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高考物理二轮总复习专题过关检测 机械能 (时间:90 分钟 满分:100 分) 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题(本题包括 10 小题，共 40 分.每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确， 有的有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分) 1.(2010 河北保定高三第一学期末调研，19)水平传送带在外力的作用下始终以速度 v 匀速运 动，某时刻放上一个小物体，质量为 m，初速度大小也是 v,但方向与传送带的运动方向相反， 已知小物体与传送带间的动摩擦因数为μ,最后小物体的速度与传送带相同.在小物体与传送 带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物体做的功为 W，摩擦生成的热为 Q，则下面的判 断中正确的是( ) A.W=0，Q=0 B.W≠0，Q=0 C.W≠0，Q≠0 D.W=0,Q≠0 解析:以传送带传送速度 v 方向为正方向，小物体以－v 的初速度放到传送带上到后来速度变 为和传送带相同为 v 的过程中，根据动能定理可知:因小物体的初末动能相等，故合外力做功 为 0，重力和支持力均未做功，故摩擦力做功 W=0，但小物体和传送带在此过程中发生了相对 运动，故热量 Q≠0，选项 D 正确. 答案:D 2.如图 5-1 所示,在两个质量分别为 m 和 2m 的小球 a 和 b 之间,用一根长为 L 的轻杆连接,两 小球可绕穿过轻杆中心 O 的水平轴无摩擦转动.现让轻杆处于水平位置,然后无初速释放,重球 b 向下,轻球 a 向上,产生转动,在杆转至竖直的过程中( ) 图 5-1 A.b 球的重力势能减少,动能增加 B.a 球的重力势能增加,动能减少 C.a 球和 b 球的总机械能守恒 D.a 球和 b 球的总机械能不守恒 解析:两球组成的系统,在运动中除动能和势能外没有其他形式的能转化(增加或减少),所以 系统的机械能守恒. 答案:AC 3.如图 5-2 所示,在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道 AB 和 AB′(均 可看做斜面).甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从 A 点由静止开始沿 AB 和 AB′ 滑下，最后都停在水平沙面 BC 上.设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面 连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势在滑沙橇上不动.则下列说法中正确的是 ( ) 图5-2 A.甲在 B 点的速率一定大于乙在 B′点的速率 B.甲在 B 点的动能一定大于乙在 B′点的动能 C.甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程 D.甲全部滑行的水平位移一定等于乙全部滑行的水平位移 解 析 : 设 坡 高 为 h ， 斜 坡 的 倾 角 为 α ， 水 平 滑 行 位 移 为 s, 据 动 能 定 理: ,02 1 sincos 2  mvhmgmgh  即 v2=2gh－2μgh·cotα,显然α越大，cotα越小， v 越 大 ， A 正 确 . 对 于 全 过 程 : ,0sincos  mgshmgmgh  ,sin cos   hsh  而 sh   sin cos 恰好为全部滑行的水平位移，所以 D 正确. 答案:AD 4.两质量相同的小球 A、B 分别用轻绳悬在等高的 O1、O2 点,A 球的悬绳比 B 球的悬绳长,把两 球的悬绳均拉到水平位置无初速释放,则小球经最低点时(取悬绳水平时所在的平面为零势能 面),如图 5-3 所示.则( ) 图 5-3 A.A 球的速度大于 B 球的速度 B.A、B 两小球对绳的拉力相同 C.A 球的机械能大于 B 球的机械能 D.A 球的机械能等于 B 球的机械能 解析:小球由水平位置无初速释放至经过最低点的过程中,机械能守恒,得 ,2 1 2mvmgl  由此 可知小球经过最低点时的速度 ,2glv  由于 la＞lb,所以 A 球的速度大于 B 球的速度,A 选项 正确.设小球对绳的拉力为T,则由向心力公式得 , 2 l mvmgt  将 glv 2 代入,得到T=3mg, 由于两小球质量相同,所以 A、B 两小球对绳的拉力相同,B 选项正确.两小球在最低点的机械能 都等于释放时的机械能,即都为零,所以 C 错,D 对. 答案:ABD 5.(2010 安徽皖南八校二联，19)汽车从静止开始沿平直公路做匀加速运动，所受阻力始终不 变，在此过程中，下列说法正确的是( ) A.汽车发动机的输出功率保持不变 B.汽车发动机的输出功率逐渐增大 C.在任意两相等的位移内，汽车的动能变化相等 D.在任意两相等的位移内，汽车的速度变化相等 解析:对汽车由牛顿第二定律可得 ,mafv P  可知 a、f 不变时，v 增大，P 增大，故 A 错， B 正确；汽车做匀加速运动时，汽车受到的合外力 F 合不变.由 F 合·s=ΔEk 知 C 正确；由Δv=at, 汽车匀加速运动时，经相同的位移所需的时间不一样，故汽车的速度变化也不相等，D 错误. 答案:BC 6.动能相等质量不等的两个物体A、B，mA＞mB,A、B 均在动摩擦因数相同的水平地面上滑行， 滑行距离分别为 sA、sB 后停下，则( ) A.sA＞sB B.B 滑行时间短 C.sA＜sB D.它们克服摩擦力做功一样多 解析:根据动能定理:对 A:－μmagsA=0－Ek 对 B:－μmBgsB=0－Ek 因为 mA＞mB，所以 sA＜sB,C 正确. 克服摩擦力的功都等于 Ek,D 正确.A、B 的加速度大小相同，由 2 2 1 ats  ,sA＜sB 可得 tB＞tA,B 错误.故选择 CD. 答案:CD 7.内壁光滑的环形凹槽半径为 R，固定在竖直平面内，一根长度为 2R 的轻杆，一端固定有质 量为 m 的小球甲，另一端固定有质量为 2m 的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽 的最低点，如图 5-4 所示，由静止释放后( ) 图 5-4 A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能 B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点 D.杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点 解析:甲、乙组成的系统机械能守恒，A 正确，B 错误.若甲沿凹槽下滑到凹槽最低点，乙则到 达与圆心等高处，由于乙的质量大，这样违背机械能守恒，C 错误.从右向左滑时，由系统机 械能守恒，乙球一定能回到原来的位置，即槽的最低点，D 正确. 答案:AD 8.一质量为 m 的物体以速度 v 在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，假设 t=0 时刻物体 在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是( ) A.物体运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为 )cos1( tR vmgRE p  B.物体运动的过程中，动能随时间的变化关系为 )cos1(2 1 2 tR vmgRmvEk  C.物体运动的过程中，机械能守恒，且机械能为 2 2 1 mvE  D.物体运动的过程中，机械能随时间的变化关系为 )cos1(2 1 2 tR vmgRmvE  解析:设自 t=0 时刻开始小球转过的角度为θ,据几何关系有 R vt ),cos1( tR vmgRmghE p  A 正 确 . 由 于 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 动 能 不 随 时 间 变 化 ， ,2 1 2mvEk  B 错.小球在运动过程中动能不变，重力势能变化，所以机械能不守恒，机械能随 时间的变化关系为 ),cos1(2 1 2 tR vmgRmvE  C 错误，D 正确. 答案:AD 9.一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为 m 和 2m的小球 A 和 B.支架的两直角边长度分 别为 2l 和 l，支架可绕固定轴 O 在竖直平面内无摩擦转动，如图 5-5 所示.开始时 OA 边处于 水平位置，由静止释放，则( ) 图 5-5 A.A 球的最大速度为 gl2 B.A 球速度最大时，两小球的总重力势能最小 C.A 球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为 45° D.A、B 两球的最大速度之比为 2∶1 解析:两小球的总重力势能最小时，二者的动能最大，且转动过程中 A 球和 B 球的速度大小之 比始终为 2∶1，故选项 B、D 正确.当 OA 边与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒定律得 22 22 1 2 1)sin1(2cos2 BA mvmvlmglmg   可得 ),1cos(sin3 82  glvA 由数 学知识知，当θ＝45°时有最大值 ,)12(3 8 gl 故选项 A 错，C 对. 答案:BCD 10.将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运动过程中所受的空气阻力大小与速率成正比，设物 体在地面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地的过 程中，物体的机械能 E 与物体距 地面高度 h 的关系，如图 5-6 所示描述正确的是(H 为物体竖直上抛的最大高度)( ) 图 5-6 解析:由功能关系，损失的机械能ΔE=fΔh 知 ,h Ef   即为 E-h 图象的斜率的绝对值，由于 f 与 v 成正比，而 h 越大，v 越小，即图象的斜率的绝对值越小，故选项 D 正确. 答案:D 二、填空实验题(每小题 10 分，共 20 分) 11.(2010 届安徽皖南八校高三第二次联考，22(1))某兴趣小组为探知一遥控电动小车的额定 功率，进行了如下实验: ①用天平测出电动小车的质量为 0.4 kg; ②将电动小车、纸带和打点计时器按要求安装好; ③接通打点计时器(其打点周期为 0.02 s) ④使电动小车以额定功率加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源，待小车静止时 再关闭打点计时器(设在整个过程中小车所受的阻力恒定). 在上述过程中，打点计时器在纸带上所打的点迹如图 5-7 甲、乙所示，图中 O 点是打点计时 器打的第一个点. 甲 乙 图 5-7 请你分析纸带数据，回答下列问题: (1)该电动小车运动的最大速度________ m/s; (2)该电动小车运动的过程中所受的阻力为________ N； (3)该电动小车的额定功率为________ W. 答案:(1)1.50 (2)1.60 (3)2.40 12.如图 5-8 所示，两个质量各为 m1 和 m2 的小物块 A 和 B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两 端，已知 m1＞m2.现要利用此装置验证机械能守恒定律. 图 5-8 (1)若选定物块 A 从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有________.(在横线 上填入选项前的编号) ①物块的质量 m1、m2; ②物块 A 下落的距离及下落这段距离所用的时间； ③物块 B 上升的距离及上升这段距离所用的时间； ④绳子的长度. (2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议: ①绳的质量要轻； ②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好； ③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃； ④两个物块的质量之差要尽可能小. 以上建议中确实对提高准确程度有作用的是_________.(在横线上填入选项前的编号) (3)写出一条．．上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议:________________. 解析:(1)本实验需要验证系统重力势能的减少量ΔEp=(m1 －m2)gh 与系统动能的增加量 2 21 )(2 1 vmmEk  是否相等，而 ,2 tvh  所以 ,2 t hv  即 ,)(2)( 2 2 21 21 t hmmghmm  因此，选①②或①③. (2)本实验验证的是 A、B 系统的机械能守恒，忽略了绳的能量，所以，绳的质量要轻，①对； 在“轻质绳”的前提下，为尽可能减少实验误差，绳子应尽可能长些，但并不是越长越好， ②错；本题所求的速度是竖直方向的速度，所以③对；为减小物体运动过程中摩擦阻力的影 响，两物块的质量之差要尽可能大些，④错，故选①③. (3)见答案 答案: (1)①②或①③ (2)①③ (3)例如:“对同一高度进行多次测量取平均值”；“选取受力后相对伸长尽量小的绳”；等 等. 三、计算题(本题包括 4 小题，共 40 分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤， 只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 13.(8 分)如图 5-9 是荡秋千的示意图.最初人直立站在踏板上(A 点所示)，绳与竖直方向成θ 角，人的重心到悬点 O 的距离为 L1；从 A 点向最低点 B 运动过程中，人由直立状态自然下蹲， 在 B 点人的重心到悬点 O 的距离为 L2；在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态(人的重 心到悬点 O 的距离恢复为 L1)且保持该状态到最高点 C.设人的质量为 m，踏板和绳的质量不计， 空气阻力不计，求: 图 5-9 (1)人刚到最低点 B 还处于下蹲状态时，两根绳中的总拉力 F 为多大？ (2)人到达左端最高点 C 时，绳与竖直方向的夹角为多大？(用反三角函数表示) 解析:(1)A→B 2 12 2 1)cos( BmvLLmg   , 2 2 L mvmgF B 得 ).cos23( 2 1 L LmgF  (2)人在 B 处突然由下蹲变为直立，体能转化为机械能的量为 mg(L2－L1) 由 C、A 两点高度差为 L2－L1，故 L1cosα=L1cosθ－(L2－L1) 得 ).cos1arccos( 1 2 L L  答案:(1) )cos23( 2 1 L Lmg  (2) )cos1arccos( 1 2 L L  14.(10 分)如图 5-10 所示,一玩溜冰的小孩(可视作质点)质量为 m=30 kg，他在左侧平台上滑 行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从 A 点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑， A、B 为圆弧两端点，其连线水平.已知圆弧半径为 R=1.0 m，对应圆心角为θ=106°，平台与 AB 连线的高度差为 h=0.8 m.(计算中取 g=10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6)求: 图 5-10 (1)小孩平抛的初速度； (2)小孩运动到圆弧轨道最低点 O 时对轨道的压力. 解析: (1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到 A 点时速度方向沿 A 点切线方向，则  53tan 0v gt v v x y 又由 2 2 1 gth  得 s4.02  g ht 而 vy=gt=4 m/s 联立以上各式得 v0=3 m/s. (2)设小孩在最低点的速度为 v，由机械能守恒，有 )]53cos1([2 1 2 1 2 0 2  Rhmgmvmv 在最低点，据牛顿第二定律，有 R vmmgFN 2  代入数据解得 FN=1 290 N 由牛顿第三定律知小孩对轨道的压力为 1 290 N. 答案:(1)3 m/s (2)1 290 N 15.(10 分)一个水平方向足够长的传送带以恒定的速度 3 m/s 沿顺时针方向转动，传送带右端 固定着一个光滑曲面，并且与曲面相切，如图 5-11 所示.小物块从曲面上高为 h 的 P 点由静 止滑下，滑到传送带上继续向左运动，物块没有从左边滑离传送带.已知传送带与物体之间的 动摩擦因数μ=0.2，不计物块滑过曲面与传送带交接处的能量损失，g 取 10 m/s2. 图 5-11 (1)若 h1=1.25 m，求物块返回曲面时上升的最大高度； (2)若 h1=0.2 m，求物块返回曲面时上升的最大高度. 解析:物块从光滑曲面下滑的过程中机械能守恒.滑上传送带后先向左做匀减速直线运动，然 后向右做匀加速直线运动，当物块的速度与传送带的速度相等后，又做匀速直线运动,最后滑 上曲面，机械能守恒. (1)设物块滑到下端的速度为 v1，由动能定理得 ,2 1 2 11 mvmgh  解得 v1=5 m/s＞3 m/s 所以物块先减速到速度为零后，又返回去加速运动，当两者的速度相同时，以共同的速度 v=3 m/s 一起匀速，直到滑上曲面. 由动能定理得物块上升的高度 m45.02 2  g vH (2)设物块滑到下端的速度为 v2，由动能定理得 ,2 1 2 22 mvmgh  解得 v2=2 m/s＜3 m/s 所以物块先减速到速度为零后，又返回去加速运动，又返回曲面时，速度仍为 v2=2 m/s，然 后滑上曲面，物块上升的高度 m.2.02 2 2 2  g vH 答案:(1)0.45 m (2)0.2 m 16.(12 分)如图 5-12 所示，半径 R=0.8 m 的光滑绝缘轨道固定于竖直平面内，加上某一方向 的匀强电 场时，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在 A 点，圆心 O 与 A 点的连线与竖直线成一角度θ，在 A 点小球对轨道的压力 F=120 N，若小球的最大动能比最小 动能多 32 J，且小球能够到达轨道上任意一点，不计空气阻力，试求: 图 5-12 (1)小球的最小动能是多少？ (2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量都不变，则小球经 0.4 s 时间后， 其动能与在 A 点时的动能相等，则小球的质量为多少？ (3)若θ=60°，取圆轨道的最低点重力势能为零，并利用(2)中所求小球的质量，在轨道未撤 去的情况下，试求小球的最大机械能是多少. 解析:(1)设电场力和重力的合力为 F，则 F·2R=Emax－Emin=ΔEk，所以 F=20 N 在动能最小的情况下，向心力为 F=mvmin 2R=2EminR 所以 Emin=8 J Emax=40 J. (2)撤去轨道后小球做类平抛运动， kEtm FFatFFs  22 2 1 2 1 (或 Rtm F 22 1 2  )，解得 m=1 kg. (3)当θ=60°时，F=20 N，mg=10 N 所以电场力方向水平向左， mgqE 3 所以，机械能最大的位置是圆轨左侧与圆心等高的点，从 A 点到该位置由动能定理， qER(1－sin60°)－mgRcos60°=Ek－Emax 所以 J)3824( kE 所以，此时的机械能为 45.86J.J)3832(  mgREE k 答案:(1)8 J (2)1 kg (3)45.86 J