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- 2021-05-13 发布
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2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(供理科考生使用)
第I卷
一、选择墨:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的,
(1) 已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(B∩A={9},则A=
(A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
(2)设a,b为实数,若复数,则
(A) (B)
(C) (D)
(3)两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是
否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
(A) (B) (C) (D)
(4)如果执行右面的程序框图,输入正整数n,m,
满足n≥m,那么输出的P等于
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是
(A) (B) (C) (D)3
(6)设{an}是有正数组成的等比数列,为其前n项和。已知a2a4=1, ,则
(A) (B) (C) (D)
(7)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如
果直线AF的斜率为,那么|PF|=
(A) (B)8 (C) (D) 16
(8)平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于
(A) (B)
(C) (D)
(9)设双曲线的—个焦点为F;虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐
近线垂直,那么此双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
(1O)已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值
范围是
(A)[0,) (B) (D)
(11)已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是
(A) (B)
(C) (D)
(12) (12)有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是
(A)(0,) (B)(1,)
(C) (,) (D) (0,)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)的展开式中的常数项为_________.
(14)已知且,则的取值范围是_______(答案用区间表示)
(15)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为______.
(16)已知数列满足则的最小值为__________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求的最大值.
(18)(本小题满分12分)
为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B。
(Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;
(Ⅱ)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2)
表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
(ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
(ⅱ)完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3:
(19)(本小题满分12分)
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=½AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
(20)(本小题满分12分)
设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60o,.
(I) 求椭圆C的离心率;
(II) 如果|AB|=,求椭圆C的方程.
(21)(本小题满分12分)
已知函数
(I)讨论函数的单调性;
(II)设.如果对任意,,求的取值范围。
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所作的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
(I)证明:
(II)若的面积,求的大小。
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知P为半圆C: (为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0),
O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为。
(I)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(II)求直线AM的参数方程。
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。
参考答案
一、选择题
(1)D (2)A (3)B (4)D (5)C (6)B
(7)B (8)C (9)D (10)D (11)C (12)A
二、填空题
(13)-5 (14)(3,8) (15) (16)
(17)解:
(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得
即
由余弦定理得
故 ,A=120° ……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:
故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1。 ……12分
(18)解:
(Ⅰ)甲、乙两只家兔分在不同组的概率为
……4分
(Ⅱ)(i)
图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间,而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间,所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 ……8分
(ii)表3:
由于K2>10.828,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。