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  • 2021-05-13 发布

哈尔滨市第九中学高三第三次高考模拟考试数学试题理科

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哈尔滨市第九中学 ‎2010届高三第三次高考模拟考试 数学试题(理科)‎ ‎ 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷22题—24题为选考题,其他题为必考题。满分150分,考试时间120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚。‎ ‎ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂。‎ ‎ 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡指定的位置。)‎ ‎1.定义,已知,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知表示复数的共轭复数,已知,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎4.已知是第二象限角,其终边上一点,且,则=( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在等比数列中,已知,则的值为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知,若,则的夹角为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知正方体中,过顶点任作一条直线,与异面直线所成的角都为,则这样的直线可作 ( )‎ ‎ A.条 B.条 C.条 D.条 ‎8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎9.阅读如图所示的程序框图,输出的结果的值为 ( )‎ 开始 结束 是 否 输出 ‎9题 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎10.已知都是定义在上的函数,并满足以下条件:‎ ‎ (1);(2);(3)‎ ‎ 且,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.或 ‎11.已知定义在上的函数是奇函数且满足,,数列满足,且,(其中为的前项和)。则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知直线与双曲线,有如下信息:联立方程组消去后得到方程,分类讨论:(1)当时,该方程恒有一解;(2)当时,恒成立。在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ ‎ 本卷包括必答题和选答题两部分。第13题—第21题为必答题,每个试题考生都必须作答。第22题—第24题为选答题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡上。)‎ ‎13.已知幂函数的图象与轴、轴无交点且关于原点对称,则___________。‎ ‎14.已知,则展开式中的常数项为___________。‎ ‎15.学校计划在五天里安排三节不同的选修课,且在同一天安排的选修课不超过节,则不同的选修课安排方案有 种。‎ ‎16.给出下列五个命题:‎ ‎ ①设,则且的充要条件是且;‎ ‎ ②已知,若,则满足的概率为;‎ ‎ ③命题“”的否定是“”;‎ ‎ ④若随机变量~且,则;‎ ‎ ⑤已知个散点的线性回归方程为,若,(其中,),则此回归直线必经过点()。‎ ‎ 其中正确命题是 。‎ 三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数。‎ ‎ (1)若方程在上有解,求的取值范围;‎ ‎ (2)在中,分别是所对的边,当(1)中的取最大值,且 时,求的最小值。‎ ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 工序 产品 第一工序 第二工序 甲 ‎0.8‎ ‎0.85‎ 乙 ‎0.75‎ ‎0.8‎ ‎ (表一) ‎ 概 率 某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有两个等级.对每种产品,两道工序的加工结果都为级时,产品为一等品,‎ 其余均为二等品。‎ ‎ (1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为 A级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、‎ 乙产品为一等品的概率;‎ ‎ 等级 产品 一等 二等 甲 ‎5(万元)‎ ‎2.5(万元)‎ 乙 ‎2.5(万元)‎ ‎1.5(万元)‎ ‎ (表二)‎ 利 润 (2)已知一件产品的利润如表二所示,用分别 表示一件甲、乙产品的利润,在(1)的条件 下,求的分布列及;‎ ‎ (3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如 表三项目 产品 工人(名)‎ 资金(万元)‎ 甲 ‎8‎ ‎5‎ 乙 ‎2‎ ‎10‎ ‎ (表三)‎ 所示。该工厂有工人名,可用资金 万元。用 量 设分别表示生产甲、乙产品的 数量,在(2)的条件下,为何值时,‎ 最大?最大值是多少?‎ ‎(解答时须给出图示说明)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图,在直三棱柱中,,为的中点,且,‎ ‎ (1)当时,求证:;‎ ‎ (2)当为何值时,直线与平面所成的角 的正弦值为,并求此时二面角的余弦值。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点)‎ ‎ (1)求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型;[来源:学科网]‎ ‎ (2)当时,若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不同的两点(在之间),试求与面积之比的取值范围。[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎21.已知函数 ‎ (1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;‎ ‎ (2)讨论函数的单调性;‎ ‎ (3)当时,求证:对大于的任意正整数,都有。‎ 选答题(本小题满分10分)(请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致,并在答题卡指定区域答题。如果多做,则按所做的第一题计分。)‎ ‎22.选修4-1:几何证明选讲 ‎ 如图,已知是⊙的切线,为切点,是⊙的割线,与⊙交于两点,圆心在的内部,点是的中点。‎ ‎ (1)证明四点共圆;‎ ‎ (2)求的大小。‎ ‎23.选修4—4:坐标系与参数方程 ‎ 已知直线经过点,倾斜角。‎ ‎ (1)写出直线的参数方程;‎ ‎ (2)设与曲线相交于两点,求点到两点的距离之积。‎ ‎24.选修4—5:不等式证明选讲 ‎ 若不等式与不等式同解,而的解集为空集,求实数的取值范围。‎ 参考答案 ‎1-5 BDABB 6-10 CCBAB 11-12 CD 13. 2 14.-160 15.120 16. ‎17.解:(1),‎ ‎ 在内有解…3‎ ‎ ……5[来源:学科网]‎ ‎ (2), ‎ ‎ 或 ‎ ……7‎ ‎ ,当且仅当时有最大值1。 ……9‎ ‎ ,…10 ‎ ‎ 有最小值1,此时 …12[来源:学科网]‎ ‎18.解:(1)解: ……2‎ ‎ (2)解:随机变量、的分别列是 ‎5‎ ‎2.5‎ P ‎0.68‎ ‎0.32‎ ‎2.5‎ ‎1.5‎ P ‎0.6‎ ‎0.4‎ ‎ ……6‎ ‎ (3)解:由题设知目标函数为 ……8[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ……9‎ ‎ 作出可行域(如图),作直线 ‎ ‎ 将l向右上方平移至l1位置时,直线经过可行域上 z 的点M点与原点距离最大,此时 ……10 ‎ 取最大值.解方程组 ‎ 得即时,z取最大值25.2。 …12‎ ‎19.解:(1)设,如图建系,则[来源:Zxxk.Com]‎ z ‎,‎ y ‎,‎ x ‎ …...‎‎4 A ‎ ‎ ‎ (2)设则,‎ ‎ 易知面的法向量设直线与平面所成角为,‎ ‎ 则,,, ......7‎ ‎ ,‎ ‎ , ...8‎ ‎ 设面的法向量 ‎ 则,‎ ‎ ......9‎ ‎ 设面的法向量则 ‎ ,‎ ‎ ......10‎ ‎ 设二面角的大小为则 ‎ ......11[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎ 二面角的余弦值为 ...12‎ ‎20.(1)‎ ‎ 化简得:......2‎ ‎ .时方程为 轨迹为一条直线......3 ‎ ‎ ③.时方程为轨迹为圆......4‎ ‎ ③.时方程为轨迹为椭圆 .......5‎ ‎ ④.时方程为轨迹为双曲线。 ......6‎ ‎ (2)点轨迹方程为,‎ ‎ ‎ ‎ ......7‎ ‎ 设直线直线方程为,联立方程可得:。‎ ‎ ‎ ‎ ......8‎ ‎ .10‎ ‎ 由题意可知:,所以 .....12‎ ‎21.解:(1)∵ ∴ ......1‎ ‎ ∵ 函数在上为增函数 ‎ ‎ ∴ 对恒成立, ......2‎ ‎ ∴ 对恒成立,即对恒成立 ‎ ‎ ∴ ......4[来源:学*科*网]‎ ‎ (2), ‎ ‎ 当即时,对恒成立, ‎ ‎ 的增区间为 ......5 ‎ ‎ 当即时,, ‎ ‎ 的增区间为,减区间为()......6 ‎ ‎ 综上所述:,的增区间为,减区间为(), ‎ ‎ ,的增区间为 ......7‎ ‎ (3)当时,,,‎ ‎ 故在上为增函数。‎ ‎ 当时,令,则,故 ......8‎ ‎ ∴ ,‎ ‎ 即 ......10‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ......11‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 即对大于1的任意正整数,都有 ......12‎ ‎22.(1)证明:连接,由是圆的切线,则 ‎ 又由M为弦的中点,则,所以 ‎ 所以为以中点为圆心,为直径的圆上。 .....5‎ ‎ (2)解:由(1)得(同弧所对的圆周角相等),‎ ‎ 所以 ‎ 所以 ......10‎ ‎23.(1)解:直线的参数方程为:(为参数) ......4‎ ‎ (2)所以 .6‎ ‎ 将直线的参数方程:(为参数)‎ ‎ 代入曲线方程得整理得 ‎ ......8 ‎ ‎ 所以 ......10‎ ‎24.得 ‎ ‎ 或得 ......3‎ ‎ 综上不等式的的解集为,又由已知与不等式同解,‎ ‎ 所以解得 ......7 ‎ ‎ 则,‎ ‎ 所以当的解为空集时, ......10‎