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- 2021-05-13 发布
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2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
理 科 数 学
第Ⅰ卷
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5},B={(x,y)| x∈A, y∈A, x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )
A. 3 B. 6 C. 8 D. 10
2. 将2名教师,4名学生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由一名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )
A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种
3. 下面是关于复数的四个命题中,真命题为( )
P1: |z|=2, P2: z2=2i, P3: z的共轭复数为1+i, P4: z的虚部为-1 .
A. P2,P3 B. P1,P2 C. P2,P4 D. P3,P4
4. 设F1,F2是椭圆E: 的左右焦点,P为直线上的一点,是底角为30º的等腰三角形,则E的离心率为( )
A. B. C. D.
5. 已知{an}为等比数列,a4 + a7 = 2,a5 a6 = 8,则a1 + a10 =( )
A. 7 B. 5 C. -5 D. -7
6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1, a2,…,aN,输入A、B,则( )
A. A+B为a1, a2,…,aN的和
B.为a1, a2,…,aN的算术平均数
C. A和B分别是a1, a2,…,aN中最大的数和最小的数
D. A和B分别是a1, a2,…,aN中最小的数和最大的数
7.
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
8. 等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=,则C的实轴长为( )
A. B. C. 4 D. 8
9. 已知,函数在单调递减,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 已知函数,则的图像大致为( )
1
y
1
y
y
y
x
y
o
y
1
y
1
y
y
y
x
y
o
y
1
y
1
y
y
y
x
y
o
y
1
y
1
y
y
y
x
y
o
y
A. B. C. D.
11. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
12. 设点P在曲线上,点在曲线上,则的最小值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13. 已知向量,夹角为45º,且,,则 .
14. 设x,y满足约束条件,则的取值范围为 .
15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3元件1
元件2
元件3
正常工作,则部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)服从正态分布N(1000,502),且各元件能否正常工作互相独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .
16. 数列满足,则的前60项和为 .
三、解答题:(解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17. (本小题12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.
18. (本小题12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(Ⅰ)若花店某天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频 数
10
20
16
16
15
13
10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;
C
B
A
D
C1
A1
B1
(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.
19. (本小题12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD.
(Ⅰ)证明:DC1⊥BC;
(Ⅱ)求二面角A1-BD-C1的大小.
20. (本小题满分12分)设抛物线的焦点为F,准线为l,A为C
上的一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.
(Ⅰ)若∠BFD=90º,△ABD面积为,求p的值及圆F的方程;
(Ⅱ)若A、B、F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n的距离的比值.
21. (本小题12分)已知函数.
(Ⅰ)求的解析式及单调区间;
(Ⅱ)若,求的最大值.
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.
22. (本小题10分)【选修4-1:几何证明选讲】
如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交于△ABC的外接圆于F,G两点,若CF // AB,证明:
(Ⅰ)CD = BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
23. (本小题10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
已知曲线C1的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ = 2. 正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.
(Ⅰ)点A,B,C,D的直角坐标;
(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2 + |PB|2 + |PC|2 + |PD|2的取值范围.
24. (本小题10分)【选修4-5:不等式选讲】
已知函数f (x) = |x + a| + |x-2|.
(Ⅰ)当a =-3时,求不等式f (x) ≥ 3的解集;
(Ⅱ)若f (x) ≤ | x-4 |的解集包含[1, 2],求a的取值范围.
2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
理 科 数 学【参考答案】
一、选择题:
1.【答案:D】
解析:要在1,2,3,4,5中选出两个,大的是x,小的是y,共种选法.
2.【答案:A】
解析:只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可,共有种安排方案.
3.【答案:C】
解析:经计算,复数的共轭复数为,的虚部为,综上可知P2,P4正确.
4.【答案:C】
解析:由题意可得,是底角为30º的等腰三角形可得,即, 所以.
5.【答案:D】
解析:,,或,成等比数列,.
6.【答案:C】
解析:由程序框图判断x>A得A应为a1,a2,…,aN中最大的数,由x