上海市各地市高考数学最新联考试题分类大汇编7平面向量 6页

上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编 第7部分:平面向量 一、选择题：‎ ‎2．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)设，若，则实数= -3 ．‎ ‎5、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)以为起点作向量，，终点分别为、．已知：，，，则的面积等于 4 ．‎ ‎12. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知函数y=f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)，若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是 。 ‎ ‎7．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)经过点且法向量为的直线的方程为 . ‎ O A B C E F x y ‎12．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为 . ‎ ‎6、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知的夹角为则在上的投影为 1 ‎ ‎8、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为 1 。‎ ‎10. (上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为 ，则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是 ． [来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎13．(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为 ． 　‎ 三、解答题：‎ ‎21．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 设，，定义一种向量运算：，已知，‎ ‎，点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且满足（其中为坐标原点）。‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数，且的定义域为，值域为，求 的值。‎ ‎21．（1）设，，则由得。……………（2分）‎ ‎ 即，消去，得，即。……（6分）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（2），（9分）‎ ‎ 因为，所以，所以。………………………（10分）‎ ‎ 当时，，解得。当时，，解得。………（14分）‎ ‎21. (上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)（本题满分14‎ 分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．‎ 已知是线段外一点，若，.‎ ‎（1）设点、是线段的三等分点，试用向量、表示；‎ ‎（2）如果在线段上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论.‎ 说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.‎ ‎21. 解： （1）如图：点、是线段的三等分点[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎，则，同理， （2分）‎ 所以 （4分）‎ A B O P Q A1‎ ‎（2）层次1：设是的二等点，则；‎ 设是的四等分点，则 等等（结论2分,证明2分）‎ 层次2：设是的等分点，‎ 则等；（结论2分，证明4分）‎ 层次3：设是的等分点，‎ 则； （结论3分，证明7分）‎ 证：是线段的等分点，先证明这样一个基本结论:‎ ‎.‎ 由,,因为和是相反向量，‎ 则, 所以 .‎ 记，‎ 相加得 ‎20．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科) (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.‎ 已知向量, ， .‎ ‎（1）若，求向量、的夹角；‎ ‎（2）若，函数的最大值为，求实数的值.‎ ‎20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.‎ 解：（1）当时，， ……………………………1分 所以 ………………………　4分 因而；　　　　 ……………………………………6分 ‎（2）， ………………7分 ‎　……………………………………10分 因为，所以　 ………………………11分 当时，，即，　…………………………12分 当时，，即 .……………13分 所以.　……………………………………………14分[‎ ‎21．(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．‎ 已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且 ‎．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．‎ ‎21．解：（1）设点的坐标分别为，‎ 则 故，可得， …………………2分[来源:学科网ZXXK]‎ 所以，…………………4分 故，‎ 所以椭圆的方程为．　 　　　 　……………………………6分 ‎（2）设的坐标分别为，则，‎ 又，可得，即， …………………8分 又圆的圆心为半径为，‎ 故圆的方程为， ‎ 即，‎ 也就是， ……………………11分 令，可得或2，‎ 故圆必过定点和．　　　　　　　　 　……………………13分 ‎（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）‎ ‎[来源:学§科§网]‎