ 21. ‎(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数,M为不等式f (x) < 2的解集。‎ (I) 求M;‎ (II) 证明:当。‎