广东省佛山市高考数学一模试卷理科 16页

‎2018年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 复数z‎1‎‎=‎‎1−2i‎2+i‎ ‎‎5‎的实部为‎(  )‎ A. ‎−0‎ B. 0 C. 1 D. 2‎ 2. 已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x‎2‎−2x>0}‎，则图1中阴影部分表示的集合为‎(  )‎ ‎ A. ‎{0，1，2}‎ B. ‎{1，2}‎ C. ‎{3，4}‎ D. ‎‎{0，3，4}‎ 3. 若变量x，y满足约束条件y≤0‎x−2y−1≥0‎x−4y−3≤0‎，则z=3x−2y的最小值为‎(  )‎ A. ‎−1‎ B. 0 C. 3 D. 9‎ 4. 已知x∈R，则“x‎2‎‎=x+2‎”是“x=‎x+2‎”的‎(  )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 把曲线C‎1‎‎：y=2sin(x−π‎6‎)‎上所有点向右平移π‎6‎个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的‎1‎‎2‎，得到曲线C‎2‎，则C‎2‎‎(  )‎ A. 关于直线x=‎π‎4‎对称 B. 关于直线x=‎‎5π‎12‎对称 C. 关于点‎(π‎12‎，0)‎对称 D. 关于点‎(π，0)‎对称 6. 已知tanθ+‎1‎tanθ=4‎，则cos‎2‎‎(θ+π‎4‎)=(  )‎ A. ‎1‎‎2‎ B. ‎1‎‎3‎ C. ‎1‎‎4‎ D. ‎‎1‎‎5‎ 7. 当m=5，n=2‎时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为‎(  )‎ 第15页，共16页 A. 20 B. 42 C. 60 D. 180‎ 1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为‎(  )‎ ‎ A. ‎21‎‎2‎ B. 15 C. ‎33‎‎2‎ D. 18‎ 2. 已知f(x)=‎2‎x+‎a‎2‎x为奇函数，g(x)=bx−log‎2‎(‎4‎x+1)‎为偶函数，则f(ab)=(  )‎ A. ‎17‎‎4‎ B. ‎5‎‎2‎ C. ‎−‎‎15‎‎4‎ D. ‎‎−‎‎3‎‎2‎ 3. ‎△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，B=π‎3‎，cosA=‎‎11‎‎14‎，则‎△ABC的面积S=(  )‎ A. ‎10‎‎3‎‎3‎ B. 10 C. ‎10‎‎3‎ D. ‎‎20‎‎3‎ 第15页，共16页 1. 已知三棱锥P−ABC中，侧面PAC⊥‎底面ABC，∠BAC=‎90‎‎∘‎，AB=AC=4，PA=‎10‎，PC=‎‎2‎，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为‎(  )‎ A. ‎24π B. ‎28π C. ‎32π D. ‎‎36π 2. 设函数f(x)=x‎3‎−3x‎2‎+2x，若x‎1‎‎，x‎2‎(x‎1‎2‎，则f(x‎1‎)0，(ax−1‎)‎‎4‎(x+2)‎展开式中x‎2‎的系数为1，则a的值为______．‎ 5. 设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分，现从该袋子中任取‎(‎有放回，且每球取得的机会均等‎)2‎个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为______．‎ 6. 双曲线C：x‎2‎a‎2‎−y‎2‎b‎2‎=1(a>0，b>0)‎的左右焦点分别为F‎1‎‎，‎F‎2‎，焦距2c，以右顶点A为圆心，半径为a+c‎2‎的圆过F‎1‎的直线l相切与点N，设l与C交点为P，Q，若PQ‎=2‎PN，则双曲线C的离心率为______．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）‎ 7. 已知各项均不为零的等差数列‎{an}‎的前n项和Sn‎.‎且满足‎2Sn=an‎2‎+λn，λ∈R． ‎(1)‎求λ的值； ‎(2)‎求数列‎{‎1‎a‎2n−1‎a‎2n+1‎}‎的前n项和Tn． ‎ 8. 有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者，这两家公式的具体聘用信息如下： 甲公司 ‎ 职位 ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ 月薪‎/‎元 ‎ 6000‎ ‎ 7000‎ ‎ 8000‎ ‎ 9000‎ ‎ 获得相应职位概率 ‎ ‎‎0.4‎ ‎ ‎‎0.3‎ ‎ ‎‎0.2‎ ‎ ‎‎0.1‎ 乙公司 ‎ 职位 ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ 月薪‎/‎元 ‎ 5000‎ ‎ 7000‎ ‎ 9000‎ ‎ 11000‎ ‎ 获得相应职位概率 ‎ ‎‎0.4‎ ‎ ‎‎0.3‎ ‎ ‎‎0.2‎ ‎ ‎‎0.1‎ ‎(1)‎根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由； ‎(2)‎某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：‎ ‎ 人员结构 ‎ ‎ 40岁以上‎(‎含 ‎ 40岁以上‎(‎含 ‎ 40岁以下男性 ‎ 40岁以下女性 第15页，共16页 选择意愿 ‎40岁‎)‎男性 ‎40岁‎)‎女性 ‎ 选择甲公司 ‎ 110‎ ‎ 120‎ ‎ 140‎ ‎ 80‎ ‎ 选择乙公司 ‎ 150‎ ‎ 90‎ ‎ 200‎ ‎ 110‎ 若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K‎2‎的观测值为k‎1‎‎=5.5513‎，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？ 附：‎K‎2‎‎=‎n(ad−bc‎)‎‎2‎‎(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)‎ P(K‎2‎≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎ ‎ 1. 如图，已知四棱锥P−ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB=3，CD=4，AD=AP=4，∠PAB=∠PAD=‎‎60‎‎∘‎． ‎(1)‎证明：顶点P在底面ABCD的射影在‎∠BAD的平分线上； ‎(2)‎求二面角B−PD−C的余弦值．‎ ‎ ‎ 2. 第15页，共16页 已知椭圆C‎1‎‎：x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎的焦点与抛物线C‎2‎‎：y‎2‎=8‎2‎x的焦点F重合，且椭圆C‎1‎的右顶点P到F的距离为‎3−2‎‎2‎； ‎(1)‎求椭圆C‎1‎的方程； ‎(2)‎设直线l与椭圆C‎1‎交于A，B两点，且满足PA⊥PB，求‎△PAB面积的最大值． ‎ 1. 已知函数f(x)=(x−a)lnx+‎1‎‎2‎x，(‎其中a∈R)‎ ‎(1)‎若曲线y=f(x)‎在点‎(x‎0‎，f(x‎0‎))‎处的切线方程为y=‎1‎‎2‎x，求a的值； ‎(2)‎若‎1‎‎2e‎0‎． ‎ 2. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosαy=2+tsinα‎(t为参数，‎0≤α<π)‎，曲线C的参数方程为x=2cosβy=2+2cosβ‎(β为参数‎)‎，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． ‎(1)‎求曲线C的极坐标方程； ‎(2)‎设C与l交于M，N两点‎(‎异于原点‎)‎，求‎|OM|+|ON|‎的最大值． ‎ 3. 已知函数f(x)=x|x−a|，a∈R． ‎(1)‎若f(1)+f(−1)>1‎，求a的取值范围； ‎(2)‎若a>0‎，对‎∀x，y∈(−∞，a]‎，都有不等式f(x)≤|y+‎5‎‎4‎|+|y−a|‎恒成立，求a的取值范围． ‎ 第15页，共16页 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. B 2. A 3. A 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9. D 10. C 11. D 12. B ‎ ‎13. ‎−5‎  ‎ ‎14. ‎1‎‎2‎  ‎ ‎15. ‎1‎‎3‎  ‎ ‎16. 2  ‎ ‎17. 解：‎(1)‎因为数列‎{an}‎为等差数列，设an‎=An+B， 因为‎{an}‎的公差不为零，则Sn‎=‎‎(A+B+An+B)n‎2‎，所以‎2Sn=An‎2‎+(A+2B)n， 因为‎2Sn=an‎2‎+λn，λ∈R，所以An‎2‎+(A+2B)n=A‎2‎n‎2‎+(2AB+λ)n+‎B‎2‎， 所以A=‎A‎2‎A+2B=2AB+λB‎2‎‎=0‎A≠0‎‎⇒‎A=1‎B=0‎λ=1‎． ‎(2)‎由‎(1)‎知an‎=n， 所以‎1‎a‎2n−1‎a‎2n+1‎‎=‎1‎‎(2n−1)(2n+1)‎=‎1‎‎2‎(‎1‎‎2n−1‎−‎1‎‎2n+1‎)‎， 所以Tn‎=‎1‎‎2‎[(1−‎1‎‎3‎)+(‎1‎‎3‎−‎1‎‎5‎)+…+(‎1‎‎2n−1‎−‎1‎‎2n+1‎)]=‎1‎‎2‎(1−‎1‎‎2n+1‎)=‎n‎2n+1‎．  ‎ ‎18. 解：‎(1)‎设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y， 则E(X)=6000×0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1=7000‎， E(Y)=5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0.1=7000‎， D(X)=(6000−7000‎)‎‎2‎×0.4+(7000−7000‎)‎‎2‎×0.3+(8000−7000‎)‎‎2‎×0.2+(9000−7000‎)‎‎2‎×0.1‎ ‎=‎‎1000‎‎2‎， D(Y)=(5000−7000‎)‎‎2‎×0.4+(7000−7000‎)‎‎2‎×0.3+(9000−7000‎)‎‎2‎×0.2+(11000−7000‎)‎‎2‎×0.1‎ ‎=‎‎2000‎‎2‎， 则E(X)=E(Y)，D(X)5.024‎，根据表中对应值， 得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是‎0.025‎， 由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的‎2×2‎列联表如下：‎ 选择甲公司 选择乙公司 总计 男 ‎250‎ ‎350‎ ‎600‎ 女 ‎200‎ ‎200‎ ‎400‎ 总计 ‎450‎ ‎550‎ ‎1000‎ 第15页，共16页 计算K‎2‎‎=‎1000×(250×200−350×200‎‎)‎‎2‎‎600×400×450×550‎=‎2000‎‎297‎≈6.734‎， 且K‎2‎‎=6.734>6.635‎， 对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为‎0.01‎， 由‎0.01<0.025‎，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大．  ‎ 第15页，共16页 ‎19. 解：‎(1)‎证明：设点O为点P在底面ABCD的射影，连接PA，AO，则PO⊥‎底面ABCD， 分别作OM⊥AB，ON⊥AD，垂直分别为M，N，连接PM，PN， 因为PO⊥‎底面ABCD，AB⊂‎底面ABCD，所以PO⊥AB， 又OM⊥AB，OM∩OP=O，所以AB⊥‎平面OPM，PM⊂‎平面OPM， 所以AB⊥PM， 同理AD⊥PN，即‎∠AMP=∠ANP=‎‎90‎‎∘‎， 又‎∠PAB=∠PAD，PA=PA，所以‎△AMP≌‎△ANP， 所以AM=AN，又AO=AO，所以Rt△AMO≌Rt△ANP， 所以‎∠OAM=∠OAN，所以AO为‎∠BAD的平分线． ‎(2)‎以O为原点，分别以OM，ON，OP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz， 因为PA=4‎，所以AM=2‎，因为AB⊥AD，AO为‎∠BAD的平分线， 所以‎∠OAM=‎45‎‎0‎，OM=AM=2，AO=2‎‎2‎，所以PO=PA‎2‎−AO‎2‎=2‎‎2‎， 则B(2，1，0)，P(0，0，2‎2‎)，D(−2，−2，0)，C(−2，4，0)‎， 所以DB‎=(4，3，0)，DP=(2，2，2‎2‎)，DC=(0，6，0)‎ 设平面BPD的一个法向量为n‎1‎‎=(x‎1‎，y‎1‎，z‎1‎)‎， 则n‎1‎‎⋅DB=4x‎1‎+3y‎1‎=0‎n‎1‎‎⋅DP=2x‎1‎+2y‎1‎+2z‎1‎=0‎，可取n‎1‎‎=(3‎2‎，−4‎2‎，1)‎， 设平面PDC的一个法向量为n‎2‎‎=(x‎2‎，y‎2‎，z‎2‎)‎， 则由n‎2‎‎⋅Dc=6y‎2‎=0‎n‎2‎‎⋅DP=2x‎1‎+2y‎1‎+2‎2‎z‎1‎=0‎，可取n‎2‎‎=(‎2‎，0，−1)‎， 所以cos〈n‎1‎，n‎2‎>=n‎1‎‎⋅‎n‎2‎‎|n‎1‎|⋅|n‎2‎|‎=‎6−1‎‎18+32+1‎‎2+1‎=‎‎5‎‎17‎‎51‎， 所以二面角B−PD−C的余弦值为‎5‎‎17‎‎51‎．   ‎ ‎20. 解：‎(1)‎设椭圆C‎1‎的半焦距为c，依题意，可得a>b， 且F(2‎2‎，0)，c=2‎2‎，a−c=3−2‎2‎⇒a=3，b=1‎， 所以椭圆C‎1‎的方程为x‎2‎‎9‎‎+y‎2‎=1‎． ‎(2)‎依题意，可设直线PA，PB的斜率存在且不为零， 不妨设直线PA：y=k(x−3)‎，则直线PB：y=−‎1‎k(x−3)‎， 联立：y=k(x−3)‎x‎2‎‎9‎‎+y‎2‎=1‎得‎(1+9k‎2‎)x‎2‎−54k‎2‎x+(81k‎2‎−9)=0‎， 则‎|PA|=‎1+‎k‎2‎⋅‎‎6‎‎1+9‎k‎2‎ 同理可得：‎|PB|=‎1+‎‎1‎k‎2‎⋅‎6‎‎1+9⋅‎‎1‎k‎2‎=‎1+‎k‎2‎⋅‎‎6‎k‎2‎‎9+‎k‎2‎， 所以‎△PAB的面积为：S=‎1‎‎2‎|PA||PB|=‎18(1+k‎2‎)k‎(1+9k‎2‎)(9+k‎2‎)‎=‎18(1+k‎2‎)k‎9(1+k‎2‎‎)‎‎2‎+64‎k‎2‎≤‎18(1+k‎2‎)k‎2‎‎9(1+k‎2‎‎)‎‎2‎⋅64‎k‎2‎=‎‎3‎‎8‎， 当且仅当‎3(k‎2‎+1)=8k，即k=‎‎4±‎‎7‎‎3‎是面积取得最大值‎3‎‎8‎．  ‎ ‎21. 解：‎(1)f(x)‎的定义域为‎(0，+∞)，f′(x)=lnx−a‎2‎+‎‎3‎‎2‎， 由题意知y‎0‎‎=‎‎1‎‎2‎x‎0‎y‎0‎‎=(x‎0‎−a)lnx‎0‎+‎‎1‎‎2‎x‎0‎lnx‎0‎−ax‎0‎+‎3‎‎2‎=‎‎1‎‎2‎，则‎(x‎0‎−a)lnx‎0‎=0‎lnx‎0‎−ax‎0‎+1=0‎， 解得x‎0‎‎=1，a=1‎或x‎0‎‎=a，a=1‎，所以a=1‎． ‎(2)‎令g(x)=f′(x)=lnx−ax+‎‎3‎‎2‎，则g′(x)=‎1‎x+‎ax‎2‎， 因为‎1‎‎2e‎0‎，即g(x)‎在‎(0，+∞)‎上递增， 以下证明在g(x)‎区间‎(a‎2‎，2a)‎上有唯一的零点x‎0‎， 事实上g(a‎2‎)=lna‎2‎−aa‎2‎+‎3‎‎2‎=lna‎2‎−‎1‎‎2‎，g(2a)=ln2a−a‎2a+‎3‎‎2‎=ln2a+1‎， 因为‎1‎‎2e‎单调递增， 故当x=‎x‎0‎时，f(x)‎取得最小值f(x‎0‎)=(x‎0‎−a)lnx‎0‎+‎‎1‎‎2‎x‎0‎， 因为 第15页，共16页 g(x‎0‎)=lnx‎0‎−ax‎0‎+‎3‎‎2‎=0‎‎，即lnx‎0‎=ax‎0‎−‎‎3‎‎2‎， 所以f(x‎0‎)=(x‎0‎−a)(ax‎0‎−‎3‎‎2‎)+‎1‎‎2‎x‎0‎=‎5‎‎2‎x‎0‎−x‎0‎−‎a‎2‎x‎0‎， 即f(x‎0‎)=‎1‎x‎0‎(x‎0‎−a‎2‎)(2a−x‎0‎)>0‎． ‎∴f(x)>0‎．  ‎ ‎22. 解：‎(1)∵‎曲线C的参数方程为x=2cosβy=2+2cosβ‎(β为参数‎)‎， ‎∴‎消去参数β，得曲线C的普通方程为x‎2‎‎+(y−2‎)‎‎2‎=4‎， 化简得x‎2‎‎+y‎2‎=4y，则ρ‎2‎‎=4ρsinθ， 所以曲线C的极坐标方程为ρ‎2‎‎=4ρsinθ． ‎(2)∵‎直线l的参数方程为x=tcosαy=2+tsinα‎(t为参数，‎0≤α<π)‎， ‎∴‎由直线l的参数方程可知，直线l必过点‎(0，2)‎，也就是圆C的圆心，则‎∠MON=‎π‎2‎， 不妨设M(ρ‎1‎，θ)，N(ρ‎2‎，θ+π‎2‎)‎，其中θ∈(0，π‎2‎)‎， 则‎|OM|+|ON|=ρ‎1‎+ρ‎2‎=4sinθ+4sin(θ+π‎2‎)=4(sinθ+cosθ)=4‎2‎sin(θ+π‎4‎)‎， 所以当θ=π‎4‎，|OM|+|ON|‎取得最大值为‎4‎‎2‎．  ‎ 第15页，共16页 ‎23. 解：‎(1)f(1)+f(−1)=|1−a|−|1+a|>1‎， 若a≤−1‎，则‎1−a+1+a>1‎，得‎2>1‎，即a≤−1‎时恒成立， 若‎−11‎，得a<−‎‎1‎‎2‎，即‎−11‎，得‎−2>1‎，即不等式无解， 综上所述，a的取值范围是‎(−∞，−‎1‎‎2‎)‎． ‎(2)‎由题意知，要使得不等式恒成立，只需‎[f(x)‎]‎max≤[|y+‎5‎‎4‎|+|y−a|‎‎]‎min， 当x∈(−∞，a]‎时，f(x)=−x‎2‎+ax，[f(x)‎]‎max=f(a‎2‎)=‎a‎2‎‎4‎， 因为‎|y+‎5‎‎4‎|+|y−a|≥|a+‎5‎‎4‎|‎，所以当y∈[−‎5‎‎4‎，a]‎时，‎[|y+‎5‎‎4‎|+|y−a|‎]‎min=|a+‎5‎‎4‎|=a+‎‎5‎‎4‎， 即a‎2‎‎4‎‎≤a+‎‎5‎‎4‎，解得‎−1≤a≤5‎，结合a>0‎，所以a的取值范围是‎(0，5]‎．  ‎ ‎【解析】‎ ‎1. 解：z‎1‎‎=‎1−2i‎2+i‎ ‎‎5‎=‎1−2i‎2+i=‎(1−2i)(2−i)‎‎(2+i)(2−i)‎=‎−5i‎5‎=−i， ‎∴‎复数z‎1‎‎=‎‎1+2i‎2+i的实部为0． 故选：B． 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎2. 解：‎∵‎全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}‎， B={x|x‎2‎−2x>0}={x|x>2‎或x<0}‎， ‎∴CUB={x|0≤x≤2}‎， ‎∴‎图中阴影部分表示的集合为A∩(CUB)={0，1，2}‎． 故选：A． 求出B={x|x‎2‎−2x>0}={x|x>2‎或x<0}‎，从而CUB={x|0≤x≤2}‎，图中阴影部分表示的集合为A∩(CUB)‎． 本题考查集合的求法，考查补集、并集及其运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎3. 解：画出变量x，y满足约束条件y≤0‎x−2y−1≥0‎x−4y−3≤0‎可行域如图阴影区域： 目标函数z=3x−2y可看做y=‎3‎‎2‎x−‎1‎‎2‎z，即斜率为‎3‎‎2‎， 截距为‎−‎1‎‎2‎z的动直线， 数形结合可知，当动直线过点A时，z最小 由x−2y−1=0‎x−4y−3=0‎得A(−1，−1)‎ ‎∴‎目标函数z=3x−2y的最小值为z=−3×0+2×1=−1‎． 故选：A． 先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值． 本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数形结合的思想方法，属基础题 ‎4. 解：“x‎2‎‎=x+2‎”，解得x=2‎或‎−1‎． 由“x=‎x+2‎”，解得x=2‎． ‎∴‎“x‎2‎‎=x+2‎”是“x=‎x+2‎”的必要不充分条件． 故选：B． 分别解出方程，即可判断出结论． 本题考查了方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ 第15页，共16页 ‎5. 解：把曲线C‎1‎‎：y=2sin(x−π‎6‎)‎上所有点向右平移π‎6‎个单位长度， 可得y=2sin(x−π‎6‎−π‎6‎)=2sin(x−π‎3‎)‎的图象； 再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的‎1‎‎2‎，得到曲线C‎2‎：y=2sin(2x−π‎3‎)‎的图象， 对于曲线C‎2‎：y=2sin(2x−π‎3‎)‎： 令x=π‎4‎，y=1‎，不是最值，故它的图象不关于直线x=‎π‎4‎对称，故A错误； 令x=‎5π‎12‎，y=2‎，为最值，故它的图象关于直线x=‎π‎4‎对称，故B正确； 令x=π‎12‎，y=−1‎，故它的图象不关于点‎(π‎12‎，0)‎对称，故C错误； 令x=π，y=−‎‎3‎，故它的图象不关于点‎(π，0)‎对称，故D错误， 故选：B． 利用y=Asin(ωx+φ)‎的图象变换规律，求得C‎2‎的方程，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论． 本题主要考查y=Asin(ωx+φ)‎的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．‎ ‎6. 解：由tanθ+‎1‎tanθ=4‎， 得sinθcosθ‎+cosθsinθ=4‎，即sin‎2‎θ+cos‎2‎θsinθcosθ‎=4‎， ‎∴sinθcosθ=‎‎1‎‎4‎， ‎∴cos‎2‎(θ+π‎4‎)=‎1+cos(2θ+π‎2‎)‎‎2‎=‎‎1−sin2θ‎2‎ ‎=‎1−2sinθcosθ‎2‎=‎1−2×‎‎1‎‎4‎‎2‎=‎‎1‎‎4‎． 故选：C． 由已知求得sinθcosθ的值，再由二倍角的余弦及诱导公式求解cos‎2‎‎(θ+π‎4‎)‎的值． 本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．‎ ‎7. 解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=5×4×3‎的值， S=5×4×3=60‎． 故选：C． 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．‎ ‎8. 解：由题意可知几何体的直观图为：多面体：A′B′C′−ABCD 几何体补成四棱柱，底面是直角梯形，底边长为3，高为3， 上底边长为1， 几何体的体积为：V棱柱‎−V棱锥=3×‎1+3‎‎2‎×3−‎1‎‎3‎×‎1‎‎2‎×3×1×3=18−‎‎3‎‎2‎ ‎ 第15页，共16页 ‎ ‎=‎‎33‎‎2‎． 故选：C． 画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．‎ ‎9. 解：根据题意，f(x)=‎2‎x+‎a‎2‎x为奇函数，则有f(−x)+f(x)=0‎， 即‎(‎2‎x+a‎2‎‎−x)+(‎2‎x+a‎2‎‎−x)=0‎，解可得a=−1‎， g(x)=bx−log‎2‎(‎4‎x+1)‎为偶函数，则g(x)=g(−x)‎， 即bx−log‎2‎(‎4‎x+1)=b(−x)−log‎2‎(‎4‎‎−x+1)‎， 解可得b=1‎， 则ab=−1‎， f(ab)=f(−1)=‎2‎‎−1‎−‎1‎‎2‎‎−1‎=−‎‎3‎‎2‎； 故选：D． 根据题意，由于f(x)‎为奇函数，分析可得‎(‎2‎x+a‎2‎‎−x)+(‎2‎x+a‎2‎‎−x)=0‎，解可得a的值，又由g(x)‎为偶函数，分析可得bx−log‎2‎(‎4‎x+1)=b(−x)−log‎2‎(‎4‎‎−x+1)‎，解可得b的值，即可得ab的值，将ab的值代入函数f(x)‎的解析式，计算可得答案． 本题考查函数奇偶性的性质与应用，关键是利用函数奇偶性的性质分析求出a、b的值．‎ ‎10. 解：若a=5，B=π‎3‎，cosA=‎‎11‎‎14‎， 可得sinA=‎1−cos‎2‎A=‎‎5‎‎3‎‎14‎， 由正弦定理可得b=asinBsinA=‎5×‎‎3‎‎2‎‎5‎‎3‎‎14‎=7‎， sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=‎5‎‎3‎‎14‎×‎1‎‎2‎+‎11‎‎14‎×‎3‎‎2‎=‎‎4‎‎3‎‎7‎， 则‎△ABC的面积为S=‎1‎‎2‎absinC=‎1‎‎2‎×5×7×‎4‎‎3‎‎7‎=10‎‎3‎． 故选C． 求得sinA，再由正弦定理可得b，运用两角和的正弦公式可得sinC，再由三角形的面积公式，计算可得所求值． 本题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用，考查两角和的正弦公式，以及运算能力，属于基础题．‎ ‎11. 解：取BC中点D，连结AD，过P作PE⊥‎平面ABC，交AC于E，过E作EF//BC，交AD于F， 以D为原点，DB为x轴，AD为y轴，过D作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系， 则DA=DB=DC=‎1‎‎2‎‎16+16‎=2‎‎2‎， AP‎2‎−AE‎2‎‎=‎AC‎2‎−CE‎2‎，即 第15页，共16页 ‎10−AE‎2‎‎=‎‎2−(4−AE‎)‎‎2‎‎， 解得AE=3，CE=1，PE=1，AF=EF=‎‎3‎‎2‎‎2‎， 则B(2‎2‎，0，0)，P(−‎3‎‎2‎‎2‎，−‎2‎‎2‎，1)‎， 设球心O(0，0，t)‎，则OB=OP， ‎∴‎(2‎2‎−0‎)‎‎2‎+(0−t‎)‎‎2‎=‎‎(0+‎3‎‎2‎‎2‎‎)‎‎2‎+(0+‎2‎‎2‎‎)‎‎2‎+(t−1‎‎)‎‎2‎， 解得t=−1‎， ‎∴‎三棱锥P−ABC外接球半径R=‎(2‎2‎−0‎)‎‎2‎+(0+1‎‎)‎‎2‎=3‎， ‎∴‎三棱锥P−ABC外接球的表面积为： S=4πR‎2‎=4π×9=36π． 故选：D． 取BC中点D，连结AD，过P作PE⊥‎平面ABC，交AC于E，过E作EF//BC，交AD于F，以D为原点，DB为x轴，AD为y轴，过D作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥P−ABC外接球半径，由此能求出三棱锥P−ABC外接球的表面积． 本题考查三棱锥外接球球的表面积的求法，考查向量法、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．‎ ‎12. 解：函数g(x)=f(x)−λx， ‎∴g′(x)=f′(x)−λ， 令g′(x)=0‎， ‎∴f′(x)−λ=0‎， 即f′(x)=λ有两解x‎1‎‎，x‎2‎，(x‎1‎f(x‎2‎)‎； ‎②‎若‎0<λ<2‎，则f(x‎1‎)>f(x‎2‎)‎； ‎③‎若λ>2‎，则f(x‎1‎)0‎，即可． 本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法，切线方程的应用，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎22. ‎(1)‎曲线C的参数方程消去参数β，得曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程． ‎(2)‎由直线l的参数方程可知，直线l必过圆C的圆心‎(0，2)‎，则‎∠MON=‎π‎2‎，设M(ρ‎1‎，θ)，N(ρ‎2‎，θ+π‎2‎)‎，则‎|OM|+|ON|=4‎2‎sin(θ+π‎4‎)‎，当θ=π‎4‎，|OM|+|ON|‎取得最大值为‎4‎‎2‎． 本小题考查曲线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．‎ 第15页，共16页 ‎23. ‎(1)‎利用f(1)+f(−1)=|1−a|−|1+a|>1‎，通过a≤−1，−1