大连海事大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习推理与证明 5页

大连海事大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：推理与证明 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)[来源:Zxxk.Com]‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是( )‎ A．正方形的对角线相等 B．平行四边形的对角线相等 ‎ C．正方形是平行四边形 D．其它 ‎【答案】A ‎2．观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为( )[来源:1ZXXK]‎ A．3125 B．5625 C．0625 D．8125‎ ‎【答案】D ‎3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60º ”时，应该( )‎ A．假设三内角都不大于60 º B．假设三内角都大于60 º ‎ C．假设三内角至多有一个大于60 º D．假设三内角至多有两个大于60 º ‎【答案】B ‎4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时，反设正确的是( )‎ A．假设三内角都不大于 60° B．假设三内角都大于 60°‎ C．假设三内角至多有一个大于 60° D．假设三内角至多有两个大于 60°‎ ‎【答案】B ‎5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： ‎ 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )‎ A． B． C． D．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】C ‎6．下面几种推理过程是演绎推理的是( )‎ A．某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；‎ B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质；‎ C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；‎ D．在数列中，，由此归纳出的通项公式.‎ ‎【答案】C ‎7．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：‎ ‎……仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为( )‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【答案】B ‎8．由…若a>b>0,m>0,则与之间大小关系为( )‎ A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定 ‎【答案】B[来源:1]‎ ‎9．已知△ABC中,求证:a0，故cosx siny cosz≤cos2z=cos2=(1+cos)=．‎ 当x= y=，z=时取得最大值． ‎ ‎∴ 最大值，最小值．‎ ‎20．在中，猜想的最大值，并证明之。‎ ‎【答案】‎ ‎ 当且仅当时等号成立，即 ‎ 所以当且仅当时，的最大值为 ‎ 所以 ‎21．已知的外心为，，为的外接圆上且在内部的任意一点，以为直径的圆分别与交于点， 分别与或其延长线交于点，求证三点共线。‎ ‎【答案】连，与交于点，由于，因此是等腰三角形，所以,，于是可得，从而有在的中垂线上。由于，在的中垂线上，于是有，即三点共线。‎ ‎22．设 ‎(Ⅰ）比较与的大小；‎ ‎(Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：．‎ ‎【答案】（Ⅰ），∴ .‎ ‎(Ⅱ）由（1）得 类似的，，‎ 又；‎