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  • 2021-05-13 发布

高中数学高考总复习推理与证明

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高考总复习推理与证明 一、选择题 ‎1.设是从这三个整数中取值的数列,若,且,则中为0的个数为( )‎ A.10 B.‎11 ‎ C.12 D.13‎ ‎2.平面内有条直线,最多可将平面分成个区域,则的表达式为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.某人进行了如下的“三段论”推理:如果,则是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以是函数的极值点。你认为以上推理的 ‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 ‎ C. 推理形式错误 D. 结论正确 ‎4.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)= (  )‎ A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x)‎ ‎5.已知 ,猜想的表达式为( ) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时 ,应先假设( )‎ A. 没有一个内角是钝角 B. 有两个内角是钝角 C. 有三个内角是钝角 D. 至少有两个内角是钝角 ‎7.设,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知整数对按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),……,则第60个数对是( )‎ A (10,2) B.(2,10) C. (5,7) D .(7,5)‎ ‎9.设数列的前n项和为,令,称为数列,‎ ‎,……,的“理想数”,已知数列,,……,的“理想数”为2004,那么数列2, ,,……,的“理想数”为( )‎ A 、2008 B、 ‎2004 ‎‎ C、 2002 D 、2000‎ ‎10.对于任意的两个实数对和,规定:,当且仅当;运算“”为:;运算“”为:,设,若,则………( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎11.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设是 ‎ ‎12.观察下列等式:,,‎ ‎ ,…, 照此规律,计算 (N).‎ ‎13.在平面几何里,已知直角三角形ABC中,角C为 ,AC=b,BC=a,运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论:有三角形的勾股定理,给出空间中三棱锥的有关结论:________‎ 若三角形ABC的外接圆的半径为,给出空间中三棱锥的有关结论:________‎ ‎14.将全体正奇数排成一个三角形数阵:‎ ‎1‎ ‎3 5‎ ‎7 9 11‎ ‎13 15 17 19‎ ‎……‎ 按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为 .‎ ‎15.如图所示,从中间阴影算起,图1表示蜂巢有1层只有一个室,图2表示蜂巢有2层共有7个室,图3表示蜂巢有3层共有19个室,图4表示蜂巢有4层共有37个室. 观察蜂巢的室的规律,指出蜂巢有n层时共有_______个室.‎ ‎ ‎ ‎2107‎ 三、解答题 ‎16.用三段论证明:.‎ ‎17. a,b,c均为实数,且,求证:中至少有一个大于0.‎ ‎18.已知,求证:关于的三个方程,,中至少有一个方程有实数根.‎ ‎19.已知a,b,c是全不相等的正实数,求证。‎ ‎20.已知a>0,b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式≥.‎ ‎21.已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…),a1=1.‎ ‎(1)设bn=an+1-2an(n=1,2,…),求证:数列{bn}是等比数列;‎ ‎(2)设cn=(n=1,2,…),求证:数列{cn}是等差数列;‎ ‎(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式.‎ ‎22.设数列的前项和为,且满足,,. (1)猜想的通项公式,并加以证明; (2)设,且,证明:.‎ 参考答案 ‎1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C 9.C 10.B ‎11.三角形的内角都大于60度 12.‎ ‎13.在三棱锥O-ABC中,若三个侧面两两垂直,则;在三棱锥O-ABC中,若三个侧面两两垂直,且三条侧棱长分别为a,b,c,则其外接球的半径为 ‎14. 15.‎ ‎16.首先,我们知道, 则有, 所以, 同理,得,, 则有. ‎ ‎17.证明略18.见解析19.证明见解析20.证明略 ‎21.(1)证明略(2)证明略(3){an}的前n项和公式为Sn=(3n-4)·2n-1+2‎ ‎22. (1)由,得,两式作差得, 即 ∵ ∴,即 ∴是首项为1,公差为1的等差数列,∴ (2)要证,‎ 只要证 代入,即证即证 ∵,且∴即得证