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  • 2021-05-13 发布

高考理科数学试题和答案全国卷

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‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)‎ 理 科 数 学 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5},B={(x,y)| x∈A, y∈A, x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )‎ ‎ A. 3 B. 6 C. 8 D. 10‎ ‎2. 将2名教师,4名学生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由一名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )‎ A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 ‎ ‎3. 下面是关于复数的四个命题中,真命题为( )‎ ‎ P1: |z|=2, P2: z2=2i, P3: z的共轭复数为1+i, P4: z的虚部为-1 .‎ A. P2,P3 B. P1,P2 C. P2,P4 D. P3,P4‎ ‎4. 设F1,F2是椭圆E: 的左右焦点,P为直线上的一点,是底角为30º的等腰三角形,则E的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知{an}为等比数列,a4 + a7 = 2,a5 a6 = 8,则a1 + a10 =( )‎ A. 7 B. 5 C. -5 D. -7‎ ‎6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1, a2,…,aN,输入A、B,则( )‎ A. A+B为a1, a2,…,aN的和 B.为a1, a2,…,aN的算术平均数 C. A和B分别是a1, a2,…,aN中最大的数和最小的数 D. A和B分别是a1, a2,…,aN中最小的数和最大的数 ‎7.‎ ‎ 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )‎ A. 6 B. 9 C. 12 D. 18‎ ‎8. 等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=,则C的实轴长为( )‎ A. B. C. 4 D. 8‎ ‎9. 已知,函数在单调递减,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数,则的图像大致为( )‎ ‎1‎ y ‎1‎ y y y x y o y ‎1‎ y ‎1‎ y y y x y o y ‎1‎ y ‎1‎ y y y x y o y ‎1‎ y ‎1‎ y y y x y o y A. B. C. D.‎ ‎11. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 12. 设点P在曲线上,点在曲线上,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13. 已知向量,夹角为45º,且,,则 .‎ ‎14. 设x,y满足约束条件,则的取值范围为 .‎ ‎15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3元件1‎ ‎ 元件2‎ ‎ 元件3‎ 正常工作,则部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)服从正态分布N(1000,502),且各元件能否正常工作互相独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .‎ ‎16. 数列满足,则的前60项和为 .‎ 三、解答题:(解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17. (本小题12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,.‎ ‎(Ⅰ)求A; ‎ ‎(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.‎ ‎18. (本小题12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.‎ ‎ (Ⅰ)若花店某天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;‎ ‎ (Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:‎ 日需求量n ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频 数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎ 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.‎ ‎ (i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;‎ C B A D C1‎ A1‎ B1‎ ‎ (ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.‎ ‎19. (本小题12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD.‎ ‎ (Ⅰ)证明:DC1⊥BC;‎ ‎ (Ⅱ)求二面角A1-BD-C1的大小.‎ ‎20. (本小题满分12分)设抛物线的焦点为F,准线为l,A为C 上的一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.‎ ‎ (Ⅰ)若∠BFD=90º,△ABD面积为,求p的值及圆F的方程;‎ ‎ (Ⅱ)若A、B、F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n的距离的比值.‎ ‎21. (本小题12分)已知函数.‎ ‎ (Ⅰ)求的解析式及单调区间;‎ ‎ (Ⅱ)若,求的最大值.‎ 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.‎ ‎22. (本小题10分)【选修4-1:几何证明选讲】‎ ‎ 如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交于△ABC的外接圆于F,G两点,若CF // AB,证明:‎ ‎(Ⅰ)CD = BC;‎ ‎(Ⅱ)△BCD∽△GBD.‎ ‎23. (本小题10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ ‎ 已知曲线C1的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ = 2. 正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.‎ ‎ (Ⅰ)点A,B,C,D的直角坐标;‎ ‎ (Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2 + |PB|2 + |PC|2 + |PD|2的取值范围.‎ ‎24. (本小题10分)【选修4-5:不等式选讲】‎ ‎ 已知函数f (x) = |x + a| + |x-2|.‎ ‎ (Ⅰ)当a =-3时,求不等式f (x) ≥ 3的解集;‎ ‎(Ⅱ)若f (x) ≤ | x-4 |的解集包含[1, 2],求a的取值范围.‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)‎ 理 科 数 学【参考答案】‎ 一、选择题:‎ ‎1.【答案:D】‎ 解析:要在1,2,3,4,5中选出两个,大的是x,小的是y,共种选法.‎ ‎2.【答案:A】‎ 解析:只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可,共有种安排方案.‎ ‎3.【答案:C】‎ 解析:经计算,复数的共轭复数为,的虚部为,综上可知P2,P4正确.‎ ‎4.【答案:C】‎ 解析:由题意可得,是底角为30º的等腰三角形可得,即, 所以.‎ ‎5.【答案:D】‎ 解析:,,或,成等比数列,.‎ ‎6.【答案:C】‎ 解析:由程序框图判断x>A得A应为a1,a2,…,aN中最大的数,由x