高考真题重庆卷数学文 11页

绝密★启用前 解密时间：2007年6月7日17：00 （考试时间：6月7日15：00—17：00）‎ ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）‎ 数学试题卷（文史类）‎ 共5页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项：‎ ‎1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色铅字笔，将答案书写在答案卡规定的位置上。‎ ‎4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ ‎5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．在等比数列{an}中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为 A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．8‎ ‎2．设全集U＝{a、b、c、d}，A＝{a、c|，B=|b}，则A∩（）＝‎ A． B．{a} C．{c} D．{a,c}‎ ‎3．垂直于同一平面的两条直线 A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面 ‎4．（2x-1）2展开式中x2的系数为 A．15 B．‎60 ‎ C．120 D．240‎ ‎5．“-1＜x＜‎1”‎是“x2＜‎1”‎的 A．充分必要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．下列各式中，值为的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎7．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为 A． B． C． D．‎ ‎8．若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为 A． B． C． D．‎ ‎9.已知响亮OA=（4，6），=（3，5），且，，则向量OC=‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设P（3，1）为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎11．设的等比中项，则a+3b的最大值为 A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎12．已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎13．在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ 。‎ ‎14．已知的最大值为 。‎ ‎15．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 。（以数字作答）‎ ‎16．函数的最小值为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）‎ 设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立。‎ ‎（1）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；‎ ‎（2）若甲、乙各射击两次，求两命中目标的次数相等的概率。‎ ‎18．（本小题满分13分，（1）小问4分，（2）小问9分）‎ 已知函数。‎ ‎（1）求f（x）的定义域；‎ ‎（2）若角α在第一象限且 ‎19．（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分。）‎ 如题（19）图，在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中，∠ABC＝90°，AB=1,BC=,AA1=2;点D在棱BB1上，BD＝BB1；B1E⊥A1D，垂足为E，求：‎ ‎（1）异面直线A1D与B‎1C1的距离；‎ ‎（2）四棱锥C-ABDE的体积。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 用长为‎18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？‎ ‎21．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）‎ 如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。‎ ‎（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；‎ ‎（2）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos‎2a为定值，并求此定值。‎ ‎22．（本小题满分12分，其中（1）小问5分，（2）小问7分）‎ 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足Sn＞1，且 ‎（1）求｛an｝的通项公式；‎ ‎（2）设数列｛bn｝满足并记Tn为｛bn｝的前n项和，求证：‎ ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）‎ 数学试题（文史类）答案 一、选择题：每小题5分，满分60分。‎ ‎1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C ‎11．B 12．C 二、填空题：每小题4分，满分16分。‎ ‎13． 14．9 15．288 16．1+2‎ 三、解答题：满分74分 解：（1）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且PA．＝，从而甲命中但乙未命中目标的概率为 ‎（2）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。‎ 依题意有 由独立性知两人命中次数相等的概率为 ‎18．（本小题13分）‎ 解：（1）由 故f（x）的定义域为 ‎（2）由已知条件得 从而＝‎ ‎＝＝‎ ‎19．（本小题12分）‎ 解法一：（1）由直三棱柱的定义知B‎1C1⊥B1D，‎ 又因为∠ABC＝90°，因此B‎1C1⊥A1B1，从而B‎1C1⊥平面A1B1D，得B‎1C1⊥B1E。‎ 又B1E⊥A1D，故B1E是异面直线B‎1C1与A1D的公垂线 由知 在Rt△A1B1D中，A2D＝‎ 又因 故B1E=‎ ‎（2）由（1）知B‎1C1⊥平面A1B1D，‎ 又BC∥B‎1C1，故BC⊥平面ABDE，即BC为四棱锥C-ABDE的高。‎ 从而所求四棱锥的体积V为V＝VC-ABDE＝‎ 其中S为四边形ABDE的面积。‎ 如答（19）图1，过E作EF⊥BD，垂足为F。‎ 在Rt△B1ED中，ED=‎ 又因S△B1ED=‎ 故EF= 答（19）图 因△A1AE的边A‎1A上的高 故S△A1AE＝‎ 又因为S△A1BD＝‎ 从而S＝S△A1AE-S△A1AE-S△A1B1D＝2-‎ 所以 解法二：（1）如答（19）图2，以B点为坐标原点O建立空间直角坐标系O-xyz，则A（0,1,0）,A1（0,1,2）,B（0,0,0），B1（0,0,2）,C1（,0,2）,D（0,0, ）‎ 因此 设E（，y0，z0），则，‎ 因此 又由题设B1E⊥A1D，故B1E是异面直线B‎1C1与A1D的公垂线。‎ 下面求点E的坐标。‎ 因B1E⊥A1D，即 又 联立（1）、（2）,解得,,即，。‎ 所以．‎ ‎（2）由BC⊥AB，BC⊥DB，故BC⊥面ABDE．即BC为四棱锥C-ABDE的高．‎ 下面求四边形ABDE的面积。‎ 因为SABCD＝SABE+ SADE，‎ 而SABE＝SBDE＝‎ 故SABCD＝‎ 所以 ‎20．（本小题12分）‎ 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x（m），高为．‎ 故长方体的体积为 从而 令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1．‎ 当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，‎ 故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。‎ 从而最大体积V＝V′（1）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为‎2 m，高为1．5 m．‎ 答：当长方体的长为‎2 m时，宽为‎1 m，高为1．5 m时，体积最大，最大体积为‎3 m3‎。‎ ‎21．（本小题12分）‎ ‎（1）解：设抛物线的标准方程为，则，从而 因此焦点的坐标为（2，0）．‎ 又准线方程的一般式为。‎ 从而所求准线l的方程为。‎ ‎（2）解法一：如图（21）图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，‎ 则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|．‎ 记A、B的横坐标分别为xx、xz，‎ 则|FA|＝|AC|＝‎ 解得，‎ 类似地有，解得。‎ 记直线m与AB的交点为E，‎ 则 ‎ 所以。‎ 故。‎ 解法二：设，，直线AB的斜率为，‎ 则直线方程为。‎ 将此式代入,得，故。‎ 记直线m与AB的交点为，则 ‎，，‎ 故直线m的方程为．‎ 令y=0,得P的横坐标，故。‎ 从而为定值。‎ ‎22．（本小题12分）‎ ‎（1）解：由，解得a1＝1或a1＝2，‎ 由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。‎ 又由an+1＝Sn+1- Sn＝，‎ 得an+1- an-3＝0或an+1＝-an 即an＝1-an-3或an-1＝-an 因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。‎ 因此an+1- an＝3。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，‎ 故｛an｝的通项为an＝3n-2.‎ ‎（2）证法一：由可解得；‎ 从而.‎ 因此.‎ 令,‎ 则.‎ 因，故．‎ 特别的。从而，‎ 即.‎ 证法二：同证法一求得bn及Tn。‎ 由二项式定理知当c＞0时，不等式成立。‎ 由此不等式有 ‎＝。‎ 证法三：同证法一求得bn及Tn。‎ 令An＝，Bn＝，Cn＝。‎ 因，因此。‎ 从而 ‎＞。‎