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  • 2021-05-13 发布

高考文科数学浙江卷试题与答案word解析版

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‎2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷)‎ 选择题部分(共50分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(2013浙江,文1)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=(  ).‎ A.[-4,+∞) B.(-2,+∞) C.[-4,1] D.(-2,1]‎ ‎2.(2013浙江,文2)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=(  ).‎ A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i ‎3.(2013浙江,文3)若α∈R,则“α=‎0”‎是sin α<cos α”的(  ).‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.(2013浙江,文4)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面(  ).‎ A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥α,m∥β,则α∥β C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β ‎5.(2013浙江,文5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(  ).‎ A.‎108 cm3 B.‎100 cm‎3 ‎ C.‎92 cm3 D.‎84 cm3‎ ‎6.(2013浙江,文6)函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是(  ).‎ A.π,1 B.π,‎2 C.2π,1 D.2π,2‎ ‎7.(2013浙江,文7)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则(  ).‎ A.a>0,‎4a+b=0 B.a<0,‎4a+b=0 C.a>0,‎2a+b=0 D.a<0,‎2a+b=0‎ ‎8.(2013浙江,文8)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如右图所示,则该函数的图象是(  ).‎ ‎9.(2013浙江,文9)如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(  ).‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(2013浙江,文10)设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:‎ a∧b=a∨b=‎ 若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则(  ).‎ A.a∧b≥2,c∧d≤2 B.a∧b≥2,c∨d≥2‎ C.a∨b≥2,c∧d≤2 D.a∨b≥2,c∨d≥2‎ 非选择题部分(共100分)‎ 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.‎ ‎11.(2013浙江,文11)已知函数f(x)=.若f(a)=3,则实数a=__________.‎ ‎12.(2013浙江,文12)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是女同学的概率等于__________.‎ ‎13.(2013浙江,文13)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.‎ ‎14.(2013浙江,文14)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于__________.‎ ‎15.(2013浙江,文15)设z=kx+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则实数k=__________.‎ ‎16.(2013浙江,文16)设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab=__________.‎ ‎17.(2013浙江,文17)设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于__________.‎ 三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.(2013浙江,文18)(本题满分14分)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asin B=b.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.‎ ‎19.(2013浙江,文19)(本题满分14分)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,‎2a2+2,‎5a3成等比数列.‎ ‎(1)求d,an;‎ ‎(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.‎ ‎20.(2013浙江,文20)(本题满分15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.‎ ‎(1)证明:BD⊥平面APC;‎ ‎(2)若G为PC的中点,求DG与平面APC所成的角的正切值;‎ ‎(3)若G满足PC⊥平面BGD,求的值.‎ ‎21.(2013浙江,文21)(本题满分15分)已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax.‎ ‎(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;‎ ‎(2)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值.‎ ‎22.(2013浙江,文22)(本题满分14分)已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).‎ ‎(1)求抛物线C的方程;‎ ‎(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点.若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.‎ ‎2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷)‎ 选择题部分(共50分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.‎ 答案:D 解析:集合S与集合T都表示连续的实数集,此类集合的运算可通过数轴直观表示出来.,故S∩T={x|-2<x≤1},故选D.‎ ‎2.‎ 答案:C 解析:(2+i)(3+i)=6+5i+i2,因为i2=-1,所以(2+i)(3+i)=5+5i,故选C.‎ ‎3.‎ 答案:A 解析:当α=0时,sin α<cos α成立;若sin α<cos α,α可取等值,所以“α=0”是“sin α<cos α”的充分不必要条件.故选A.‎ ‎4.‎ 答案:C 解析:A选项中直线m,n可能平行,也可能相交或异面,直线m,n的关系是任意的;B选项中,α与β也可能相交,此时直线m平行于α,β的交线;D选项中,m也可能平行于β.故选C.‎ ‎5.‎ 答案:B 解析:由三视图可知,该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥,故几何体的体积是6×3×6-××3×42=100(cm3).故选B.‎ ‎6.‎ 答案:A 解析:由y=sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=,因为ω=2,所以T==π,又观察f(x)可知振幅为1,故选A.‎ ‎7.‎ 答案:A 解析:由f(0)=f(4)知二次函数f(x)=ax2+bx+c对称轴为x=2,即.所以‎4a+b=0,又f(0)>f(1)且f(0),f(1)在对称轴同侧,故函数f(x)在(-∞,2]上单调递减,则抛物线开口方向朝上,知a>0,故选A.‎ ‎8. ‎ 答案:B 解析:由导函数图象知,函数f(x)在[-1,1]上为增函数.当x∈(-1,0)时f′(x)由小到大,则f(x)图象的增长趋势由缓到快,当x∈(0,1)时f′(x)由大到小,则f(x)的图象增长趋势由快到缓,故选B.‎ ‎9. ‎ 答案:D 解析:椭圆C1中,|AF1|+|AF2|=‎2a=4,|F‎1F2|=‎2c=.又四边形AF1BF2为矩形,∴∠F1AF2=90°,∴|AF1|2+|AF2|2=|F‎1F2|2,∴|AF1|=,|AF2|=,∴双曲线C2中,‎2c=,‎2a=|AF2|-|AF1‎ ‎|=,故,故选D.‎ ‎10.‎ 答案:C 解析:由题意知,运算“∧”为两数中取小,运算“∨”为两数中取大,由ab≥4知,正数a,b中至少有一个大于等于2.由c+d≤4知,c,d中至少有一个小于等于2,故选C.‎ 非选择题部分(共100分)‎ 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.‎ ‎11.答案:10‎ 解析:由f(a)==3,得a-1=9,故a=10.‎ ‎12.答案:‎ 解析:从3男,3女中任选两名,共有15种基本情况,而从3女中任选2名女同学,则有3种基本情况,故所求事件的概率为.‎ ‎13.答案:‎ 解析:圆的圆心为(3,4),半径是5,圆心到直线的距离,可知弦长.‎ ‎14. ‎ 答案:‎ 解析:该程序框图为循环结构.‎ 当k=1时,S=1+=;‎ 当k=2时,;‎ 当k=3时,;‎ 当k=4时,,循环结束,输出.‎ ‎15.答案:2‎ 解析:满足条件的区域D如图阴影部分所示,且A(2,3),B(4,4),C(2,0).作直线l0:y=-kx,当k>0时,y=-kx为减函数,在B处z最大,此时k=2;当k<0时,y=-kx为增函数,当-k∈时,在B处z取最大值,此时k=2(舍去);当-k>时,在A处取得最大值,(舍去),故k=2.‎ ‎16.答案:-1‎ 解析:令x=1,得0≤1-1+a+b≤0,‎ 整理,得a+b=0,①‎ 令x=-1,得0≤1-(-1)-a+b≤0,‎ 整理,得a-b=2,②‎ 解①②组成的方程组,得 ‎∴ab=-1.‎ ‎17.答案:2‎ 解析:因为b≠0,所以b=xe1+ye2,x≠0,y≠0.‎ 又|b|2=(xe1+ye2)2=x2+y2+xy,,不妨设,则,当时,t2+t+1取得最小值,此时取得最大值,所以的最大值为2.‎ 三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.‎ 解:(1)由2asin B=b及正弦定理,得sin A=.‎ 因为A是锐角,所以.‎ ‎(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2-bc=36.‎ 又b+c=8,所以.‎ 由三角形面积公式S=bcsin A,得△ABC的面积为.‎ ‎19.‎ 解:(1)由题意得‎5a3·a1=(‎2a2+2)2,‎ 即d2-3d-4=0.‎ 故d=-1或d=4.‎ 所以an=-n+11,n∈N*或an=4n+6,n∈N*.‎ ‎(2)设数列{an}的前n项和为Sn,因为d<0,由(1)得d=-1,an=-n+11.则当n≤11时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=.‎ 当n≥12时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=+110.‎ 综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=‎ ‎20.‎ 解:(1)设点O为AC,BD的交点.‎ 由AB=BC,AD=CD,得BD是线段AC的中垂线.‎ 所以O为AC的中点,BD⊥AC.‎ 又因为PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,‎ 所以PA⊥BD.‎ 所以BD⊥平面APC.‎ ‎(2)连结OG.由(1)可知OD⊥平面APC,则DG在平面APC内的射影为OG,所以∠OGD是DG与平面APC所成的角.‎ 由题意得OG=PA=.‎ 在△ABC中,‎ AC=‎ ‎=,‎ 所以OC=AC=.‎ 在直角△OCD中,OD==2.‎ 在直角△OGD中,tan∠OGD=.‎ 所以DG与平面APC所成的角的正切值为.‎ ‎(3)连结OG.因为PC⊥平面BGD,OG平面BGD,所以PC⊥OG.‎ 在直角△PAC中,得PC=.‎ 所以GC=.‎ 从而PG=,‎ 所以.‎ ‎21.‎ 解:(1)当a=1时,f′(x)=6x2-12x+6,‎ 所以f′(2)=6.‎ 又因为f(2)=4,所以切线方程为y=6x-8.‎ ‎(2)记g(a)为f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值.‎ f′(x)=6x2-6(a+1)x+‎6a=6(x-1)(x-a).‎ 令f′(x)=0,得到x1=1,x2=a.‎ 当a>1时,‎ x ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,a)‎ a ‎(a,‎2a)‎ ‎2a f′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎0‎ 单调递增 极大值‎3a-1‎ 单调递减 极小值a2(3-a)‎ 单调 递增 ‎4a‎3‎ 比较f(0)=0和f(a)=a2(3-a)的大小可得g(a)=‎ 当a<-1时,‎ x ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,-‎2a)‎ ‎-‎‎2a f′(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎0‎ 单调递减 极小值‎3a-1‎ 单调递增 ‎-‎28a3-‎24a2‎ 得g(a)=‎3a-1.‎ 综上所述,f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值为g(a)=‎ ‎22.‎ 解:(1)由题意可设抛物线C的方程为x2=2py(p>0),则,‎ 所以抛物线C的方程为x2=4y.‎ ‎(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+1.‎ 由消去y,整理得x2-4kx-4=0,‎ 所以x1+x2=4k,x1x2=-4.‎ 从而|x1-x2|=4.‎ 由 解得点M的横坐标.‎ 同理点N的横坐标xN=.‎ 所以|MN|=|xM-xN|‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=.‎ 令4k-3=t,t≠0,则.‎ 当t>0时,|MN|=.‎ 当t<0时,|MN|=.‎ 综上所述,当,即时,|MN|的最小值是.‎