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  • 2021-05-13 发布

新课标2卷高考理科数学试题及答案word最终版1

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‎2014年全国统一考试 理科 ‎(新课标卷二Ⅱ)‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合M={0,1,2},N=,则=( )‎ A. {1}‎ B. {2}‎ C. {0,1}‎ D. {1,2}‎ ‎2.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,zxxk,则( )‎ A. - 5‎ B. 5 ‎ C. - 4+ i D. - 4 - i ‎3.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab = ( )‎ A. 1‎ B. 2‎ C. 3‎ D. 5‎ ‎4.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC= ,则AC=( )‎ A. 5‎ B. ‎ C. 2‎ D. 1‎ ‎5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )‎ A. 0.8‎‎ B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45‎ ‎6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S= ( )‎ ‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 ‎ ‎8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ‎ ‎9.设x,y满足约束条件,则 的最大值为( )‎ A. 10 B. 8 C. 3 D. 2‎ ‎10.设F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,‎ 则BM与AN所成的角的余弦值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.本试题由http://gaokao.ccutu.com整理 二.填空题 ‎13.的展开式中,的系数为15,则a=________.(用数字填写答案)‎ ‎14.函数的最大值为_________.‎ ‎15.已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是__________.‎ ‎16.设点M(,1),若在圆O:上存在点N,使得zxxk∠OMN=45°,则的取值范围是________.‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列满足=1,.‎ ‎(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)证明:.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;‎ ‎(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;‎ ‎(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:‎ ‎,‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 设,分别是椭圆C:的左,右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.‎ ‎(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;‎ ‎(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数=zxxk ‎(Ⅰ)讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)设,当时,,求的最大值;‎ ‎(Ⅲ)已知,估计ln2的近似值(精确到0.001)‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,有途高考网同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.‎ ‎22.(本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲 如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:‎ ‎(Ⅰ)BE=EC;‎ ‎(Ⅱ)ADDE=2‎ ‎23. (本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴 为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,‎ ‎.zxxk ‎(Ⅰ)求C的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.‎ ‎24. (本小题满分10)选修4-5:不等式选讲 设函数=‎ ‎(Ⅰ)证明:2;‎ ‎(Ⅱ)若,求的取值范围.‎ ‎2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案 一、 选择题 ‎(1)D (2)A (3)A (4)B (5)A (6)C (7)D ‎ ‎( 8)D (9)B (10)D (11)C (12)C 二、 填空题 ‎(13) (14)1 (15)(-1,3) (16)[-1,1]‎ 三、解答题 ‎(17)解:‎ ‎(1)由得 又,所以,{ } 是首项为,公比为3的等比数列。‎ ‎=,因此{}的通项公式为=‎ ‎(2)由(1)知=‎ 因为当n1时,所以,‎ 于是,=‎ 所以,‎ ‎(18)解:‎ ‎(1)连结BD交AC于点O,连结EO 因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点 又E为的PD的中点,所以EOPB EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC ‎(2)因为PA平面ABCD,ABCD为矩形,所以AB,AD,AP两两垂直 如图,以A为坐标原点,的方向为x轴的正方向,为单位长,建立空间直角坐标系,则A—xyz,则D(0, ,0),则E(0, ,),=(0, ,)‎ 设B(m,0,0)(m>0),则C(m, ,0)‎ 设n(x,y,z)为平面ACE的法向量,‎ 则{ 即{ ‎ 可取=(,-1, )‎ 又=(1,0,0)为平面DAE的法向量,‎ 由题设=,即 ‎=,解得m=‎ 因为E为PD的中点,所以三棱锥E-ACD的高为,三棱锥E-ACD的体积为 V==‎ ‎19解:‎ (1) 由所得数据计算得 ‎=(1+2+3+4+5+6+7)=4,‎ ‎=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3‎ ‎=9+4+1+0+1+4+9=28‎ ‎=(-3) (-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,‎ b===0.5‎ a=-b=4.3-0.54=2.3‎ 所求回归方程为=0.5t+2.3‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,b=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.‎ ‎ 将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得 y=0.5×9+2.3=6.8‎ 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元 ‎(20)解:‎ ‎(Ⅰ)根据c=以及题设知M(c,),2=3ac 将=-代入2=3ac,解得=,=-2(舍去)‎ 故C的离心率为 ‎(Ⅱ)由题意,原点O的的中点,M∥y轴,所以直线M与y轴的交点D是线段M的中点,故=4,即 ‎ ①‎ 由=得= 设N(x,y),由题意可知y<0,则 即 代入方程C,得+=1 ②‎ 将①以及c=代入②得到+=1‎ 解得a=7, a=7, ‎(21)解 ‎(Ⅰ)+-2≥0,等号仅当x=0时成立,所以f(x)在(—∞,+∞)单调递增 ‎(Ⅱ)g(x)=f(2x)-4bf(x)=--4b(-)+(8b-4)x ‎ (x)=2[++]=2(+)(+)‎ (1) 当b2时,g’(x) 0,等号仅当x=0时成立,所以g(x)在(-,+)单调递增,而g(0)=0,所以对任意x>0,g(x)>0;‎ (2) 当b>2时,若x满足,2< <2b-2即 00,ln2>>0.6928‎ 当b=+1时,ln(b-1+)=ln g(ln)=-2+(3+2)ln2<0‎ in2<<0.693‎ ‎(22)解:‎ ‎(1)连结AB,AC由题设知PA=PD,故PAD=PDA 因为PDA=DAC+DCA PAD=BAD+PAB DCA=PAB 所以DAC=BAD,从而。。。。。。。‎ 因此= ‎(2)由切割线定理得=PB*PC 因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB 由相交弦定理得AD*DE=BD*DC 所以,AD*DE=2 ‎(23)解:‎ ‎(1)C的普通方程为 ‎ +=1(0)‎ 可得C的参数方程(t为参数,0 ‎ ‎(Ⅱ)设D(1+cost,sint).由(Ⅰ)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆。‎ 因为C在点D处的切线与I垂直,所以直线GD与I的斜率相同。‎ ‎ tant=,t=π/3.‎ 故D的直角坐标为(1+cosπ/3,sinπ/3),即(3/2, /2).‎ ‎(24)解:‎ ‎(Ⅰ)由a>0,有f(x)=|x+1/a|+|x-a|≥|x+1/a-(x-a)|=1/a+a≥2.‎ 所以f(x)≥2.‎ ‎(Ⅱ)f(x)=|3+1/a|+|3-a|.‎ 当a>3时,f(3)=a+1/a,由f(3)<5得3<a< 当0