高考数列总体复习 7页

数列 ‎【兴趣导入】‎ ‎【知识梳理】‎ ‎ (一)数列概念 ‎1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.‎ ‎2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即. ‎ ‎3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，，其中是数列的递推公式.‎ ‎4.数列的前项和与通项的公式 ‎①； ②. ‎ ‎ Ⅰ.等差数列 ‎1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数 称为等差数列的公差.‎ ‎ 2.等比数列相关公式 ‎⑴通项公式，为首项，为公差.‎ ‎⑵前项和公式或.‎ ‎⑶等差数列判断：（，是常数）是等差数列；‎ ‎⑷若，则；‎ Ⅱ.等比数列 ‎1.等比数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数 列，常数称为等比数列的公比.‎ ‎ 2.通项公式与前项和公式 ‎⑴通项公式：，为首项，为公比 .‎ ‎⑵前项和公式：①当时，‎ ‎②当时，.‎ ‎⑶等比数列的判定方法：（，是常数）是等比数列；‎ ‎⑷‎ ‎⑸若，则；‎ ‎【典型例题】‎ A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）‎ ‎1）根据基本量求解（方程的思想）‎ ‎1、已知为等差数列的前项和，，求；‎ ‎ 2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．‎ ‎3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.‎ ‎4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.‎ ‎2）根据数列的性质求解（整体思想）‎ ‎1、已知为等差数列的前项和，，则 ；‎ ‎2、设、分别是等差数列、的前项和，，则 .‎ ‎3、设是等差数列的前n项和，若（ ）‎ ‎4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（ ）‎ ‎5、已知为等差数列的前项和，，则 .‎ ‎6、在正项等比数列中，，则_______。‎ ‎7、已知数列是等差数列，若 ,且,则_________。‎ ‎8、已知为等比数列前项和，，，则 .‎ ‎9、在等差数列中，若，则的值为（ ）‎ ‎10、在等比数列中，已知，，则 . ‎ ‎11、已知为等差数列，，则 ‎ ‎12、等差数列中，已知 B、证明数列是等差或等比数列 ‎1)证明数列等差 例1、已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.‎ 例2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.‎ ‎ 求证：{}是等差数列；‎ ‎2）证明数列等比 例1、设{an}是等差数列，bn＝，求证：数列{bn}是等比数列；‎ 例2、已知数列满足 ‎⑴证明：数列是等比数列；‎ C、求数列的前n项和 基本方法：‎ ‎1）公式法，‎ ‎2）拆解求和法.（对于数列等差和等比混合数列分组求和）‎ 例1、求数列的前项和.‎ 例2、求数列的前项和.‎ 例3、求和：2×5+3×6+4×7+…+n（n+3）‎ ‎2）裂项相消法，数列的常见拆项有：；；‎ 例1、求和：S=1+‎ 例2、求和：.‎ ‎3）倒序相加法，‎ 例、设，求：‎ ‎⑴；‎ ‎⑵‎ ‎4）错位相减法，‎ 例、若数列的通项，求此数列的前项和.‎ D、求数列通项公式 ‎1）给出前n项和求通项公式 ‎1、⑴； ⑵.‎ ‎2、设数列满足，求数列的通项公式 ‎2）给出递推公式求通项公式 a、⑴已知关系式，可利用迭加法或迭代法；‎ 例：已知数列中，，求数列的通项公式；‎ b、已知关系式，可利用迭乘法.‎ 例、已知数列满足：，求求数列的通项公式；‎ c、构造新数列（构成等差或等边）‎ ‎1°递推关系形如“”，利用待定系数法求解 例、已知数列中，，求数列的通项公式.‎ ‎2°递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解 例、，求数列的通项公式.‎ ‎3°递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解 例、已知数列中，，求数列的通项公式.‎ ‎4°递推关系形如",两边同除以 例1、已知数列中，，求数列的通项公式.‎ 例2、数列中，，求数列的通项公式.‎