高考真题——理科数学新课标II卷解析版1 2013高考 13页

绝密★启用前 ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、 选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=( ）‎ ‎ （A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝ ‎ ‎（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}‎ ‎（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （ ）‎ ‎（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i ‎（3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +‎10a1 ，a5 = 9，则a1=（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，，则（ ）‎ ‎（A）α∥β且l∥α （B）α⊥β且l⊥β ‎ ‎（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l ‎（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（ ）‎ ‎（A）-4 （B）-3‎ ‎（C）-2 （D）-1‎ ‎（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视 图可以为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎（8）设a=log36,b=log510,c=log714,则 ‎（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c ‎（9）已知a＞0，x，y满足约束条件 ,若z=2x+y的最小值为1，则a=‎ ‎(A) (B) (C)1 (D)2‎ ‎（10）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是 ‎ （A）xα∈R,f(xα)=0‎ ‎ （B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形 ‎ （C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减 ‎ （D）若x0是f（x）的极值点，则 ‎（11）设抛物线y2=3px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为 ‎（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x ‎ （C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x ‎（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是 ‎（A）（0，1）(B)( C) (D) ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_______.‎ ‎（14）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=________.‎ ‎（15）设θ为第二象限角，若 ，则=_________.‎ ‎（16）等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________.‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。‎ ‎（Ⅰ）求B；‎ ‎（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。‎ ‎（18）如图，直棱柱ABC-A1B‎1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，‎ AA1=AC=CB=AB。‎ ‎（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD B C A A1‎ B1‎ C1‎ D E ‎（Ⅱ）求二面角D-A‎1C-E的正弦值 ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎ 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，‎ ‎100≤x≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。‎ ‎ （Ⅰ）将T表示为x的函数 ‎ （Ⅱ）根据直方图估计利润T，不少于57000元的概率；‎ ‎（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，‎ 需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入的利润T的数学期望。‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a>b>0)右焦点的直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 ‎(Ι)求M的方程 ‎（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值 ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)=ex-ln(x+m)‎ ‎(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>0‎ 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。‎ A B C D E F ‎（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 ‎ 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD 于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，‎ 且BC•AE=DC•AF，B、E、F、C四点共圆。‎ （1） 证明：CA是△ABC外接圆的直径；‎ （2） 若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆 的面积与△ABC外接圆面积的比值。 ‎ ‎ ‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程 已知动点P，Q都在曲线C： 上，对应参数分别为β=α ‎ 与α=2π为（0＜α＜2π）M为PQ的中点。‎ ‎（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程 ‎（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。‎ ‎（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：‎ ‎（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎