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  • 2021-05-13 发布

高考试题理科数学广东卷word版

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绝密 ★ 启用前 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)‎ 数学(理科)‎ 一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合,则集合A ∩  B=‎ ‎2.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2=[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ A.4 B. 2+ i C. 2+2 i D.3‎ ‎3.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则 A.f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 A.f(x)与g(x)均为奇函数 B. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 ‎4.已知 为等比数列,Sn是它的前n项和。若a2·a3=‎2a1, 且a4与‎2a 7的等差中项为5/4,则S5=‎ A.35 B‎.33 C.31 D.29‎ ‎5. “”是“一元二次方程x2+x+m=‎0”‎有实数解“的 A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分必要条件 ‎6.如图1.为三角形,AA’‖BB’ ‖CC’ , CC⊥平面ABC 且3AA’=BB’=cc’ =AB,则多面体ABC-A‘B’C‘‎ 的正视图是 ‎7已知随机变量X服从整台分布N(3.1),且p(2 ≤X ≤4)=0.6826.则p(X>4)=。‎ A0.1588 B‎0.1587 C0.1586 D0.1585‎ ‎8.为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,他们闪亮的顺序不固定,每个彩灯彩灯闪亮只能是红橙黄绿蓝中的一种颜色,切这5个彩灯商量的颜色各不相同,记得这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。在每一个闪烁中,那没需要的时间至少是 A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,梅小题5分,满分30分。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(一)必做题(9-13)‎ ‎9.函数f(x)=lg(x-2)的定义域是 。‎ ‎10.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(,a)·(2b)=-2,则x= .‎ ‎11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=√3,A+B=2B,则sinC= .‎ ‎12.已知圆心在x轴上,半径为√2的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是 。‎ ‎13.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位:吨),根据图2所示的程序框图,若n=2,且x1,x2 分别为1,2,则输出地结果s为 。 ‎ ‎(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)‎ ‎14、(几何证明选讲选做题)如图3,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=‎2a/3,∠OAP=30 o,则CP=______.‎ ‎15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(0 ≤ θ<2π)中,曲线ρ= 与的交点的极坐标为______。‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16、(本小题满分14分) ‎ (1) 求f(x)的最小正周期;‎ (2) 求f(x)的解析式;‎ (3) 若f(2/3α +PI /12)=12/5,求sinα  ‎ ‎17.(本小题满分12分)[来源:学科网ZXXK]‎ 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为(490,495),(495,500),。。。(510,515),由此得到样本的频率分布直方图,‎ 如图4所示。‎ (1) 根据频率分布直方图,求重量超过505[来源:学科网]‎ 克的产品总量。‎ (2) 在上述抽取的40件产品中任取2件,设 Y为重量超过‎505克的产品数量,求Y的分布列。‎ (3) 从流水线上任取5件产品,求恰有2件产 (4) 品合格的重量超过‎505克的概率。‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ 如图5⌒AEC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为⌒AC的中点,点B和点C为线段图 AD的三等分点。平面AEC外一点F满足FB=FD=√ ‎5a,FE=√ ‎‎6a (1) 证明:EB⊥FD ‎(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得BQ=FE,FR=FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐,已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42各单位的蛋白质和54个单位的维生素C.‎ ‎ 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?‎ ‎20.(本小题满分为14分)‎ ‎ 一直双曲线 的左、右顶点分别为A1,A2,点P(X1,Y1),Q(X1,-Y1)是双曲线上不同的两个动点 (1) 求直线A与A2Q交点的轨迹E的方程式;‎ (2) 若点H(O, h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且l1 ,求h的值。‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 设A(X1,Y1),B(X2,Y2)是平面直角坐标系xOy上的两点,先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为 对于平面xOy上给定的不同的两点AA(X1,Y1),B(X2,Y2)‎ (1) 若点C(x, y)是平面xOy上的点,试证明 (2) 在平面xOy上是否存在点c(x, y),同时满足 1. 若存在,请求所给出所有符合条件的点;若不存在,请予以证明。‎