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  • 2021-05-13 发布

2013高考文科数学四川卷

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‎2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)‎ 数 学(文史类) ‎ 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡上一并交回。‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共50分)‎ 注意事项:‎ ‎ 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1、设集合,集合,则( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎2、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )‎ ‎(A)棱柱 (B)棱台 ‎(C)圆柱 (D)圆台 ‎3、如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎4、设,集合是奇数集,集合是偶数集。若命题,则( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎5、抛物线的焦点到直线的距离是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎6、函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎7、某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成,,…,,时,所作的频率分布直方图是( )‎ ‎8、若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎9、从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎10、设函数(,为自然对数的底数)。若存在使成立,则的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 第二部分 (非选择题 共100分)‎ 注意事项:‎ 必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。‎ ‎11、的值是____________。‎ ‎12、如图,在平行四边形中,对角线与交于点,,则____________。‎ ‎13、已知函数在时取得最小值,则____________。‎ ‎14、设,,则的值是____________。‎ ‎15、在平面直角坐标系内,到点,,,的距离之和最小的点的坐标是_______。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎16、(本小题满分12分) ‎ ‎ 在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和。‎ ‎17、(本小题满分12分) ‎ ‎ 在中,角的对边分别为,且。‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影。‎ ‎18、(本小题满分12分) ‎ ‎ 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。‎ ‎(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;‎ ‎(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。‎ 甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分)‎ 运行 次数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 运行 次数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎ 当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。‎ ‎19、(本小题满分12分) ‎ ‎ 如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,分别是线段的中点,是线段上异于端点的点。‎ ‎(Ⅰ)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;‎ ‎(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交于点,求三棱锥的体积。(锥体体积公式:,其中为底面面积,为高)‎ ‎20、(本小题满分13分) ‎ ‎ 已知圆的方程为,点是坐标原点。直线与圆交于两点。‎ ‎(Ⅰ)求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)设是线段上的点,且。请将表示为的函数。‎ ‎21、(本小题满分14分)‎ ‎ 已知函数,其中是实数。设,为该函数图象上的两点,且。‎ ‎(Ⅰ)指出函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;‎ ‎(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围。‎