高考数学试题分类汇编集合与简易逻辑 7页

‎2012高考数学分类汇编-集合与简易逻辑 ‎1. 北京1．已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=‎ A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D (3,+)‎ ‎【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：．故选D．‎ ‎【答案】D ‎3. 北京3．设a，b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】当时，如果同时等于零，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到，因此想必要条件，故选B。‎ ‎【答案】B ‎4.福建 3下列命题中，真命题是（ ）‎ A． B．‎ C．的充要条件是 D．是的充分条件 考点：逻辑。‎ 难度：易。‎ 分析：本题考查的知识点为复逻辑中的充要条件的判定。‎ 解答：A中，。‎ ‎ B中，，。‎ ‎ C中，的充要条件是。‎ ‎ D中，可以得到，当时，不一定可以得到。‎ ‎5.广东2．设集合；则( )‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 ‎ ‎6.湖北2．命题“，”的否定是 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎ 考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.‎ ‎ 难易度：★‎ ‎ 解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D ‎7.湖南1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=‎ A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}‎ ‎【答案】B ‎【解析】 M={-1,0,1} M∩N={0,1}.‎ ‎【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.‎ 先求出,再利用交集定义得出M∩N.‎ ‎8.湖南2.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是 A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1‎ C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”.‎ ‎【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.‎ ‎9.江苏1．（2012年江苏省5分）已知集合，，则 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】集合的概念和运算。‎ ‎【分析】由集合的并集意义得。‎ ‎10.江西1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（ ）‎ A．5 B.4 C.3 D.2‎ ‎1.C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.‎ 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.‎ ‎【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等.‎ ‎11.江西5．下列命题中，假命题为（ ）‎ ‎ A．存在四边相等的四边形不是正方形 ‎ B．为实数的充分必要条件是为共轭复数 ‎ C．若R，且则至少有一个大于1‎ ‎ D．对于任意都是偶数 ‎ 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等.‎ ‎（验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B.‎ ‎【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等.‎ ‎12. 辽宁1. 已知全集，集合，集合，则 A． B． C． D．‎ ‎【命题意图】本题主要考查集合的补集、交集运算，是容易题.‎ ‎【解析】,故选B.‎ ‎13辽宁4. 已知命题，则是 A．‎ B． ‎ C ‎ D．‎ ‎【命题意图】本题主要考查全称命题的否定，是容易题.‎ ‎【解析】全称命题的否定形式为将“”改为“”，后面的加以否定，即将“”改为“”，故选C.‎ ‎14.全国卷大纲版2．已知集合，则 A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3‎ 答案B ‎【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用，同时考查了分类讨论思想。‎ ‎【解析】 ，‎ ‎，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。‎ ‎15.山东2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA）B为 A {1,2,4} B {2,3,4}‎ C {0,2,4} D {0,2,3,4}‎ 解析：。答案选C。‎ ‎16.山东3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 [来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”等价于；q：“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。‎ ‎17.陕西1. 集合，，则（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】，，则，故选C ‎18.陕西3. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】“”则或，“复数为纯虚数”则且，则 ‎“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件，故选B ‎19.上海2．若集合，，则 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】根据集合A ，解得，由，所以 ‎.‎ ‎【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决.‎ ‎20四川 13、设全集，集合，，则_______。‎ ‎[答案]{a, c, d}‎ ‎[解析]∵ ； ∴{a,c，d}‎ ‎[点评]本题难度较低，只要稍加注意就不会出现错误.‎ ‎21.四川16、记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：‎ ‎①当时，数列的前3项依次为5,3,2；‎ ‎②对数列都存在正整数，当时总有；‎ ‎③当时，；‎ ‎④对某个正整数，若，则。‎ 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）‎ ‎[答案]①③④（lby lfx）‎ ‎[解析]若，根据 ‎ 当n=1时，x2=[]=3, 同理x3=, 故①对.‎ 对于②③④可以采用特殊值列举法：‎ 当a=1时，x1=1, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对.‎ 当a=2时，x1=2, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对 当a=3时，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2……xn=1, ……此时③④均对 综上，真命题有 ①③④ .‎ ‎[点评]此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法.‎ ‎22.天津（２）设，则“”是“为偶函数”的 ‎（A）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件 ‎（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 ‎2．A ‎【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.‎ ‎【解析】∵为偶函数，反之不成立，∴“”是“为偶函数”的充分而不必要条件.‎ ‎23天津（11）已知集合，集合,且，则 , .‎ ‎11．，‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.‎ ‎【解析】∵=,又∵，画数轴可知，.‎ ‎24新课标（1）已知集合；,则中所含元素 的个数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 ‎ ，，，共10个 ‎25新课标（3）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）‎ ‎ 的共轭复数为 的虚部为 ‎ ‎ ‎【解析】选 ‎ ‎ ‎ ，，的共轭复数为，的虚部为 ‎26浙江1．设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x 2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝‎ A．(1，4) B．(3，4) C．(1，3) D．(1，2)‎ ‎【解析】A＝(1，4)，B＝[－1，3]，则A∩(RB)＝(3，4)．‎ ‎【答案】B ‎27.浙江3．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显然平行；若直线l1与直线l2平行，则有：，解之得：a＝1 or a＝﹣2．所以为充分不必要条件．‎ ‎【答案】A ‎28.重庆7、已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[0，1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的 ‎（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 ‎ ‎（C）必要而不充分的条件 （D）充要条件 ‎【解析】选 由是定义在R上的偶函数及[0,1]双抗的增函数可知在[-1,0]减函数，又2为周期，‎ 所以【3,4】上的减函数 ‎29重庆10、设平面点集，则所表示的平面图形的面积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】选 由对称性：‎ 围成的面积与 围成的面积相等 得：所表示的平面图形的面积为 围成的面积既