高考集合复习及答案 3页

‎1-1‎ ‎[高效训练·能力提升]‎ A组　基础达标 一、选择题 ‎1．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是 A．－3∈A　　　　　　 　 B．3∉B C．A∩B＝B D．A∪B＝B 解析　易知y＝|x|－1≥－1，∴A＝[－1，＋∞)，∴A∩B＝B.‎ 答案　C ‎2．已知集合A＝，则集合A中的元素个数为 A．2　　　 　B．3　　　 　C．4　　　 　D．5‎ 解析　∵∈Z，∴2－x的取值有－3，－1，1，3，又∵x∈Z，∴x值分别为5，3，1，－1，故集合A中的元素个数为4.‎ 答案　C ‎3．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则 A．A＝B B．A∩B＝∅ C．A B D．BA 解析　∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴BA.‎ 答案　D ‎4． (2017·全国Ⅲ)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ 解析　由题意可得：A∩B＝{2，4}，含有2个元素．‎ 答案　B ‎5． (2017·全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则 A．A∩B＝ B．A∩B＝∅‎ C．A∪B＝ D．A∪B＝R 解析　由3－2x>0得x<，所以A∩B＝{x|x<2}∩＝，故选A.‎ 答案　A ‎6． (2016·山东)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝‎ A．(－1，1) B．(0，1)‎ C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)‎ 解析　∵A＝(0，＋∞)，B＝(－1，1)，∴A∪B＝(－1，＋∞)，故选C.‎ 答案　C ‎7． (2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝‎ A．{1，－3} B．{1，0}‎ C．{1，3} D．{1，5}‎ 解析　1是方程x2－4x＋m＝0的解，x＝1代入方程得m＝3，∴x2－4x＋3＝0的解为x＝1或x＝3，∴B＝{1，3}．‎ 答案　C ‎8．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x<0}，则A∪(∁RB)＝‎ A．[－1，0] B．[1，2]‎ C．[0，1] D．(－∞，1]∪[2，＋∞)‎ 解析　易知B＝{x|05}．‎ ‎∴A∩(∁RB)＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是 A．a≤1 B．a≥1 C．a≥0 D．a≤0‎ 解析　由A∩B＝∅可得0∉B，1∉B，∴a≥1，故选B.‎ 答案　B ‎2．设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则右图中阴影部分表示的集合为 A．{x|x≥1} B．{x|x≤1}‎ C．{x|00，得x<1.图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB ‎)．因为∁UB＝[1，＋∞)，画出数轴，如图所示，所以A∩(∁UB)＝[1，2)．‎ 答案　D ‎3．已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2b＋1，b∈Z}，C＝{x|x＝4c＋1，c∈Z}，则有 A．m＋n∈A B．m＋n∈B C．m＋n∈C D．m＋n不属于A，B，C中任意一个集合 解析　∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又n∈B，∴设n＝2b1＋1，b1∈Z，∴m＋n＝2(a1＋b1)＋1，而a1＋b1∈Z，∴m＋n∈B.‎ 答案　B ‎4．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是 A．(0，1] B．[1，＋∞) C．(0，1) D．(1，＋∞)‎ 解析　解法一　由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.‎ 解法二　因为A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，取c＝1，得B＝(0，1)，所以A⊆B成立，可排除C，D；取c＝2，则B＝(0，2)，所以A⊆B成立，可排除A.‎ 答案　B ‎5．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________．‎ 解析　A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5