高中数学高考总复习推理与证明 5页

高考总复习推理与证明 一、选择题 ‎1．设是从这三个整数中取值的数列，若，且，则中为0的个数为（ ）‎ A．10 B．‎11 ‎ C．12 D．13‎ ‎2．平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的 ‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 ‎ C. 推理形式错误 D. 结论正确 ‎4．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝ (　　)‎ A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)‎ ‎5．已知 ，猜想的表达式为（ ） ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6．用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时 ，应先假设（ ）‎ A. 没有一个内角是钝角 B. 有两个内角是钝角 C. 有三个内角是钝角 D. 至少有两个内角是钝角 ‎7．设，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第60个数对是（ ）‎ A （10，2） B.（2，10） C. （5，7） D .（7，5）‎ ‎9．设数列的前n项和为，令，称为数列，‎ ‎，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2， ，，……，的“理想数”为（ ）‎ A 、2008 B、 ‎2004 ‎‎ C、 2002 D 、2000‎ ‎10．对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则………（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎11．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是 ‎ ‎12．观察下列等式：,,‎ ‎ ,…, 照此规律，计算 （Ｎ）.‎ ‎13．在平面几何里，已知直角三角形ABC中，角C为 ，AC=b,BC=a,运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论：有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论：________‎ 若三角形ABC的外接圆的半径为，给出空间中三棱锥的有关结论：________‎ ‎14．将全体正奇数排成一个三角形数阵：‎ ‎1‎ ‎3 5‎ ‎7 9 11‎ ‎13 15 17 19‎ ‎……‎ 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．‎ ‎15．如图所示,从中间阴影算起，图1表示蜂巢有1层只有一个室,图2表示蜂巢有2层共有7个室,图3表示蜂巢有3层共有19个室,图4表示蜂巢有4层共有37个室. 观察蜂巢的室的规律，指出蜂巢有n层时共有_______个室.‎ ‎ ‎ ‎2107‎ 三、解答题 ‎16．用三段论证明：．‎ ‎17． a,b,c均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.‎ ‎18．已知，求证：关于的三个方程，，中至少有一个方程有实数根.‎ ‎19．已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。‎ ‎20．已知a＞0,b＞0,且a+b=1,试用分析法证明不等式≥.‎ ‎21．已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1.‎ ‎（1）设bn=an+1-2an(n=1,2,…)，求证：数列{bn}是等比数列；‎ ‎（2）设cn=(n=1,2,…),求证：数列{cn}是等差数列；‎ ‎（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.‎ ‎22.设数列的前项和为，且满足，，. （1）猜想的通项公式，并加以证明； （2）设，且，证明：.‎ 参考答案 ‎1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B ‎11．三角形的内角都大于60度 12．‎ ‎13．在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，则；在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为a,b,c,则其外接球的半径为 ‎14． 15．‎ ‎16．首先，我们知道， 则有， 所以， 同理，得，， 则有． ‎ ‎17．证明略18．见解析19．证明见解析20．证明略 ‎21．（1）证明略（2）证明略（3）{an}的前n项和公式为Sn=（3n-4）·2n-1+2‎ ‎22. (1)由，得，两式作差得， 即 ∵ ∴，即 ∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴ （2）要证，‎ 只要证 代入，即证即证 ∵，且∴即得证