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  • 2021-05-13 发布

高考向量难题精选及详解

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‎1.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与( )‎ A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 ‎ ‎2.设,,为坐标平面上三点,为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则与满足的关系式为(  )‎ ‎(A)  (B)  (C)  (D)‎ ‎3.设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是 A B C D ‎4.已知向量≠,||=1,对任意t∈R,恒有|-t|≥|-|,则 A ⊥ B ⊥(-) C ⊥(-) D (+)⊥(-)‎ ‎5..已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为( )‎ A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 ‎6.已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的 ‎ A重心 外心 垂心 B重心 外心 内心 C外心 重心 垂心 D外心 重心 内心 ‎7. 已知|a|=|b|=2,(a+2b)·(a-b)=-2,则a与b的夹角为(  )‎ A. B. C. D. ‎8.平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=(  )‎ A.-2 B.-1‎ C.1 D.2‎ ‎9.若向量a,b满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(‎2a+b)⊥b,则|b|=(  )‎ A.2 B. C.1 D. ‎10. 已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λ a+b=0(λ∈R),则|λ|=________.‎ ‎11.如图,在△ABC中,BO为边AC上的中线,=2,若∥,且=+λ(λ∈R),则λ的值为________.‎ ‎12.在△ABC所在的平面上有一点P满足++=,则△PBC与△ABC的面积之比是________.‎ 答案 ‎1.由定比分点的向量式得:‎ 以上三式相加得 所以选A.‎ ‎2.选A.由与在方向上的投影相同,可得:即 ,.‎ ‎3. ‎ 解得: ,因点是线段上的一个动点,所以,即满足条件的实数的取值范围是,故选择答案B. ‎ ‎4.由|-t|≥|-|得|-t|2≥|-|2展开并整理得,得,即,选(C)‎ ‎5. 已知非零向量与满足()·=0,即角A的平分线垂直于BC,∴ AB=AC,又= ,∠A=,所以△ABC为等边三角形,选D.‎ ‎6. 解析:;‎ ‎7. 解析 由(a+2b)·(a-b)=|a|2+a·b-2|b|2=-2,得a·b=2,即|a||b|cos〈a,b〉=2,cos〈a,b〉=.故〈a,b〉=.答案 B ‎8.解析 ∵a=(1,2),b=(4,2),∴c=m(1,2)+(4,2)=(m+4,‎2m+2).又∵c与a的夹角等于c与b的夹角,∴cos〈c,a〉=cos〈c,b〉.∴=.即=,解得m=2.答案 D ‎9 ∵(a+b)⊥a,|a|=1,∴(a+b)·a=0,‎ ‎∴|a|2+a·b=0,∴a·b=-1.‎ 又∵(‎2a+b)⊥b,∴(‎2a+b)·b=0.‎ ‎∴‎2a·b+|b|2=0.∴|b|2=2.‎ ‎∴|b|=,选B.‎ ‎10. |b|==,由λa+b=0,得b=-λa,‎ 故|b|=|-λa|=|λ||a|,所以|λ|===.答案  ‎11.因为∥,所以存在实数k,使得=k.=-=+(λ-1),又由BO是△ABC的边AC上的中线,=2,得点G为△ABC的重心,所以=(+),所以+(λ-1)=(+),由平面向量基本定理可得解得λ=.答案  ‎12. 因为++=,所以+++=0,即=2,所以点P是CA边上靠近A点的一个三等分点,故==.答案