高考第二轮复习数学江西文科专题升级训练直线与圆专题升级训练卷附答案 5页

专题升级训练13　直线与圆 ‎(时间：60分钟　满分：100分)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)‎ ‎1．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)．‎ A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0‎ C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0‎ ‎2．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)．‎ A．－1 B．‎1 C．2 D．－2‎ ‎3．“a＝‎3”‎是“直线ax＋2y＋‎2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的(　　)．‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　)．‎ A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1‎ B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1‎ C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1‎ D．(x－2)2＋(y－2)2＝1‎ ‎5．(2012·四川凉山州二模，10)若直线y＝kx(k≠0)与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，且点C(3,0)．若点M(a，b)满足＋＋＝0，则a＋b＝(　　)．‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎6．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x－y＝0对称，动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则W＝的取值范围是(　　)．‎ A．[2，＋∞) B．(－∞，－2]‎ C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)‎ 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)‎ ‎7．(2012·江苏南京二模，7)已知圆C经过直线2x－y＋2＝0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y2＝8x的焦点，则圆C的方程为__________．‎ ‎8．(2012·江西八校联考，文15)在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”，则圆(x－4)2＋(y－3)2＝4上一点与直线x＋y＝0上一点的“折线距离”的最小值是__________．‎ ‎9．设圆C位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为__________．‎ 三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎10．(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．‎ ‎11．(本小题满分15分)已知两圆C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0，C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0.‎ ‎(1)证明此两圆相切；‎ ‎(2)求过点P(2,3)，且与两圆相切于点T(1,0)的圆的方程．‎ ‎12．(本小题满分16分)已知直线l：y＝x＋m，m∈R.‎ ‎(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程．‎ ‎(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．A　解析：由题意知直线l与直线PQ垂直，‎ 所以kl＝－＝－＝1．‎ 又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0．‎ ‎2．D　解析：求出圆心的坐标，将圆心坐标代入直线方程即可．‎ ‎3．A ‎4．B　解析：圆心C1(－1,1)关于直线x－y－1＝0的对称点为C2(2，－2)，故选B．‎ ‎5．D　解析：将y＝kx代入x2＋y2＝1并整理有(k2＋1)x2－1＝0，‎ ‎∴x1＋x2＝0．‎ ‎∵＋＋＝0，∴M为△ABC的重心．‎ ‎∴a＝，b＝，‎ 故a＋b＝＝＝1．‎ ‎6．D　解析：圆方程可化为 2＋2＝(k2＋m2＋16)．‎ 由已知 解得k＝－1，m＝－1，‎ ‎∴不等式组为 表示的平面区域如图．‎ ‎∴W＝表示动点P(a，b)与定点Q(1,2)连线的斜率．‎ 于是可知，W≤kAQ，或W≥kOQ，即W≤－2，或W≥2．故选D．‎ 二、填空题 ‎7．x2＋y2－x－y－2＝0　解析：直线与坐标轴的两交点分别为A(－1,0)，B(0,2)，抛物线焦点坐标为F(2,0)．‎ 再运用待定系数法即可求出圆C的方程．‎ ‎8．7－2　解析：设P在直线l：x＋y＝0上，Q在圆上．根据不等式|a|＋|b|≥|a＋b|，可得d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|≥|(x1－x2)＋(y1－y2)|＝|(x1＋y1)－(x2＋y2)|，当且仅当(x1－x2)(y1－y2)≥0时等号成立．由于点P在直线l上．所以x1＋y1＝0，所以d(P，Q)≥|x2＋y2|．又由点Q在圆上，可设x2＝4＋2cos α，y2＝3＋2sin α，α∈‎ ‎[0,2π)，所以d(P，Q)≥|x2＋y2|＝|4＋2cos α＋3＋2sin α|＝7＋2sin≥7－2，当且仅当α＝时等号成立，此时x2＝4－，y2＝3－．‎ ‎9．－1　解析：如图所示，若圆C的半径取到最大值，需圆与抛物线及直线x＝3同时相切，‎ 设圆心的坐标为(a,0)(a＜3)，则圆的方程为(x－a)2＋y2＝(3－a)2，与抛物线方程y2＝2x联立得x2＋(2－2a)x＋6a－9＝0，由判别式Δ＝(2－2a)2－4(6a－9)＝0，得a＝4－，故此时半径为3－(4－)＝－1．‎ 三、解答题 ‎10．解：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．‎ 故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1．‎ 则圆C的半径为＝3．‎ 所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9．‎ ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组 消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0．‎ 由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2＞0．‎ 从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝．①‎ 由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0．‎ 又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0．②‎ 由①②得a＝－1，满足Δ＞0，故a＝－1．‎ ‎11．解：(1)两圆的方程可分别化为 C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝13，C1(－2,2)，r1＝；‎ C2：(x－4)2＋(y＋2)2＝13，C2(4，－2)，r2＝．‎ ‎∴圆心距|C‎1C2|＝2＝r1＋r2，即两圆外切．‎ ‎(2)设所求圆的方程为C3：(x－a)2＋(y－b)2＝r32．‎ ‎∵T(1,0)在C1，C2，C3上，‎ ‎∴圆心(a，b)在直线lC‎1C2：y＝－(x－1)上，‎ ‎∴b＝－(a－1)．①‎ 又由|C3P|＝|C3T|，得(a－2)2＋(b－3)2＝(a－1)2＋b2．②‎ 由方程①②，解得a＝－4，b＝，‎ ‎∴r32＝(a－1)2＋b2＝，‎ 故所求圆的方程为(x＋4)2＋2＝．‎ ‎12．解：(1)方法一：依题意，点P的坐标为(0，m)．‎ 因为MP⊥l，所以×1＝－1．‎ 解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)．‎ 从而圆的半径 r＝|MP|＝＝2．‎ 故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8．‎ 方法二：设所求圆的半径为r，‎ 则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2．‎ 依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，‎ 则解得 所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8．‎ ‎(2)因为直线l的方程为y＝x＋m，‎ 所以直线l′的方程为y＝－x－m．‎ 由得x2＋4x＋4m＝0．‎ Δ＝42－4×‎4m＝16(1－m)．‎ ‎①当m＝1，即Δ＝0时，直线l′与抛物线C相切；‎ ‎②当m≠1，即Δ≠0时，直线l′与抛物线C不相切．‎ 综上，当m＝1时，直线l′与抛物线C相切；当m≠1时，直线l′与抛物线C不相切．‎