人民教育出版版高考数学选修41模块检测基础训练 8页

模块检测 ‎(时间：90分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的)‎ ‎1．如图所示，AB∥CD∥EF，则图中的相似三角形共有 ‎(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 答案　B ‎2．如图所示，在△ABC中，AH⊥BC于H，E是AB的中点，EF⊥BC于F，若HC＝BH，则FC∶BF等于 ‎(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　由AH⊥BC，EF⊥BC知EF∥AH，又∵AE＝EB，‎ ‎∴BF＝FH，∴HC＝BH＝BF，∴FC＝BF.‎ 答案　D ‎3．如图所示，AB∥GH∥CD，AB＝2，CD＝3，则GH的长是 ‎(　　)．‎ A．2.5 B. C. D. 解析　∵AB∥GH，∴＝，‎ ‎∵GH∥CD，∴＝，‎ ‎∴＋＝＋＝1，∴GH＝.‎ 答案　C ‎4．若一个直角三角形的一条直角边为‎3 cm，斜边上的高为‎2.4 cm，则这个直角三角形的面积为 ‎(　　)．‎ A．‎7.2 cm2 B．‎6 cm2‎ C．‎12 cm2 D．‎24 cm2‎ 解析　长为‎3 cm的直角边在斜边上的射影为＝1.8 (cm)，故由射影定理知斜边长为＝5 (cm)，∴三角形的面积为×5×2.4＝6 (cm2)．‎ 答案　B ‎5．如图所示，PA为⊙O的直径，PC为⊙O的弦，过的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB＝6，BC＝4，则⊙O的直径为 ‎ (　　)．‎ A．10 B．‎13 ‎‎ C．15 D．20‎ 解析　连结PH、HC.∵H为中点，‎ ‎∴＝，AH＝HC＝＝2.‎ ‎∵四边形APCH为⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠A＝∠BCH，‎ ‎∴＝cos∠A＝cos∠BCH＝＝＝，‎ ‎∴直径AP＝AH＝13.‎ 答案　B ‎6．如图所示，AC切⊙O于D，AO的延长线交⊙O于B，且AB⊥BC，若AD∶AC＝1∶2，则AO∶OB＝ (　　)．‎ A．2∶1 B．1∶1‎ C．1∶2 D．1∶1.5‎ 解析　如图所示，连接OD、OC，则OD⊥AC.‎ ‎∵AB⊥BC，∴∠ODC＝∠OBC＝90°.‎ ‎∵OB＝OD，OC＝OC，BC＝DC，‎ ‎∵＝，∴AD＝DC.‎ ‎∴BC＝AC.又OB⊥BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝30°.‎ ‎∴OB＝OD＝AO.∴＝.‎ 答案　A ‎7．如图所示，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C＝36°，则∠ABD的度数是 ‎(　　)．‎ A．72° B．63°‎ C．54° D．36°‎ 解析　连结OB.∵CD为⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.‎ ‎∵∠C＝36°，∴∠BOC＝54°.‎ 又∵∠BOC＝2∠A，∴∠A＝27°.‎ ‎∴∠ABD＝∠A＋∠C＝27°＋36°＝63°.‎ 答案　B ‎8．如图，AB为⊙O直径，MN切⊙O于C，AC＝BC，则sin∠MCA＝‎ ‎(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　连接OC，‎ ‎∵MN切⊙O于C，‎ ‎∴OC⊥MN，‎ ‎∴∠MCA＋∠ACO＝90°，‎ ‎∵OC＝OA，‎ ‎∴∠ACO＝∠CAO，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠CAO＋∠B＝90°，∴∠MCA＝∠B，‎ ‎∵AC＝BC，即BC＝‎2AC，‎ ‎∴AB＝＝＝AC，‎ ‎∴sin∠B＝＝＝，∴sin∠MCA＝.‎ 答案　D ‎9．如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于 ‎(　　)．‎ A．120° B．136°‎ C．144° D．150°‎ 解析　由圆内接四边形性质知∠A＝∠DCE，而∠BCD∶∠ECD＝3∶2，且∠BCD＋∠ECD＝180°，∠ECD＝72°，‎ ‎∴∠A＝72°.又由圆周角定理知∠BOD＝2∠A＝144°.‎ 答案　C ‎10．如图所示，AB为⊙O直径，CD切⊙O于D，AB延长线交CD于点C，若∠CAD＝25°，则∠C为 ‎(　　)．‎ A．45° B．40°‎ C．35° D．30°‎ 解析　连结BD，∵AB为直径，‎ ‎∴∠BDA＝90°.‎ 又∵CD为⊙O切线，切点为D，由弦切角定理知∠BDC＝∠CAD＝25°.‎ ‎∴∠CDA＝90°＋25°＝115°，‎ 在△ACD中，∠C＝180°－∠A－∠CDA＝180°－25°－115°＝40°.‎ 答案　B 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中横线上)‎ ‎11．在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F，若△AEF的面积为‎6 cm2，则△ABC的面积为______ cm2.‎ 解析　如图，作CG⊥AB、FH⊥AB，‎ ‎∵△AFE∽△CFD，‎ AE∶EB＝1∶2，‎ ‎∴＝＝，‎ 又∵△AHF∽△AGC，∴＝＝，‎ ‎∴＝＝·＝.‎ ‎∴S△ABC＝‎72 cm2.‎ 答案　72‎ ‎12．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则的值为________．‎ 解析　根据题意知∠PCB＝∠PAD，三角形PCB和PAD有公共角P，故△PCB∽△PAD，所以＝＝.‎ 答案　 ‎13．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O 的面积等于________．‎ 解析　连接OA，OB，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，知∠AOB＝2∠ACB＝90°，在Rt△OAB中，得OA＝2，即r＝2，∴S＝πr2＝8π.‎ 答案　8π ‎14．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.‎ 解析　连接BD、DE，由题意可知DE⊥AB，DE＝a，即BC＝DE＝a，∴BD＝ ＝a，∴EF＝BD＝.‎ 答案　 ‎15．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AD∶BC＝1∶2，AB＝35，PD＝40，则过点P的⊙O的切线长是________．‎ 解析　由圆内接四边形的性质定理，可得△PAD∽△PCB.∴＝．∴＝，即＝，解得PA＝45.若设过点P的⊙O的切线长为x，则x2＝PA·PB＝45×80，∴x＝60.‎ 答案　60‎ ‎16．如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，BC边上切点为D，AB＝5，BC＝7，AC＝6，则BD＝________.‎ 解析　设E、F分别为AC、AB边上的切点，设BD＝x，则CD＝CE＝7－x，AF＝AE＝6－(7－x)＝x－1，BF＝x，∴x－1＋x＝AB＝5，∴x＝3.‎ 答案　3‎ 三、解答题(本大题共5小题，共56分，解答时对应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(10分)如图所示，圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA ‎＝PB＝4，PC＝PD.求CD的长．‎ 解　设CD＝x，则PD＝x，PC＝x.‎ 由相交弦定理，得PA·PB＝PC·PD，‎ ‎∴4×4＝x·x，x＝10.‎ ‎∴CD＝10.‎ ‎18．(10分)如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．‎ ‎(1)求∠ADF的度数；‎ ‎(2)AB＝AC，求AC∶BC.‎ 解　(1)∵AC为圆O的切线，∴∠B＝∠EAC.‎ 又知DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠DCB.‎ ‎∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD 即∠ADF＝∠AFD，又因为BE为圆O的直径，‎ ‎∴∠DAE＝90°，∴∠ADF＝(180°－∠DAE)＝45°.‎ ‎(2)∵∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ACB，‎ ‎∴△ACE∽△BCA，‎ ‎∴＝，又∵AB＝AC，∠ADF＝45°，‎ ‎∴∠B＝∠ACB＝30°，‎ ‎∴在Rt△ABE中，＝＝tan∠B＝tan 30°＝.‎ ‎19．(12分)如图所示，在△ABC中，BC＝2，BC边上的高AD＝1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F，则P点在什么位置时，△PEF的面积最大，最大值是多少？‎ 解　如图所示，作EM⊥BC于M，FN⊥BC于N，设BP＝x.‎ ‎∵PF∥AC，‎ ‎∴△BPF∽△BCA，‎ ‎∴＝，∴FN＝x.‎ 同理△PCE∽△BCA，EM＝(2－x)．‎ ‎∴S△PEF＝S▱AEPF＝(S△ABC－S△BFP－S△PEC)‎ ‎＝ ‎＝－x2＋x＝－(x－1)2＋ (0