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  • 2021-05-13 发布

上海春季高考数学试卷详细答案版最新

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‎2014年上海市普通高等学校春季招生统一考试 ‎(暨上海市普通高中学业水平考试)‎ 数学试卷 考生注意:‎ ‎1.本试卷两考合一,春季高考=学业水平考+附加题;‎ ‎ 春季高考,共32道试题,满分150分.考试时间120分钟 ‎ (学业水平考,共29道试题,满分120分.考试时间90分钟;‎ ‎ 其中第30-32题为附加题,满分30分.考试时间30分钟).‎ ‎2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)‎ 在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.‎ ‎3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码 贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.‎ 一、填空题(本大题共有12题,满分36分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格 填对得3分,否则一律得零分.‎ ‎1.若,则 . ‎ ‎2.计算: (为虚数单位).‎ ‎3.、、、、这五个数的中位数是 .‎ ‎4.若函数为奇函数,则实数 .‎ ‎5.点到直线的距离是 .‎ ‎6.函数的反函数为 .‎ ‎7.已知等差数列的首项为,公差为,则该数列的前项和 .‎ ‎8.已知,则 .‎ ‎9.已知、。若,则的最大值是 .‎ ‎10.在件产品中,有件次品,从中随机取出件,则恰含件次品的概率是 (结果用数值表示).‎ ‎11.某货船在处看灯塔在北偏东方向,它以每小时海里的速度向正北方向航行,经过分 ‎ 钟到达处,看到灯塔在北偏东方向,此时货船到灯塔的距离为 海里.‎ ‎12.已知函数与的图像相交于、两点.若动点满足,‎ 则的轨迹方程为 .‎ 二、选择题(本大题共有12题,满分36分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上,‎ 将代表答案的小方格涂黑,选对得3分,否则一律得零分.‎ ‎13.两条异面直线所成的角的范围是( )‎ ‎; ; ; ‎ ‎14.复数(为虚数单位)的共轭复数为( )‎ ‎; ; ; ‎ ‎15.右图是下列函数中某个函数的部分图像,则该函数是( )‎ ‎;;;‎ ‎16.在的二项展开式中,项的系数为( )‎ ‎; ; ; ‎ ‎17.下列函数中,在上为增函数的是( )‎ ‎; ; ; ‎ ‎18.( )‎ ‎; ; ; ‎ ‎19.设为函数的零点,则( )‎ ‎; ; ; ‎ ‎20.若,,则下列不等式中恒成立的是( )‎ ‎; ; ; ‎ ‎21.若两个球的体积之比为,则它们的表面积之比为( )‎ ‎ ‎ ‎22.已知数列是以为公比的等比数列.若,则数列是( )‎ 以为公比的等比数列; 以为公比的等比数列;‎ 以为公比的等比数列; 以为公比的等比数列 23. 若点的坐标为,曲线的方程为,则“”是“点在曲线上”的( ) ‎ 充分非必要条件; 必要非充分条件; 充分必要条件; 既非充分又非必要条件 ‎24.如图,在底面半径和高均为的圆锥中,、是底面圆的两条互相垂直的直径,是 母线的中点.已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分,‎ 则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离为( )‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共有8题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎25.(本题满分7分)‎ ‎ 已知不等式的解集为,函数的定义域为集合,求.‎ ‎26.(本题满分7分)‎ ‎ 已知函数.若,求的最大值和最小值.‎ ‎27.(本题满分8分)‎ 如图,在体积为的三棱锥中,与平面垂直,,,‎ ‎、分别是、的中点.求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).‎ ‎28.(本题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.‎ ‎ 已知椭圆的左焦点为,上顶点为.‎ ‎(1)若直线的一个方向向量为,求实数的值;‎ ‎(2)若,直线与椭圆相交于、两点,且,求实数的值.‎ ‎29.(本题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分8分.‎ ‎ 已知数列满足,双曲线.‎ ‎(1)若,双曲线的焦距为,,求的通项公式;‎ ‎(2)如图,在双曲线的右支上取点,过作轴的垂线,在第一象限内交的 ‎ 渐近线于点,联结,记的面积为.若,求.‎ ‎ (关于数列极限的运算,还可参考如下性质:若,则)‎ ‎30.(本题满分8分)‎ 已知直角三角形的两直角边、的边长分别为,如图,过边的等分点 作边的垂线,过边的等分点和顶点作直线,记与的交点为.‎ 是否存在一条圆锥曲线,对任意的正整数,点都在这条曲线上?说明理由.‎ ‎31.(本题满分8分)‎ 某人造卫星在地球赤道平面绕地球飞行,甲、乙两个监测点分别位于赤道上东经131º和147º,在某时刻 测得甲监测点到卫星的距离为1537.45千米,乙监测点到卫星的距离为887.64千米。假设地球赤道是一个半径 为6378千米的圆,求此时卫星所在位置的高度(结果精确到0.01千米)和经度(结果精确到0.01º).‎ ‎32.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分.‎ ‎ 如果存在非零常数,对于函数定义域上的任意,都有成立,‎ 那么称函数为“函数”.‎ ‎(1)求证:若是单调函数,则它是“函数”;‎ ‎(2)若函数时“函数”,求实数满足的条件.‎ 参考答案 一、填空题(第1题至第12题)‎ ‎1、2 2、 3、2 4、0 5、 6、 ‎ ‎ 7、 8、 9、 10、 11、 12、 ‎ 二、选择题(第13题至第24题)‎ ‎ 13、B 14、A 15、 16、 17、D 18、C ‎ 19、C 20、D 21、 22、 23、C 24、D 三、解答题(第25题至第29题)‎ ‎25、解:的解集是;由,即;因此,.‎ ‎26、解:由,得,,‎ 因为当时,单调递减;当时,单调递增;‎ 由于,所以当时,,.‎ ‎27、解:由得,‎ ‎ 因为,所以异面直线与所成的角为,‎ ‎ 由直角三角形,则,异面直线EF与PC所成角为.‎ ‎28、解:(1)易知,所以 ‎ 又因为是直线的一个方向向量,所以,因为,所以.‎ ‎(2)由,知,联立.‎ ‎ 设,则 ,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解得或,又因为,故.‎ ‎29、(1)由题意, 则;两式相减得:‎ ‎ 所以是以1为首项,4为公差的等差数列,得;‎ ‎ 是以2为首项,4为公差的等差数列,得;‎ ‎ 所以 ‎(2)由题意,则,所以 双曲线的渐近线,所以 ‎ ,‎ ‎ 所以 ‎ ;‎ ‎ 所以=.‎ ‎30、解:以A为坐标原点,AC方向为轴,过A作的垂线为轴建立直角坐标系;‎ ‎ 则,,;:,:;‎ ‎ 存在满足条件的圆锥曲线(抛物线).‎ ‎31、解:如图,建立赤道截面平面图,其中为球心,分别为甲、乙监测点,为卫星所在位置,‎ ‎ 为卫星在地赤道上的投影(由于题目中未说明的位置,且,故有以下三种情况).‎ ‎ ‎ ‎ 易得,,,‎ ‎ 在中,;‎ ‎ 在中,最大,即、都是锐角,所以选择第三张图;‎ ‎ ;‎ ‎ 在中,;‎ ‎ ,即卫星高度为;‎ ‎ 又在中,;‎ ‎ 即卫星位于赤道上东经.‎ ‎32、解:‎ ‎(1)[证明]‎ ‎① 当函数是单调递增函数时,则对任意恒成立;‎ ‎ 存在非零常数,使得对任意都有成立;‎ ‎ 是“函数”;‎ ‎② 当函数是单调递减函数时,则对任意恒成立;‎ ‎ 存在非零常数,使得对任意都有成立;‎ ‎ 是“函数”;‎ ‎(2)由题意,若函数是“函数”,则存在非零常数,对于定义域上的任意,‎ ‎ 都有恒成立,即;‎ ‎ 化简后,得恒成立;‎ ‎ 则 ‎ 化简后,得或 ‎ 只需满足条件.‎