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- 2021-05-13 发布
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1.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与( )
A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直
2.设,,为坐标平面上三点,为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则与满足的关系式为( )
(A) (B) (C) (D)
3.设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是
A B C D
4.已知向量≠,||=1,对任意t∈R,恒有|-t|≥|-|,则
A ⊥ B ⊥(-) C ⊥(-) D (+)⊥(-)
5..已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为( )
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形
6.已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的
A重心 外心 垂心 B重心 外心 内心 C外心 重心 垂心 D外心 重心 内心
7. 已知|a|=|b|=2,(a+2b)·(a-b)=-2,则a与b的夹角为( )
A. B. C. D.
8.平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=( )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
9.若向量a,b满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则|b|=( )
A.2 B.
C.1 D.
10. 已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λ a+b=0(λ∈R),则|λ|=________.
11.如图,在△ABC中,BO为边AC上的中线,=2,若∥,且=+λ(λ∈R),则λ的值为________.
12.在△ABC所在的平面上有一点P满足++=,则△PBC与△ABC的面积之比是________.
答案
1.由定比分点的向量式得:
以上三式相加得 所以选A.
2.选A.由与在方向上的投影相同,可得:即 ,.
3.
解得: ,因点是线段上的一个动点,所以,即满足条件的实数的取值范围是,故选择答案B.
4.由|-t|≥|-|得|-t|2≥|-|2展开并整理得,得,即,选(C)
5. 已知非零向量与满足()·=0,即角A的平分线垂直于BC,∴ AB=AC,又= ,∠A=,所以△ABC为等边三角形,选D.
6. 解析:;
7. 解析 由(a+2b)·(a-b)=|a|2+a·b-2|b|2=-2,得a·b=2,即|a||b|cos〈a,b〉=2,cos〈a,b〉=.故〈a,b〉=.答案 B
8.解析 ∵a=(1,2),b=(4,2),∴c=m(1,2)+(4,2)=(m+4,2m+2).又∵c与a的夹角等于c与b的夹角,∴cos〈c,a〉=cos〈c,b〉.∴=.即=,解得m=2.答案 D
9 ∵(a+b)⊥a,|a|=1,∴(a+b)·a=0,
∴|a|2+a·b=0,∴a·b=-1.
又∵(2a+b)⊥b,∴(2a+b)·b=0.
∴2a·b+|b|2=0.∴|b|2=2.
∴|b|=,选B.
10. |b|==,由λa+b=0,得b=-λa,
故|b|=|-λa|=|λ||a|,所以|λ|===.答案
11.因为∥,所以存在实数k,使得=k.=-=+(λ-1),又由BO是△ABC的边AC上的中线,=2,得点G为△ABC的重心,所以=(+),所以+(λ-1)=(+),由平面向量基本定理可得解得λ=.答案
12. 因为++=,所以+++=0,即=2,所以点P是CA边上靠近A点的一个三等分点,故==.答案