高考文科数学模拟题 9页

‎016年全国高考文科数学模拟试题三 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分 。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ‎ ‎1、设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、复数的共轭复数为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第6题 ‎4、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）‎ A. B. C． D．‎ ‎5、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）‎ A.4 B.-4 C.-2 D.2‎ ‎6、如右图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（　　）‎ A. B. C． D. ‎ ‎7、把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，则向量共线的概率为（ ）‎ 第8题 A. B. C. D.‎ ‎8、若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A.2 B.1 C. D.‎ ‎9、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函 f (x)‎ 数的图象是（ ）‎ A． B． 　 C． D．‎ ‎10、将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12、设的内角所对边的长分别为,若,则角=（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分 ，共20分。）[来 ‎13.、已知 .‎ ‎14、已知O是坐标原点，点若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 .‎ ‎15、函数在其极值点处的切线方程为 。‎ ‎16、函数，则使得成立的的取值范围是 。‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17、（本小题满分12分）w_w w. k#s5_u.c o*‎ 已知等差数列的前2项和为5，前6项和为3，‎ ‎（1）求数列的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o*m ‎（2）设，求数列的前n项和。‎ ‎（第18题）‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求与平面所成的角的正切值。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．‎ ‎（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？‎ ‎ ‎ 附表：‎ P()‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎ ‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.[中 ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆C相切时，求P的坐标。‎ ‎21、（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）设，证明：当时，；‎ ‎（3）若函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：。‎ 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结．求证：。‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为，在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与、各有一个交点。当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合。‎ ‎（1）分别说明、是什么曲线，并求出与的值；‎ ‎（2）设当时，与、的交点分别为A1，B1,当时，与、的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积。‎ ‎24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，其中。‎ ‎（1）当时，求不等式的解集； ‎ ‎（2）已知关于的不等式的解集为，求的值。‎ ‎ 016年全国高考文科数学模拟试题三答案 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分 。‎ ‎1-5 BDCBA 6-10 CABAB 11-12 DB 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分 ，共20分。‎ ‎13、-3 14、 15、 16、‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17题 解：（1）设的公差为，‎ 由已知得 解得 故 ‎（2）由（1）得 于是；‎ 当时，将上式两边同乘以得 两式相减得 ‎ ‎ 故；‎ 当时，，‎ 所以，‎ ‎18题 解：（1）证明：因为，是的中点，‎ 所以 ‎ 又因为平面，‎ 所以。‎ ‎（2）解：连结，设，则，‎ 在直角梯形中，‎ ‎，是的中点，‎ 所以，，，‎ 因此；‎ 因为平面，‎ 所以，‎ 因此平面，‎ 故是直线和平面所成的角．‎ 在中，，，‎ 所以。‎ ‎19题 解:(1)由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名 ‎ 所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有(人), ‎ 记为,,;周岁以下组工人有(人),记为, ‎ 从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,他们是:,,,,,,,,, ‎ 其中,至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是:,,,,,,.故所求的概率: ‎ ‎(2)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下:‎ 生产能手 非生产能手 合计 周岁以上组 周岁以下组 合计 所以得: ‎ 因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” ‎ ‎20题 解（1）由，得.故圆Ｃ的圆心为点 从而可设椭圆Ｅ的方程为其焦距为，由题设知 ‎ 故椭圆Ｅ的方程为：‎ ‎（2）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且 由与圆相切，得，‎ 即　　　　　‎ 同理可得　　.‎ 从而是方程的两个实根，于是 ‎　　　　　　　　　　　　　　①‎ 且 由得解得或 由得由得它们满足①式，‎ 故点Ｐ的坐标为，或，或，或.‎ ‎21题、解：（1） ‎ ‎ ①若单调增加.‎ ‎ ②若且当 所以单调增加，在单调减少. ‎ ‎（2）设函数则 当.‎ 故当， ‎ ‎（3）由（1）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，‎ 故，从而的最大值为 不妨设 由（2）得从而 由（1）知， ‎ ‎22题 解：证明：连接。‎ ‎ ∵是圆的直径，∴（直径所对的圆周角是直角）。‎ ‎ ∴（垂直的定义）。‎ ‎ 又∵，∴是线段的中垂线（线段的中垂线定义）。‎ ‎ ∴（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）。‎ ‎ ∴（等腰三角形等边对等角的性质）。‎ ‎ 又∵为圆上位于异侧的两点，‎ ‎ ∴（同弧所对圆周角相等）。‎ ‎ ∴（等量代换）。‎ ‎23题 解： （1）是圆，是椭圆.‎ 当时，射线与、交点的直角坐标分别为，因为这两点间的距离为2，所以；‎ ‎ 当时，射线与、交点的直角坐标分别为，因为这两点重合，所以。‎ ‎ （2）、的普通方程分别为和，‎ ‎ 当时，射线与交点A1的横坐标为，与交点B1的横坐标为 当时，射线与，的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，‎ 因此，四边形A1A2B2B1为梯形.‎ 故四边形A1A2B2B1的面积为。 ‎ ‎24题 解：（1）当时，‎ 当时，由得，解得；‎ ‎ 当时，由无解；‎ 当时，由得，解得；‎ 所以，原不等式解集为。‎ ‎（2）记，则，‎ 由，解得 又由题知的解集为 所以，于是。‎