浙江省金华十校月高考模拟考试数学试题含答案 10页

‎2018年金华十校高考模拟考试 数学试题卷 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎ ‎4.已知实数，满足不等式组，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知函数与的对称轴完全相同.为了得到的图象，只需将的图象（ ）‎ A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 ‎6.已知椭圆经过圆的圆心，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.随机变量的分布列如下：‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ 其中，，成等差数列，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知函数，对任意的实数，，，关于方程的的解集不可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知平面内任意不共线三点，，，则的值为（ ）‎ A．正数 B．负数 C．0 D．以上说法都有可能 ‎10.如图，若三棱锥的侧面内一动点到底面的距离与到点的距离之比为正常数，且动点的轨迹是抛物线，则二面角平面角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.‎ ‎11.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点 ‎，则 ， ．‎ ‎12.已知复数，，则复数 ， ．‎ ‎13.若，则 ， ．‎ ‎14.已知函数，则函数的最小正周期 ，在区间上的值域为 ．‎ ‎15.已知等差数列满足：，，数列的前项和为，则的取值范围是 ．‎ ‎16.3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有 种（用数字作答）．‎ ‎17.若对任意的，存在实数，使恒成立，则实数的最大值为 ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.在中，角，，所对的边为，，，已知，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若的面积，求的值.‎ ‎19.如图，在几何体中，，，平面平面，，，，为的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）记在上最大值为，若，求实数的取值范围.‎ ‎21.已知抛物线和：，过抛物线上的一点，作的两条切线，与轴分别相交于，两点.‎ ‎（Ⅰ）若切线过抛物线的焦点，求直线斜率；‎ ‎（Ⅱ）求面积的最小值.‎ ‎22.已知数列，，，设，其中表示不大于的最大整数.设，数列的前项和为.求证：‎ ‎（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）当时，.‎ ‎2018年金华十校高考模拟考试 数学卷参考答案 一、选择题 ‎1-5: DCACA 6-10: BADBB 二、填空题 ‎11. ，0； 12. ，1； 13. 40，2； 14. ，；‎ ‎15. ； 16. 40 17. 9‎ 三、解答题 ‎18.解：（Ⅰ）由，有 ‎，‎ 展开化简得，，‎ 又因为，所以，‎ 由正弦定理得，；‎ ‎（Ⅱ）因为的面积，所以有，‎ 由（Ⅰ）知，代入上式得 ‎，①‎ 又由余弦定理有，‎ 代入①得，‎ ‎∴.‎ ‎19.解：（Ⅰ）取中点，连接，，‎ 又∵为的中点，，，‎ ‎∴，且，‎ ‎∴四边形是平行四边形，‎ ‎∴，‎ 而且平面，平面，‎ ‎∴平面；‎ ‎（Ⅱ）∵，平面平面，且交于，‎ ‎∴平面，‎ 由（Ⅰ）知，∴平面，‎ 又∵，为中点，‎ ‎∴，‎ 如图，以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，‎ ‎∴，，，‎ 设平面的法向量为，则 ‎，即，‎ 令，得，‎ ‎∴直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎20.解:（Ⅰ），‎ ‎①当时，恒成立，此时函数在上单调递增；‎ ‎②当时，令，得， ‎ ‎∴时，；‎ 时，，‎ ‎∴函数的递增区间有，，递减区间有.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：‎ ‎①当时，函数在上单调递增，此时；‎ ‎②当即时，，∴在单调递减，‎ ‎∴，∵，∴，即；‎ ‎③当时，，‎ 而在，递增，在上递减，‎ ‎∴.‎ 由，得，令，则，‎ ‎∴，即，∴，∴.‎ ‎∴当时，，∴；‎ 当时，，∴.‎ 综合①②③得：若，则实数的取值范围为.‎ ‎21.解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，设切线的斜率为，‎ 则切线的方程为：，即.‎ ‎∴，解得：.‎ ‎∵，∴.‎ ‎（Ⅱ）设切线方程为，由点在直线上得：①‎ 圆心到切线的距离，整理得：②‎ 将①代入②得：③‎ 设方程的两个根分别为，，由韦达定理得：，，‎ 从而，‎ ‎.‎ 记函数，则，‎ ‎，的最小值为，当取得等号.‎ ‎22.解：（Ⅰ）猜想：.用数学归纳法证明如下：‎ ‎（i）当时，，结论成立；‎ ‎（ii）假设时结论成立，即，则，‎ ‎∴，则时，结论成立.‎ ‎（iii）由（i）（ii）可得，对任意，成立.‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）易求得，，，于是，，，，‎ ‎∴，，，，‎ ‎∵，所以.‎ ‎∴.‎ ‎∵，有，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 又，‎ 而，‎ ‎∴.‎ 综上，当时，.‎