高考模拟卷 数列专题二 4页

‎2017全国模拟卷解析（数列汇总）‎ 二、填空题 ‎1、（北京.文）已知数列满足，且，则 ‎ - 1 ，其前n项和为 ‎ 解析：数列是公差为2的等差数列 ‎2、（广东.理）在数列中，，，对于所有正整数均有，则= 2 ‎ 解析：，，，，，。。。。。。。‎ 周期为6，‎ ‎3、（贵州.理）观察等式变化规律：‎ ‎（1）1=1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15…‎ ‎（2）13=1 13+23=9 13+23+33=36 13+23+33+43=100 13+23+33+43+53=225…‎ 可以推测：13+23+33+。。。+n3=(结果用n表示，n为正整数)‎ 解析：法一 归纳法 法二 ，可知，将等式两边分别展开后累加，即可推导出结论 ‎4、（河北.文）在数列中，，，且数列为等比数列，则 ‎= ‎ 解析：数列是公比为2，首项为2的等比数列 ‎5、（河北.理）已知数列各项均为正数，，且，若数列的前n项和为5，求n= 120 ‎ 解析：由已知得，可知数列是公差为4，首项为4的等差数列，‎ ‎，，，解得n=121，数列的前120项 ‎6、（湖南.文）数列、、、……的前n项和=‎ 解析：裂项法，为1,3,5.。。。和1/2,1/4,1/8。。。。两个数列加和 ‎7、（湖北.理）设数列满足，，且，若[x]表示不超过x的最大整数，则= 2016 ‎ 解析：是首项为4，公差为2的等差数列，求得 ‎8、（哈尔滨.文）已知数列是等差数列，其前n项和为，若，，则- 55‎ 解析：由已知条件求得，，‎ ‎9、（大庆市.理）在公差不为0的等差数列中，，记的最小值为m；若数列满足，，是1与的等比中项，若对于任意恒成立，则s的取值范围是 小于等于1 ‎ 解析：由已知求得，即，记 当q=3p时取的最小值，解得p=3/2，q=9/2，不符合题意（p、q应为整数）。此时应取p=2，q=4，，；‎ 又由等比中项条件得，且 得，，，，…….‎ 归纳得，所以 ‎10、（江苏.文）“三个数a、b、c成等比数列”是“”的 充分不必要 条件（填入：充分不必要，充要，必要不充分，既不充分也不必要）‎ 解析：，b、c或a等于零不成立 ‎11、（江苏.文）若等差数列的前5项和为25，且，则 - 3 ‎ ‎12、（江苏.文）数列定义如下：，，，；若，则正整数m的最小值为 ‎ 解析：由已知得，数列 是首项为1，公差为5的等差数列，，，解得m>8086‎