解三角形高考真题一 5页

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  • 2021-05-13 发布

解三角形高考真题一

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解三角形高考真题(一)‎ ‎ ‎ 一.选择题(共9小题)‎ ‎1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,a=2,c=,则C=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是(  )‎ A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A ‎3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=(  )‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎4.在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5.△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1﹣sinA),则A=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA等于(  )‎ A.﹣ B. C.﹣ D.‎ ‎8.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=.且b<c,则b=(  )‎ A. B.2 C.2 D.3‎ ‎9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共17小题)‎ ‎10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=,c=3,则A=   .‎ ‎11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=   .‎ ‎12.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2,点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则△BDC的面积是   ,cos∠BDC=   .‎ ‎13.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于   .‎ ‎14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=   .‎ ‎15.在△ABC中,∠A=,a=c,则=   .‎ ‎16.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC=   .‎ ‎17.在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC=   .‎ ‎18.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,C=,则b=   .‎ ‎19.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=   m.‎ ‎20.若锐角△ABC的面积为,且AB=5,AC=8,则BC等于   .‎ ‎21.在△ABC中,a=3,b=,∠A=,则∠B=   .‎ ‎22.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=﹣,3sinA=2sinB,则c=   .‎ ‎23.在△ABC中,AC=,∠A=45°,∠C=75°,则BC的长度是   .‎ ‎24.在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则=   .‎ ‎25.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3,b﹣c=2,cosA=﹣,则a的值为   .‎ ‎26.在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°.BC=2,则AB的取值范围是   .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共14小题)‎ ‎27.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB,ac=(a2﹣b2﹣c2).‎ ‎(Ⅰ)求cosA的值;‎ ‎(Ⅱ)求sin(2B﹣A)的值.‎ ‎28.在△ABC中,∠A=60°,c=a.‎ ‎(1)求sinC的值;‎ ‎(2)若a=7,求△ABC的面积.‎ ‎29.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.‎ ‎(1)求c;‎ ‎(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.‎ ‎30.已知函数f(x)=cos2x﹣sin2x+,x∈(0,π).‎ ‎(1)求f(x)的单调递增区间;‎ ‎(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边a=,角B所对边b=5,若f(A)=0,求△ABC的面积.‎ ‎31.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.‎ ‎(1)求cosB;‎ ‎(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.‎ ‎32.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为.‎ ‎(1)求sinBsinC;‎ ‎(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.‎ ‎33.在△ABC中,AC=6,cosB=,C=.‎ ‎(1)求AB的长;‎ ‎(2)求cos(A﹣)的值.‎ ‎34.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2B=bsinA.‎ ‎(1)求B;‎ ‎(2)已知cosA=,求sinC的值.‎ ‎35.在△ABC中,a2+c2=b2+ac.‎ ‎(Ⅰ)求∠B的大小;‎ ‎(Ⅱ)求cosA+cosC的最大值.‎ ‎36.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=.‎ ‎(Ⅰ)证明:sinAsinB=sinC;‎ ‎(Ⅱ)若b2+c2﹣a2=bc,求tanB.‎ ‎37.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.‎ ‎(Ⅰ)求C;‎ ‎(Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.‎ ‎38.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.‎ ‎(Ⅰ)证明:A=2B;‎ ‎(Ⅱ)若△ABC的面积S=,求角A的大小.‎ ‎39.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.‎ ‎(1)证明:A=2B;‎ ‎(2)若cosB=,求cosC的值.‎ ‎40.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角.‎ ‎(Ⅰ)证明:B﹣A=;‎ ‎(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围.‎ ‎ ‎ 解三角形高考真题(一)‎ 参考答案 ‎ ‎ 一.选择题(共9小题)‎ ‎1.B;2.A;3.D;4.A;5.C;6.D;7.A;8.B;9.B;‎ ‎ ‎ 二.填空题(共17小题)‎ ‎10.75°;11.;12.;;13.;14.;15.1;16.;17.2;18.1;19.100;20.7;21.;22.4;23.;24.1;25.8;26.(﹣,+);‎ ‎ ‎ 三.解答题(共14小题)‎ ‎27.;28.;29.;30.;31.;32.;33.;34.;35.;36.;37.;38.;39.;40.;‎ ‎ ‎