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  • 2021-05-13 发布

哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科

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‎2012年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试 理 科 数 学 考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。‎ ‎(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;‎ ‎(2)选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用‎0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、字迹清楚。‎ ‎(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎(4)保持卡面清洁,不得折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。‎ 参考公式:圆锥侧面积。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.已知复数,则复平面内表示z的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.集合,,则 A.P B.Q C. D.‎ ‎3.二项式的展开式中,含x4的项的系数为 A.5 B.10‎ C.-5 D.-10‎ ‎4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.3 B.‎ C. D.‎ ‎5.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内应为 A.k > 4?‎ B.k > 5?‎ C.k > 6?‎ D.k > 7?‎ ‎6.已知数列为等差数列,且,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎7.已知椭圆的中心为原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此椭圆方程为 A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知是周期为2的奇函数,当时,。设,,,则 A. B. C. D.‎ ‎9.函数在上有零点,则实数m的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎10. 数列满足,则 A. B. C. D.‎ ‎11.已知点P是双曲线右支上的一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,I是PF‎1F2的内心,成立,则 A. B. C. D.‎ ‎12.若直角坐标平面内P、Q两点满足条件:①点P、Q都在函数的图象上;②点P、Q关于原点对称,则称(P、Q)是函数的一个“和谐点对”(点对(P、Q)与(Q、P)可看做同一个“和谐点对”)。已知函数,则的“和谐点对”有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在题后的横线上。)‎ ‎13.随机变量X服从正态分布,,则_______。‎ ‎14.正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2,则侧棱与底面所成的角为__________。‎ ‎15.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6,),现定义数列,Sn是其前n项和,则S5=3的概率是__________。‎ ‎16.已知ABC,∠C=60°,AC=2,BC=1,点M是ABC内部或边界上一动点,N是边BC的中点,则的最大值为__________。‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知函数的一系列对应值如下表:‎ x y ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎ (1)根据表格提供的数据求的解析式;‎ ‎ (2)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,,b=‎3c,‎ 求。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 为了学生的全面发展,某中学在高一学年是推行“合理作业”(合理作业是指:放学后学生每天完成作业的时间不超过两小时)活动。高一学年共有学生2000人,其中男生1200人,女生800人,为了调查2012年3月(按30天计算)学生“合理作业”的天数情况,通过分层抽样的方法抽取了40人作为样本,统计他们在该月30天内“合理作业”的天数,并将所得的数据分成以下六组:,,,…,,由此画出样本的频率分布直方图,如图所示。‎ ‎(1)求抽取的40人中男生、女生的人数;‎ ‎(2)在抽取的40人中任取3人,设为取出的三人中“合理作业”天数超过25天的人数,求的分布列及数学期望。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AC=2,G为ABC重心,E为PB的中点,F在BC上,且CF=2FB。‎ ‎(1)求证:FG∥平面PAB;‎ ‎(2)当FG⊥平面AEC时,求二面角P—CD—A的正切值。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于点,。‎ ‎ (1)求y0;‎ ‎ (2)求证:直线AB恒过定点;‎ ‎ (3)设(2)中直线AB恒过定点F,是否存在实数,使恒成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎ ‎(1)当时,求的单调递减区间;‎ ‎(2)若当时,恒成立,求的取值范围;‎ ‎(3)求证:‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分) ‎ ‎ 选修4—1:几何证明选讲 如图,⊙O是ABC外接圆,过⊙O上一点H作⊙O的切线,BC与这条线切线平行,AC、AB的延长线交这条线切线于点E、F,连结AH、CH。‎ ‎(1)求证:AH平分∠EAF;‎ ‎(2)若CH=4,∠CAB=60°,求圆弧的长。‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎ 选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)。‎ 在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的单位长度,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程;‎ ‎ (2)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为,求。‎ ‎24.(本小题满分10分)‎ ‎ 选修4—5:不等式选讲 ‎ 设函数 ‎(1)当时,求函数的定义域;‎ ‎ (2)若函数的定义域为R,试求a的取值范围。‎ ‎2012年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试 理科数学参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B C A D C D C A B A 二、填空题:‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:‎ ‎17. (Ⅰ) …………………………………………… 4分 ‎(Ⅱ) ………………………………………………… 6分 由余弦定理得 ……………………………………… 8分 由正弦定理得 …………………………………… 12分 ‎18. (Ⅰ) 男生24人;女生16人 ………………………………………… 4分 ‎(Ⅱ)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎……………………………………… 8分 ‎ ……………………………………… 12分 ‎19. (Ⅰ)连接交于点 因为,所以,‎ 又平面,‎ 所以平面 ………………………………………………… 4分 ‎(Ⅱ) 因为⊥平面,所以即为二面角的平面角 ………… 6分 在直角梯形中,可求 …………………………… 7分 又由平面,可求 …………………………… 9分 所以 …………………………………………………… 12分 ‎20. (Ⅰ)设,,.‎ 由,得: ,,‎ ‎,,.‎ 直线的方程是:.‎ 即.① ‎ 同理,直线的方程是:.②‎ 由①②得:,. ……………………………… 4分 ‎(Ⅱ)恒过点 ………………………………………………………………… 8分 ‎(Ⅲ)由(Ⅰ)得:, ,‎ ‎, ,.‎ ‎.‎ ‎.‎ 故存在使得. ………………………… 12分 ‎21. (Ⅰ) 当时 ‎ 的单调递减区间为 ………………………………… 4分 ‎(Ⅱ) 由 得 记 当时 在递减 又 ‎ ‎ ………………………………………………………… 8分 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知 ‎ 取得 即 ‎ …… 12分 ‎22. (Ⅰ)证明:连结,则.‎ ‎∥,‎ ‎,‎ 为弧的中点 平分 ………………………………………… 5分 ‎(Ⅱ)连结、,‎ 则,为等边三角形,‎ ‎,‎ 又 的长为 ………………………………………… 10分 ‎23. (Ⅰ) ………………………………………… 4分 ‎(Ⅱ)‎ ‎,‎ ‎ ………………………………… 10分 ‎24. (Ⅰ) 时,‎ ‎,‎ 或 定义域为 ……………………………………… 4分 ‎(Ⅱ)恒成立,‎ 即恒成立,‎ 由的图象知,‎ ‎,. ………………………………………… 10分