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  • 2021-05-13 发布

全国高考文科数学试题福建卷word版

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‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)‎ 数学试题(文史类)‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.复数(2+i)2等于 A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i ‎2.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是 A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}‎ ‎3.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是 A.x=- B.x‎-1 C.x=5 D.x=0‎ ‎4. 一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可一世 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 ‎ ‎5 已知双曲线-=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于 A B C D ‎ ‎6 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s值等于 A -3 B ‎-10 C 0 D -2 ‎ ‎7.直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于 A. B . C. D.1‎ ‎8.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是 A.x= B.x= C.x=- D.x=-‎ ‎9.设,则f(g(π))的值为 A 1 B ‎0 C -1 D π ‎10.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为 A.-1 B‎.1 C. D.2‎ ‎11.数列{an}的通项公式,其前n项和为Sn,则S2012等于 A.1006 B‎.2012 C.503 D.0‎ ‎12.已知f(x)=x³-6x²+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.‎ 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎13.在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,,则AC=_______。‎ ‎14.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_______。‎ ‎15.已知关于x的不等式x2-ax+‎2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是_________。‎ ‎16.某地图规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,求表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小。例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.‎ 现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为____________。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎ 17.(本小题满分12分)‎ ‎ 在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.‎ ‎(Ⅰ)求an和bn;‎ ‎(Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:‎ ‎(I)求回归直线方程=bx+a,其中b=-20,a=-b;‎ ‎(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在长方体ABCD-A1B‎1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点。‎ (1) 求三棱锥A-MCC1的体积;‎ (2) 当A‎1M+MC取得最小值时,求证:B‎1M⊥平面MAC。‎ ‎20. (本小题满分13分)‎ 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。‎ ‎(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°‎ ‎(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°‎ ‎(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°‎ ‎(4)sin2(-18°)+cos248°- sin2(-18°)cos248°‎ ‎(5)sin2(-25°)+cos255°- sin2(-25°)cos255°‎ Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 ‎ Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,等边三角形OAB的边长为,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上。‎ (1) 求抛物线E的方程;‎ (2) 设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 已知函数且在上的最大值为,‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)判断函数f(x)在(0,π)内的零点个数,并加以证明。‎