- 435.50 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2012年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试
理 科 数 学
考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;
(2)选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、字迹清楚。
(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效。
(4)保持卡面清洁,不得折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。
参考公式:圆锥侧面积。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.已知复数,则复平面内表示z的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.集合,,则
A.P B.Q C. D.
3.二项式的展开式中,含x4的项的系数为
A.5 B.10
C.-5 D.-10
4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.3 B.
C. D.
5.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内应为
A.k > 4?
B.k > 5?
C.k > 6?
D.k > 7?
6.已知数列为等差数列,且,则
A. B.
C. D.
7.已知椭圆的中心为原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此椭圆方程为
A. B.
C. D.
8.已知是周期为2的奇函数,当时,。设,,,则
A. B. C. D.
9.函数在上有零点,则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
10. 数列满足,则
A. B. C. D.
11.已知点P是双曲线右支上的一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,I是PF1F2的内心,成立,则
A. B. C. D.
12.若直角坐标平面内P、Q两点满足条件:①点P、Q都在函数的图象上;②点P、Q关于原点对称,则称(P、Q)是函数的一个“和谐点对”(点对(P、Q)与(Q、P)可看做同一个“和谐点对”)。已知函数,则的“和谐点对”有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在题后的横线上。)
13.随机变量X服从正态分布,,则_______。
14.正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2,则侧棱与底面所成的角为__________。
15.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6,),现定义数列,Sn是其前n项和,则S5=3的概率是__________。
16.已知ABC,∠C=60°,AC=2,BC=1,点M是ABC内部或边界上一动点,N是边BC的中点,则的最大值为__________。
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分12分)
已知函数的一系列对应值如下表:
x
y
-1
1
3
1
-1
1
3
(1)根据表格提供的数据求的解析式;
(2)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,,b=3c,
求。
18.(本小题满分12分)
为了学生的全面发展,某中学在高一学年是推行“合理作业”(合理作业是指:放学后学生每天完成作业的时间不超过两小时)活动。高一学年共有学生2000人,其中男生1200人,女生800人,为了调查2012年3月(按30天计算)学生“合理作业”的天数情况,通过分层抽样的方法抽取了40人作为样本,统计他们在该月30天内“合理作业”的天数,并将所得的数据分成以下六组:,,,…,,由此画出样本的频率分布直方图,如图所示。
(1)求抽取的40人中男生、女生的人数;
(2)在抽取的40人中任取3人,设为取出的三人中“合理作业”天数超过25天的人数,求的分布列及数学期望。
19.(本小题满分12分)
已知四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AC=2,G为ABC重心,E为PB的中点,F在BC上,且CF=2FB。
(1)求证:FG∥平面PAB;
(2)当FG⊥平面AEC时,求二面角P—CD—A的正切值。
20.(本小题满分12分)
过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于点,。
(1)求y0;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)设(2)中直线AB恒过定点F,是否存在实数,使恒成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。。
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)当时,求的单调递减区间;
(2)若当时,恒成立,求的取值范围;
(3)求证:
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)
选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙O是ABC外接圆,过⊙O上一点H作⊙O的切线,BC与这条线切线平行,AC、AB的延长线交这条线切线于点E、F,连结AH、CH。
(1)求证:AH平分∠EAF;
(2)若CH=4,∠CAB=60°,求圆弧的长。
23.(本小题满分10分)
选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)。
在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的单位长度,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为,求。
24.(本小题满分10分)
选修4—5:不等式选讲
设函数
(1)当时,求函数的定义域;
(2)若函数的定义域为R,试求a的取值范围。
2012年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试
理科数学参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
A
D
C
D
C
A
B
A
二、填空题:
13. 14. 15. 16.
三、解答题:
17. (Ⅰ) …………………………………………… 4分
(Ⅱ) ………………………………………………… 6分
由余弦定理得 ……………………………………… 8分
由正弦定理得 …………………………………… 12分
18. (Ⅰ) 男生24人;女生16人 ………………………………………… 4分
(Ⅱ)
0
1
2
……………………………………… 8分
……………………………………… 12分
19. (Ⅰ)连接交于点
因为,所以,
又平面,
所以平面 ………………………………………………… 4分
(Ⅱ) 因为⊥平面,所以即为二面角的平面角 ………… 6分
在直角梯形中,可求 …………………………… 7分
又由平面,可求 …………………………… 9分
所以 …………………………………………………… 12分
20. (Ⅰ)设,,.
由,得: ,,
,,.
直线的方程是:.
即.①
同理,直线的方程是:.②
由①②得:,. ……………………………… 4分
(Ⅱ)恒过点 ………………………………………………………………… 8分
(Ⅲ)由(Ⅰ)得:, ,
, ,.
.
.
故存在使得. ………………………… 12分
21. (Ⅰ) 当时
的单调递减区间为 ………………………………… 4分
(Ⅱ) 由 得
记
当时 在递减
又
………………………………………………………… 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
取得 即
…… 12分
22. (Ⅰ)证明:连结,则.
∥,
,
为弧的中点
平分 ………………………………………… 5分
(Ⅱ)连结、,
则,为等边三角形,
,
又
的长为 ………………………………………… 10分
23. (Ⅰ) ………………………………………… 4分
(Ⅱ)
,
………………………………… 10分
24. (Ⅰ) 时,
,
或
定义域为 ……………………………………… 4分
(Ⅱ)恒成立,
即恒成立,
由的图象知,
,. ………………………………………… 10分