解三角形高考真题一 5页

解三角形高考真题（一）‎ ‎　‎ 一．选择题（共9小题）‎ ‎1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（　　）‎ A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A ‎3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（　　）‎ A． B．2 C．2 D．3‎ ‎9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共17小题）‎ ‎10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=　 　．‎ ‎11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=　 　．‎ ‎12．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是　 　，cos∠BDC=　 　．‎ ‎13．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于　 　．‎ ‎14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=　 　．‎ ‎15．在△ABC中，∠A=，a=c，则=　 　．‎ ‎16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=　 　．‎ ‎17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=　 　．‎ ‎18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=　 　．‎ ‎19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=　 　m．‎ ‎20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于　 　．‎ ‎21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=　 　．‎ ‎22．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=　 　．‎ ‎23．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是　 　．‎ ‎24．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=　 　．‎ ‎25．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为　 　．‎ ‎26．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共14小题）‎ ‎27．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac=（a2﹣b2﹣c2）．‎ ‎（Ⅰ）求cosA的值；‎ ‎（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．‎ ‎28．在△ABC中，∠A=60°，c=a．‎ ‎（1）求sinC的值；‎ ‎（2）若a=7，求△ABC的面积．‎ ‎29．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．‎ ‎（1）求c；‎ ‎（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．‎ ‎30．已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+，x∈（0，π）．‎ ‎（1）求f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．‎ ‎31．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．‎ ‎（1）求cosB；‎ ‎（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．‎ ‎32．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．‎ ‎（1）求sinBsinC；‎ ‎（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．‎ ‎33．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求cos（A﹣）的值．‎ ‎34．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）已知cosA=，求sinC的值．‎ ‎35．在△ABC中，a2+c2=b2+ac．‎ ‎（Ⅰ）求∠B的大小；‎ ‎（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．‎ ‎36．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．‎ ‎（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；‎ ‎（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．‎ ‎37．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．‎ ‎（Ⅰ）求C；‎ ‎（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎38．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．‎ ‎（Ⅰ）证明：A=2B；‎ ‎（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．‎ ‎39．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．‎ ‎（1）证明：A=2B；‎ ‎（2）若cosB=，求cosC的值．‎ ‎40．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．‎ ‎（Ⅰ）证明：B﹣A=；‎ ‎（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．‎ ‎　‎ 解三角形高考真题（一）‎ 参考答案 ‎　‎ 一．选择题（共9小题）‎ ‎1．B；2．A；3．D；4．A；5．C；6．D；7．A；8．B；9．B；‎ ‎　‎ 二．填空题（共17小题）‎ ‎10．75°；11．；12．；；13．；14．；15．1；16．；17．2；18．1；19．100；20．7；21．；22．4；23．；24．1；25．8；26．（﹣，+）；‎ ‎　‎ 三．解答题（共14小题）‎ ‎27．；28．；29．；30．；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．；38．；39．；40．；‎ ‎　‎