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- 2021-05-13 发布
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哈尔滨市第九中学
2010届高三第三次高考模拟考试
数学试题(理科)
本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷22题—24题为选考题,其他题为必考题。满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
[来源:Z#xx#k.Com]
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题:(本大题共12小题,每题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡指定的位置。)
1.定义,已知,则( )
A. B. C. D.
2.已知表示复数的共轭复数,已知,则 ( )
A. B. C. D.
3.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ( )
A. B.
C. D.
4.已知是第二象限角,其终边上一点,且,则=( )
A. B. C. D.
5.在等比数列中,已知,则的值为 ( )
A. B. C. D.
6.已知,若,则的夹角为( )
A. B. C. D.
7.已知正方体中,过顶点任作一条直线,与异面直线所成的角都为,则这样的直线可作 ( )
A.条 B.条 C.条 D.条
8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为,则 ( )
A. B. C. D.[来源:Zxxk.Com]
9.阅读如图所示的程序框图,输出的结果的值为 ( )
开始
结束
是
否
输出
9题
A. B.
C. D.
10.已知都是定义在上的函数,并满足以下条件:
(1);(2);(3)
且,则 ( )
A. B. C. D.或
11.已知定义在上的函数是奇函数且满足,,数列满足,且,(其中为的前项和)。则 ( )
A. B. C. D.
12.已知直线与双曲线,有如下信息:联立方程组消去后得到方程,分类讨论:(1)当时,该方程恒有一解;(2)当时,恒成立。在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 共90分)
本卷包括必答题和选答题两部分。第13题—第21题为必答题,每个试题考生都必须作答。第22题—第24题为选答题,考生根据要求作答。
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡上。)
13.已知幂函数的图象与轴、轴无交点且关于原点对称,则___________。
14.已知,则展开式中的常数项为___________。
15.学校计划在五天里安排三节不同的选修课,且在同一天安排的选修课不超过节,则不同的选修课安排方案有 种。
16.给出下列五个命题:
①设,则且的充要条件是且;
②已知,若,则满足的概率为;
③命题“”的否定是“”;
④若随机变量~且,则;
⑤已知个散点的线性回归方程为,若,(其中,),则此回归直线必经过点()。
其中正确命题是 。
三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分12分)
已知函数。
(1)若方程在上有解,求的取值范围;
(2)在中,分别是所对的边,当(1)中的取最大值,且
时,求的最小值。
[来源:Z*xx*k.Com]
18.(本小题满分12分)
工序
产品
第一工序
第二工序
甲
0.8
0.85
乙
0.75
0.8
(表一)
概
率
某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有两个等级.对每种产品,两道工序的加工结果都为级时,产品为一等品,
其余均为二等品。
(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为
A级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、
乙产品为一等品的概率;
等级
产品
一等
二等
甲
5(万元)
2.5(万元)
乙
2.5(万元)
1.5(万元)
(表二)
利
润
(2)已知一件产品的利润如表二所示,用分别
表示一件甲、乙产品的利润,在(1)的条件
下,求的分布列及;
(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如
表三项目
产品
工人(名)
资金(万元)
甲
8
5
乙
2
10
(表三)
所示。该工厂有工人名,可用资金
万元。用
量
设分别表示生产甲、乙产品的
数量,在(2)的条件下,为何值时,
最大?最大值是多少?
(解答时须给出图示说明)
19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,,为的中点,且,
(1)当时,求证:;
(2)当为何值时,直线与平面所成的角
的正弦值为,并求此时二面角的余弦值。
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点)
(1)求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型;[来源:学科网]
(2)当时,若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不同的两点(在之间),试求与面积之比的取值范围。[来源:Z#xx#k.Com]
[来源:学科网ZXXK]
21.已知函数
(1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,求证:对大于的任意正整数,都有。
选答题(本小题满分10分)(请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致,并在答题卡指定区域答题。如果多做,则按所做的第一题计分。)
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知是⊙的切线,为切点,是⊙的割线,与⊙交于两点,圆心在的内部,点是的中点。
(1)证明四点共圆;
(2)求的大小。
23.选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线经过点,倾斜角。
(1)写出直线的参数方程;
(2)设与曲线相交于两点,求点到两点的距离之积。
24.选修4—5:不等式证明选讲
若不等式与不等式同解,而的解集为空集,求实数的取值范围。
参考答案
1-5 BDABB 6-10 CCBAB 11-12 CD 13. 2 14.-160 15.120 16.
17.解:(1),
在内有解…3
……5[来源:学科网]
(2),
或
……7
,当且仅当时有最大值1。 ……9
,…10
有最小值1,此时 …12[来源:学科网]
18.解:(1)解: ……2
(2)解:随机变量、的分别列是
5
2.5
P
0.68
0.32
2.5
1.5
P
0.6
0.4
……6
(3)解:由题设知目标函数为 ……8[来源:Zxxk.Com]
……9
作出可行域(如图),作直线
将l向右上方平移至l1位置时,直线经过可行域上
z
的点M点与原点距离最大,此时 ……10
取最大值.解方程组
得即时,z取最大值25.2。 …12
19.解:(1)设,如图建系,则[来源:Zxxk.Com]
z
,
y
,
x
…...4 A
(2)设则,
易知面的法向量设直线与平面所成角为,
则,,, ......7
,
, ...8
设面的法向量
则,
......9
设面的法向量则
,
......10
设二面角的大小为则
......11[来源:学§科§网Z§X§X§K]
二面角的余弦值为 ...12
20.(1)
化简得:......2
.时方程为 轨迹为一条直线......3
③.时方程为轨迹为圆......4
③.时方程为轨迹为椭圆 .......5
④.时方程为轨迹为双曲线。 ......6
(2)点轨迹方程为,
......7
设直线直线方程为,联立方程可得:。
......8
.10
由题意可知:,所以 .....12
21.解:(1)∵ ∴ ......1
∵ 函数在上为增函数
∴ 对恒成立, ......2
∴ 对恒成立,即对恒成立
∴ ......4[来源:学*科*网]
(2),
当即时,对恒成立,
的增区间为 ......5
当即时,,
的增区间为,减区间为()......6
综上所述:,的增区间为,减区间为(),
,的增区间为 ......7
(3)当时,,,
故在上为增函数。
当时,令,则,故 ......8
∴ ,
即 ......10
∴
∴ ......11
∴
即对大于1的任意正整数,都有 ......12
22.(1)证明:连接,由是圆的切线,则
又由M为弦的中点,则,所以
所以为以中点为圆心,为直径的圆上。 .....5
(2)解:由(1)得(同弧所对的圆周角相等),
所以
所以 ......10
23.(1)解:直线的参数方程为:(为参数) ......4
(2)所以 .6
将直线的参数方程:(为参数)
代入曲线方程得整理得
......8
所以 ......10
24.得
或得 ......3
综上不等式的的解集为,又由已知与不等式同解,
所以解得 ......7
则,
所以当的解为空集时, ......10