2013广东高考文科数学无答案 5页

‎2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东）‎ 数学（文科）‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 设集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 若，，则复数的模是（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ 4. 已知，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 5. 执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 7‎ 图1 图2‎ 6. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ 7. 垂直于直线且与圆相切于□□□□□□的直线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 1. 设为直线，是两个不同的平面. 下列命题中正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 设是已知的平面向量且. 关于向量的分解，有如下四个命题：‎ ① 给定向量，总存在向量，使；‎ ② 给定向量和，总存在实数和，使；‎ ③ 给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；‎ ④ 给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使.‎ 上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）‎ ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 一、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎ （一）必做题（11~13题）‎ 4. 设数列是首项为1，公比为的等比数列，则____________.‎ 5. 若曲线在点处的切线平行于轴，则=_____________.‎ 6. 已知变量满足约束条件，则的最大值是_____________.‎ ‎（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）‎ 7. ‎（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为. 以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为___________________.‎ 8. ‎（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中，，，，垂足为，则=___________.‎ 图3‎ 二、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明和演算步骤.‎ 9. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ （1） 求的值；‎ （2） 若，，求.‎ 1. ‎（本小题满分12分）‎ 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：‎ 分组（重量）‎ 频数（个）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ （1） 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；‎ （2） 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？‎ （3） 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有一个的概率.‎ 2. ‎（本小题满分14分）‎ 如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是上的点，，是的中点，与交于点. 将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中.‎ 图4 图5‎ （1） 证明：；‎ （2） 证明：；‎ （3） 当时，求三棱锥的体积.‎ 1. ‎（本小题满分14分）‎ 设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且□□□□□□□□构成等比数列.‎ （1） 证明：；‎ （2） 求数列的通项公式；‎ （3） 证明：对一切正整数，有.‎ 2. ‎（本小题满分14分）‎ 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为. 设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.‎ （1） 求抛物线的方程；‎ （2） 当点为直线上的定点时，求直线的方程；‎ （3） 当点在直线上移动时，求的最小值.‎ 1. 设函数.‎ （1） 当时，求函数的单调区间；‎ （2） 当时，求函数在上的最小值和最大值.‎