高考数学试题安徽卷 4页

‎2003年高考数学试题（安徽卷 理工农医类）‎  第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎1.等于（ ） A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.已知x∈（－，0），cosx=，则tan2x等于（ ）‎ A. B.－ C. D.－‎ ‎3.设函数f（x）=若f（x0）>1，则x0的取值范围是（ ）‎ A.（－1，1） B.（－1，+∞）‎ C.（－∞，－2）∪（0，+∞） D.（－∞，－1）∪（1，+∞）‎ ‎4.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈［0，+∞，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）‎ A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 ‎5.函数y=ln，x∈（1，+∞）的反函数为（ ）‎ A.y=，x∈（0，+∞） B.y=，x∈（0，+∞）‎ C.y=，x（－∞，0） D.y=，x∈（－∞，0）‎ ‎6.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设a>0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，］，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（ ）‎ A.［0，］ B.［0，］ C.［0，||］ D.［0，||］‎ ‎8.已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则 ‎|m－n|等于（ ）‎ A.1 B. C. D.‎ ‎9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若10，求函数f（x）=－ln（x+a）（x∈（0，+∞））的单调区间.‎ ‎20.（本小题满分12分）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：‎ 现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η.‎ ‎（Ⅰ）求ξ、η的概率分布；‎ ‎（Ⅱ）求Eξ，Eη.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a），以i－2λc为方向向量的直线相交于点P.其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎22.（本小题满分14分）设a0为常数，且an=3n－1－2an－1（n∈N+）.‎ ‎（Ⅰ）证明对任意n≥1，an=［3n+（－1）n－1·2n］+（－1）n·2na0；‎ ‎（Ⅱ）假设对任意n≥1有an>an－1，求a0的取值范围.‎