近几年四川高考数学文真题分类汇编概率题 6页

近七年四川省高考文科数学概率题汇总 ‎1.(05年四川文科17) (本小题满分12分)‎ 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、‎ 乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概 率为0.125，‎ ‎ （Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；‎ ‎ （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率. ‎ ‎2.(06年四川文科19) (本小题满分12分)‎ 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格” 甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9 所有考核是否合格相互之间没有影响 ‎ ‎（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；‎ ‎（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数） ‎ ‎3.(07年四川文科17) (本小题满分12分)‎ 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.‎ ‎　　（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率.‎ ‎(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。‎ ‎4.(08年四川文科18) (本小题满分12分)‎ 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率位0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.‎ ‎（Ⅰ）求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率 ‎（Ⅱ）求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率 ‎5.(09年四川文科18) (本小题满分12分)‎ ‎ 为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2019万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡），某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客，在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡.‎ ‎（Ⅰ）在该团中随即采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率； ‎ ‎（Ⅱ）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相当的概率.‎ ‎6.(10年四川文科17) (本小题满分12分)‎ 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶：字样即为中奖，中奖概率为 ‎，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料，‎ ‎（Ⅰ）求三位同学都没的中奖的概率；‎ ‎（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。‎ ‎7.(11年四川文科17) (本小题满分12分)‎ 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时．‎ ‎（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；‎ ‎（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．‎ ‎8.(12年四川文科18) (本小题满分12分)‎ 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。‎ ‎（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。‎ ‎9.(13年四川文科18) (本小题满分12分)‎ 某算法的程序框图如图1－7所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．‎ ‎(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i＝1，2，3)；‎ ‎(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1，2，3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．‎ 甲的频数统计表(部分)‎ 运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 ‎30‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎2 100‎ ‎1 027‎ ‎376‎ ‎697‎ 乙的频数统计表(部分)‎ 运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 ‎30‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎2 100‎ ‎1 051‎ ‎696‎ ‎353‎ 当n＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．‎ 近几年四川省高考文科数学概率题汇总（答案）‎ ‎1.(05年四川文科18)本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分 则A、B、C相互独立，‎ 由题意得： P（AB）=P(A)·P(B)=0.05‎ P（AC）=P(A)·P(C)=0.1‎ P（BC）=P(B)·P(C)=0.125…………………………………………………………4分 解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5 ‎ 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分 ‎ （Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴相互独立，……………………………………7分 ‎∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为 ‎…………………………10分 ‎∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为 ‎……12分 ‎2.(06年四川文科19)本小题满分12分）‎ 本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力 满分12分 ‎ 解：记“甲理论考核合格”为事件，“乙理论考核合格”为事件，“丙理论考核合格”为事件， 记为的对立事件，；记“甲实验考核合格”为事件，“乙实验考核合格”为事件，“丙实验考核合格”为事件，‎ ‎（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件 解法1：‎ 解法2：‎ 所以，理论考核中至少有两人合格的概率为 ‎（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件 ‎ 所以，这三人该课程考核都合格的概率为 解析：本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力．‎ ‎3.(07年四川文科18)本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件．用对立事件来算，有 ‎（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件” 为事件．‎ ‎∴商家拒收这批产品的概率 故商家拒收这批产品的概率为．‎ ‎4.(09年四川文科18)本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）记A表示事件：进入该商场的1位顾客选购甲种商品；‎ B表示事件：进入该商场的1位顾客选购乙种商品；‎ C表示事件：进入该商场1位顾选购甲、乙两种商品中的一种。‎ 则C=(A·)+(·B)‎ P(C)=P(A·+·B)‎ ‎ =P(A·)+P(·B)‎ ‎ =P(A)·P()+P()·P(B)‎ ‎ =0.5×0.4+0.5×0.6‎ ‎ =0.5‎ ‎（Ⅱ）记A2表示事件：进入该商场的3位顾客中恰有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品；‎ ‎ A3表示事件：进入该商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品；‎ ‎ D表示事件：进入该商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品；‎ ‎ E表示事件：进入该商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品。‎ 则D=·‎ P(D)=P(·)=P()·P()=0.5×0.4=0.2‎ P(A2)=×0.22×0.8=0.096‎ P(A3)=0.23=0.008‎ P(E)=P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=0.096+0.008=0.104‎ ‎5.(09年四川文科18)本小题满分12分）‎ ‎ (18)本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概率计算，考查运用概率知识实际问题的能力。‎ 解（I）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。‎ 设事件A为“采访该团2人，恰有1人持银卡。‎ 所以采访该团2人，恰有1人持银行卡的概率是 ‎（Ⅱ）设事件B为“采访该团2人中，持金卡人数与持银卡人数相等”，‎ 事件为“采访该团2人中，0人持金卡，0人持银卡”，‎ 事件为“采访该团2人中，1人持金卡，1人持银卡”，‎ 所以采访该团2人中，持金卡人数与持银卡人数相等的概率是……………………..12分 ‎6.(10年四川文科17)本小题满分12分）‎ 解析：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么,‎ ‎ 答：三位同学都没有中奖的概率是。 ……………（6分）‎ ‎ 答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为 ‎7.(11年四川文科18)本小题满分12分）‎ 解：本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．‎ 解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则 答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、．‎ ‎（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，则 答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为 ‎8.(12年四川文科18) (本小题满分12分)‎ ‎18、(本小题满分12分) ‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值。‎ ‎9.(13年四川文科18) (本小题满分12分)‎ ‎(1)变量x是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．‎ 当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1＝；‎ 当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2＝；‎ 当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3＝.‎ 所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.‎ ‎(2)当n＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1，2，3)的频率如下：‎ 输出y的值 为1的频率 输出y的值 为2的频率 输出y的值 为3的频率 甲 [来源:学,科,网]‎ 乙 比较频率趋势与(1)中所求的概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．‎