高考排列组合试题 6页

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  • 2021-05-13 发布

高考排列组合试题

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历年高考试题荟萃之――――排列组合(一)‎ 一、选择题 ‎ ‎1、从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( )‎ A.8种    B.12种   C.16种                D.20种 ‎2、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路  口4人,则不同的分配方案共有….(    )‎ ‎(A) (B)3 种(C) (D) 种 ‎3、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则选派方案共有(  )‎ ‎(A)280种 B)240种C)180种 D)96种 ‎4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为.(  )‎ A.6     B.12     C.15            D.30‎ ‎5、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为(  )‎ A.42             B.30               C.20           D.12‎ ‎6、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有(  )‎ A.24种           B.18种      C.12种             D.6种 ‎7、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有.(    )‎ A.210种               B.420种           C.630种        D.840种 ‎8、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有.(    )‎ A.56个         B.57个             C.58个           D.60个 ‎9、直角坐标xOy平面上,平行直线x=n(n=0,1,2,…,5)与平行直线y=n ‎(n=0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有   (    )‎ ‎ A.25个            B.36个          C.100个  D.225个 ‎10、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为(  )‎ A.56        B.52           C.48            D.40‎ ‎12、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为…(  )‎ ‎(A)A C         (B) A C    (C)A A           (D)2A ‎13、将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有.(  )‎ A.12种            B.24种       C.36种        D.48种 ‎14、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有.(    )‎ A.56个        B.57个         C.58个            D.60个 ‎15、将标号1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为. (  )‎ ‎(A)120       (B)240         (C)360           (D)720‎ ‎16、有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是 A.234         B.346         C.350                    D.363‎ ‎18、 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的 不同取法的种数是.(  )‎ ‎ A.C C       B.C C       C.C -C           D.P -P ‎19、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有..……(    )‎ A.210种        B.420种         C.630种             D.840种 ‎20、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有. (  )‎ A.140种         B.120种     C.35种          D.34种 ‎21、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有    ‎ A.300种 B.240种         C.144种 D.96种 ‎22、把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是(    )‎ ‎    A.168         B.96         C.72         D.144‎ ‎23、(5分)‎ 将9个人(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同分组方法的种数为(    )‎ ‎       A.70         B.140         C.280         D.840‎ ‎24、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案共有 ‎(A)种    (B)种   (C)种  (D) 种 ‎26、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有(    )‎ ‎    A.300种       B.240种      C.144种      D.96种 ‎27、北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为 ‎(A)       (B)   (C)      (D)  ‎ ‎28、4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分。若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分的种数是 ‎ ‎  A、48     B、36     C、24     D、18‎ ‎29、设直线的方程是,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值,则所得不同直线的条数是(   )‎ A.20     B.19       C.18       D.16‎ ‎30、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为      ‎ ‎(A)96        (B)48        (C)24        (D)0‎ ‎31、设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是 ‎(A)10    (B)40    (C)50    (D)80‎ ‎32、在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有 ‎    (A)36个  (B)24个  (C)18个  (D)6个 ‎33、某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 A.16种    B.36种   C.42种    D.6种                              ‎ ‎34、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有 ‎(A)30种    (B)90种    (C)180种    (D)270种 ‎35.在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是 ‎   A.6           B.12             C.18              D.24‎ ‎36、设集合 选择 的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中的最大的数,则不同的选择方法共有 ‎(A)50种   (B)49种   (C)48种   (D)47种 ‎37、高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是 ‎(A)1800            (B)3600          (C)4320          (D)5040‎ ‎38、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放人每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有 ‎    (A)10种       (B)20种             (C)36种             (D)52种 ‎39、5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有 ‎      (A)150种       (B)180种       (C)200种       (D)280种  ‎ ‎40、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有 ‎(A)40种          (B)   60种      (C) 100种       (D) 120种 ‎41、5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有 ‎(A)10种     (B)   20种        (C) 25种          (D) 32种 ‎42、用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有 ‎(A)288个  (B)240个(C)144个    (D)126个 ‎43、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有 ‎(A)个     (B) 个(C) 104个  (D) 104个 ‎44、 展开式中的常数项是 ‎(A) -36    (B)36    (C) -84    (D) 84‎ ‎45.用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有 A.48个         B.36个         C.24个           D.18个 ‎46、.某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”‎ 的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为 A.2000       B.4096      C.5904                D.8320‎ ‎47、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有 ‎(A)1440种(B)960种(C)720种(D)480种 ‎48、如图,一环形花坛分成四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为(    )‎ A.96            B.84            C.60            D.48‎ ‎ 49、一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有(    )‎ A.24种          B.36种          C.48种          D.72种 ‎50、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为 A.14                                   B.24                      C.28                            D.48‎ ‎51、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含x4的项的系数是 ‎(A)-15        (B)85    (C)-120          (D)274‎ ‎52、 展开式中的常数项为 A.1       B.46      C.4245      D.4246‎ ‎53、有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有(    )‎ A.1 344种      B.1 248种            C.1 056种            D.960种 ‎54、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有 ‎(A)70种 (B)112种(C)140种   (D)168种 ‎55、组合数 (n>r≥1,n、r∈Z)恒等于(    )‎ A.        B.(n+1)(r+1) C.nr         D.‎ ‎56、 的展开式中的系数是(    )‎ A.          B.              C.3             D.4 ‎ ‎57、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为 A.14            B.24            C.28            D.48‎ ‎58、某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目,则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是 A.15        B.45              C.60           D.75    ‎ ‎59、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名女生入选的组队方案数为 ‎  A.100               B.110                C.120           D.180‎ ‎60甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有(    )‎ A. 20种    B. 30种           C. 40种                       D. 60种 历年高考试题荟萃之――――排列组合(一)答案 一、选择题 ( 本大题 共 60 题, 共计 298 分)‎ ‎1、B2A3、B4、D5A6、B7B8、C9、D10、C11、D12、B13、C14、C15、B16、B17、C18C19、B20、D ‎21B解法一:分类计数.①不选甲、乙,则N1=A =24.②只选甲,则N2=C C A =72.‎ ‎③只选乙,则N3=C C A =72.④选甲、乙,则N4=C A A =72.∴N=N1+N2+N3+N4=240.‎ 解法二:间接法.N=A -A -A =240.‎ ‎22、D解析:6张电影票全部分给4个人,每人至少1张,至多2张,则必有两人分得2张,由于两张票必须具有连续的编号,故这两人共6种分法:‎ ‎12,34;12,45;12,56;23,45;23,56;34,56.‎ 那么不同的分法种数是C24·C ·A ·A =144种.‎ ‎23、A解析:从除甲、乙以外的7人中取1人和甲、乙组成1组,余下6人平均分成2组,‎ ‎=70.‎ ‎24、B解析:先为甲工程队选择一个项目,有C 种方法;其余4个工程队可以随意选择,进行全排列,有A 种方法.故共有C A 种方案.‎ ‎25、C解析:在用1,2,3,4,5形成的数阵中,当某一列中数字为1时,其余4个数字全排列,有A ;其余4个数字相同,故每一列各数之和均为A (1+2+3+4+5)=360.‎ 所以b1+b2+…+b120=-360+2×360-3×360+4×360-5×360=360(-1+2-3+4-5)=-3×360=-1 080.‎ ‎ 26B解法一:分类计数.①不选甲、乙,则N1=A =24.②只选甲,则N2=C C A =72.‎ ‎③只选乙,则N3=C C A =72.④选甲、乙,则N4=C A A =72.∴N=N1+N2+N3+N4=240.‎ 解法二:间接法.N=A -A -A =240.‎ ‎27、A解析:因为每天值班需12人,故先从14名志愿者中选出12人,有C 种方法;然后先排早班,从12人中选出4人,有C 种方法;再排中班,从余下的8人中选出4人,有C 种方法;最后排晚班,有C 种方法.故所有的排班种数为C C C .‎ ‎28) B解析:分类计数,①都选甲,则两人正确,N1=C ;‎ ‎②都选乙,则两人正确,N2=C ;‎ ‎③若两人选甲、两人选乙,并且1对1张,N3=4!(=2(C ·A )).‎ 则N=N1+N2+N3=C +C +4!=36.‎ ‎ 29、C解析:易得条数为A -2=5×4-2=18.‎ ‎30、B解析:如下图所示,与每条侧棱异面的棱分别为2条.‎ ‎ ‎ 例如侧棱SB与棱CD、AD异面.‎ 以四条侧棱为代表的化工产品分别放入四个仓库中,计A 种.‎ 从而安全存放的不同放法种数为2A =48(种).‎ ‎ 31、C解析:(2+x)5展开式的通项公式Tr+1=C ·25-r·xr.‎ 当k=1,即r=1时,系数为C ·24=80;‎ 当k=2,即r=2时,系数为C ·23=80;‎ 当k=3,即r=3时,系数为C ·22=40;‎ 当k=4,即r=4时,系数为C ·2=10;‎ 当k=5,即r=5时,系数为C ·20=1.‎ 综合知,系数不可能是50.‎ ‎32、A解析:若各位数字之和为偶数  则需2个奇数字  1个偶数字 奇数字的选取为C 偶数字的选取为C    ∴所求为  C ·C ·A =36‎ ‎ 33、D 解析:分两种情况,①同一城市仅有一个项目,共A =24‎ ‎②一个城市二个项目,一个城市一个项目,共有C ·C ·A =36‎ 故共有60种投资方案.‎ ‎34、B解析:任选一个班安排一名老师,其余两个班各两名.‎ ‎∴C13 C15C24 C22=90.‎ ‎ 35、B解析:三个数字全排列有 种方法、+、-符号插入三个数字中间的两个空有 故 · =12.‎ ‎36B解析:B作为I的子集,可以是单元素集,双元素集,三元素集及四元素集。第B的单元素集,则可能 B={1},此时构成A的元素可以从余下的4个元素中随意选择,任何一个元素可能成为A的元素,也可以不成A的元素,故A有24-1个,‎ 依此类推,B={2}时,A有23-1个 B={3}时,A有22-1个 B={4}时,A有2-1个;‎ 当B为双元素集时,B中最大的数为2,则B={1,2},A有23-1个;B中最大的数为3,则另一元素可在1,2中选,故有C ·(22-1)种;B中最大的数为4,则有C (2-1)种;‎ 当B为三元素集时,B中最大元素为3,则B={1,2,3},A有22-1个;B中最大数为4,则C (2-1)种;‎ 当B为四元素集时,B={1,2,3,4},A={5},只有1种.综上,不同的选择方法有 ‎(24-1)+(23-1)+(22-1)+(2-1)+(23-1)+C (22-1)+ C (2-1)+(22-1)‎ ‎+ C (2-1)+1=49故选B.‎ ‎37、B解析:第一步将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列.共 种排法.‎ 第二步4个音乐节目和1个曲艺节目之间六个空档,插入两个舞蹈节共 种排法.∴共有排法总数是 · =3600(种)‎ ‎38、A解析:满足条件的放法有“2、2”及“1,3”即C24·C22 + C14·C33=10种 ‎39、A解析:分两种情况2,2,1;3,1,1∴(C25C23+C35C12) =150‎ ‎∴选A.‎ ‎40、答案:B解析:.‎ ‎41、D解析:每个同学都有2种选择,而各个同学的选择是相互独立、互不影响的,∴25=32(种).‎ ‎42、答案:B解析:个位是0的有C·A=96个;个位是2的有C·A=72个;‎ 个位是4的有C·A=72个;所以共有96+72+72=240个.‎ ‎43、A解析:2个英文字母共有 种排法,4个数字共有 种排法,由分步计数原理,共有 种.‎ ‎44、C解析:Tr+1= ( )9-r(- )r= (-x) –r=(-1)r · ,‎ 令Tr+1=0,得r=3,∴T4=(-1)3 =-84.‎ ‎45、解:① 当个位为 时,万位可在 中任取一个,有 种不同方法,然后中间三位可用剩下的三个数字任意排,有种不同方法,于是此时由分步记数原理知有 种不同方法;② 当个位为4时,万位若在 中任取一个,有种不同方法,然后中间三位可用剩下的三个数字任意排,有 种不同方法,此时有 种不同方法;当个位为4,万位为时,中间三位可用剩下的三个数字任意排,有 种不同方法,此时有 种不同方法;于是总的有 种不同的方法,故选 ;‎ ‎46、C解析:后四位中不含4或7的号码共计84个.则优惠卡数为10 000-84=5 904个.‎ ‎47、答案:B解析:.‎ ‎48、B  解析:方法一:4种花都种有 =24种;只种其中3种花: · · · =48种;只种其中2种花: · =12种.∴共有种法24+48+12=84种.‎ 方法二:A有4种选择,B有3种选择,C可与A相同,则D有3种选择,若C与A不同,则C有2种选择,D也有2种选择.‎ ‎∴共有4×3×(3+2×2)=84.‎ ‎49答案:B  =36.‎ ‎50、A  解析:由题设要求至少一名女生,分为两类:1名女生、3名男生和2名女生、2名男生.‎ 因此有 · + · =2×4+6=14(种).‎ ‎51A  x4系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.‎ ‎52D解析:由二项式定理及多项式乘法知常数项分别为 ‎( )0· ·( )0=1,‎ ‎( )3· ·( )4=4 200,‎ ‎( )6· ·( )8=45,‎ ‎∴原式常数项为1+4 200+45=4 246.‎ ‎53、答案:B解析: · ( - )=1 248.‎ ‎54、C  + + =140.‎ ‎55答案:D解析: = = .‎ ‎56A(1- )4(1+ )4=[(1- )(1+ )]4=x4-4x3+6x2-4x+1,‎ ‎∴x的系数为-4.‎ ‎57、A  由题设要求至少一名女生,分为两类:1名女生、3名男生和2名女生、2名男生.因此有 =2×4+6=14(种).‎ ‎58、C  由题意知,重点项目A和一般项目B均不被选中的不同选法为 ,且所有的选法有种.‎ 因此,重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数为 =60.故选C.‎ ‎59B  =110‎ ‎60、A  解析:分三类:甲在周一,共有 种排法;甲在周二,共有种排法;‎ 甲在周三,共有 种排法.∴ + + =20.‎ ‎       ‎