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- 2021-05-13 发布
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历年高考试题荟萃之――――排列组合(一)
一、选择题
1、从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( )
A.8种 B.12种 C.16种 D.20种
2、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路 口4人,则不同的分配方案共有….( )
(A) (B)3 种(C) (D) 种
3、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则选派方案共有( )
(A)280种 B)240种C)180种 D)96种
4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为.( )
A.6 B.12 C.15 D.30
5、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为( )
A.42 B.30 C.20 D.12
6、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有( )
A.24种 B.18种 C.12种 D.6种
7、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有.( )
A.210种 B.420种 C.630种 D.840种
8、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有.( )
A.56个 B.57个 C.58个 D.60个
9、直角坐标xOy平面上,平行直线x=n(n=0,1,2,…,5)与平行直线y=n
(n=0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有 ( )
A.25个 B.36个 C.100个 D.225个
10、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为( )
A.56 B.52 C.48 D.40
12、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为…( )
(A)A C (B) A C (C)A A (D)2A
13、将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有.( )
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
14、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有.( )
A.56个 B.57个 C.58个 D.60个
15、将标号1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为. ( )
(A)120 (B)240 (C)360 (D)720
16、有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是
A.234 B.346 C.350 D.363
18、 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的
不同取法的种数是.( )
A.C C B.C C C.C -C D.P -P
19、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有..……( )
A.210种 B.420种 C.630种 D.840种
20、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有. ( )
A.140种 B.120种 C.35种 D.34种
21、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有
A.300种 B.240种 C.144种 D.96种
22、把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是( )
A.168 B.96 C.72 D.144
23、(5分)
将9个人(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同分组方法的种数为( )
A.70 B.140 C.280 D.840
24、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案共有
(A)种 (B)种 (C)种 (D) 种
26、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( )
A.300种 B.240种 C.144种 D.96种
27、北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为
(A) (B) (C) (D)
28、4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分。若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分的种数是
A、48 B、36 C、24 D、18
29、设直线的方程是,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值,则所得不同直线的条数是( )
A.20 B.19 C.18 D.16
30、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为
(A)96 (B)48 (C)24 (D)0
31、设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是
(A)10 (B)40 (C)50 (D)80
32、在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有
(A)36个 (B)24个 (C)18个 (D)6个
33、某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有
A.16种 B.36种 C.42种 D.6种
34、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有
(A)30种 (B)90种 (C)180种 (D)270种
35.在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是
A.6 B.12 C.18 D.24
36、设集合 选择 的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中的最大的数,则不同的选择方法共有
(A)50种 (B)49种 (C)48种 (D)47种
37、高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是
(A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040
38、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放人每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有
(A)10种 (B)20种 (C)36种 (D)52种
39、5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有
(A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
40、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有
(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种
41、5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有
(A)10种 (B) 20种 (C) 25种 (D) 32种
42、用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有
(A)288个 (B)240个(C)144个 (D)126个
43、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有
(A)个 (B) 个(C) 104个 (D) 104个
44、 展开式中的常数项是
(A) -36 (B)36 (C) -84 (D) 84
45.用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有
A.48个 B.36个 C.24个 D.18个
46、.某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”
的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为
A.2000 B.4096 C.5904 D.8320
47、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有
(A)1440种(B)960种(C)720种(D)480种
48、如图,一环形花坛分成四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( )
A.96 B.84 C.60 D.48
49、一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有( )
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
50、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为
A.14 B.24 C.28 D.48
51、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含x4的项的系数是
(A)-15 (B)85 (C)-120 (D)274
52、 展开式中的常数项为
A.1 B.46 C.4245 D.4246
53、有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有( )
A.1 344种 B.1 248种 C.1 056种 D.960种
54、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有
(A)70种 (B)112种(C)140种 (D)168种
55、组合数 (n>r≥1,n、r∈Z)恒等于( )
A. B.(n+1)(r+1) C.nr D.
56、 的展开式中的系数是( )
A. B. C.3 D.4
57、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为
A.14 B.24 C.28 D.48
58、某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目,则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是
A.15 B.45 C.60 D.75
59、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名女生入选的组队方案数为
A.100 B.110 C.120 D.180
60甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有( )
A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种
历年高考试题荟萃之――――排列组合(一)答案
一、选择题 ( 本大题 共 60 题, 共计 298 分)
1、B2A3、B4、D5A6、B7B8、C9、D10、C11、D12、B13、C14、C15、B16、B17、C18C19、B20、D
21B解法一:分类计数.①不选甲、乙,则N1=A =24.②只选甲,则N2=C C A =72.
③只选乙,则N3=C C A =72.④选甲、乙,则N4=C A A =72.∴N=N1+N2+N3+N4=240.
解法二:间接法.N=A -A -A =240.
22、D解析:6张电影票全部分给4个人,每人至少1张,至多2张,则必有两人分得2张,由于两张票必须具有连续的编号,故这两人共6种分法:
12,34;12,45;12,56;23,45;23,56;34,56.
那么不同的分法种数是C24·C ·A ·A =144种.
23、A解析:从除甲、乙以外的7人中取1人和甲、乙组成1组,余下6人平均分成2组,
=70.
24、B解析:先为甲工程队选择一个项目,有C 种方法;其余4个工程队可以随意选择,进行全排列,有A 种方法.故共有C A 种方案.
25、C解析:在用1,2,3,4,5形成的数阵中,当某一列中数字为1时,其余4个数字全排列,有A ;其余4个数字相同,故每一列各数之和均为A (1+2+3+4+5)=360.
所以b1+b2+…+b120=-360+2×360-3×360+4×360-5×360=360(-1+2-3+4-5)=-3×360=-1 080.
26B解法一:分类计数.①不选甲、乙,则N1=A =24.②只选甲,则N2=C C A =72.
③只选乙,则N3=C C A =72.④选甲、乙,则N4=C A A =72.∴N=N1+N2+N3+N4=240.
解法二:间接法.N=A -A -A =240.
27、A解析:因为每天值班需12人,故先从14名志愿者中选出12人,有C 种方法;然后先排早班,从12人中选出4人,有C 种方法;再排中班,从余下的8人中选出4人,有C 种方法;最后排晚班,有C 种方法.故所有的排班种数为C C C .
28) B解析:分类计数,①都选甲,则两人正确,N1=C ;
②都选乙,则两人正确,N2=C ;
③若两人选甲、两人选乙,并且1对1张,N3=4!(=2(C ·A )).
则N=N1+N2+N3=C +C +4!=36.
29、C解析:易得条数为A -2=5×4-2=18.
30、B解析:如下图所示,与每条侧棱异面的棱分别为2条.
例如侧棱SB与棱CD、AD异面.
以四条侧棱为代表的化工产品分别放入四个仓库中,计A 种.
从而安全存放的不同放法种数为2A =48(种).
31、C解析:(2+x)5展开式的通项公式Tr+1=C ·25-r·xr.
当k=1,即r=1时,系数为C ·24=80;
当k=2,即r=2时,系数为C ·23=80;
当k=3,即r=3时,系数为C ·22=40;
当k=4,即r=4时,系数为C ·2=10;
当k=5,即r=5时,系数为C ·20=1.
综合知,系数不可能是50.
32、A解析:若各位数字之和为偶数 则需2个奇数字 1个偶数字
奇数字的选取为C 偶数字的选取为C ∴所求为 C ·C ·A =36
33、D 解析:分两种情况,①同一城市仅有一个项目,共A =24
②一个城市二个项目,一个城市一个项目,共有C ·C ·A =36
故共有60种投资方案.
34、B解析:任选一个班安排一名老师,其余两个班各两名.
∴C13 C15C24 C22=90.
35、B解析:三个数字全排列有 种方法、+、-符号插入三个数字中间的两个空有 故 · =12.
36B解析:B作为I的子集,可以是单元素集,双元素集,三元素集及四元素集。第B的单元素集,则可能
B={1},此时构成A的元素可以从余下的4个元素中随意选择,任何一个元素可能成为A的元素,也可以不成A的元素,故A有24-1个,
依此类推,B={2}时,A有23-1个
B={3}时,A有22-1个
B={4}时,A有2-1个;
当B为双元素集时,B中最大的数为2,则B={1,2},A有23-1个;B中最大的数为3,则另一元素可在1,2中选,故有C ·(22-1)种;B中最大的数为4,则有C (2-1)种;
当B为三元素集时,B中最大元素为3,则B={1,2,3},A有22-1个;B中最大数为4,则C (2-1)种;
当B为四元素集时,B={1,2,3,4},A={5},只有1种.综上,不同的选择方法有
(24-1)+(23-1)+(22-1)+(2-1)+(23-1)+C (22-1)+ C (2-1)+(22-1)
+ C (2-1)+1=49故选B.
37、B解析:第一步将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列.共 种排法.
第二步4个音乐节目和1个曲艺节目之间六个空档,插入两个舞蹈节共 种排法.∴共有排法总数是 · =3600(种)
38、A解析:满足条件的放法有“2、2”及“1,3”即C24·C22 + C14·C33=10种
39、A解析:分两种情况2,2,1;3,1,1∴(C25C23+C35C12) =150
∴选A.
40、答案:B解析:.
41、D解析:每个同学都有2种选择,而各个同学的选择是相互独立、互不影响的,∴25=32(种).
42、答案:B解析:个位是0的有C·A=96个;个位是2的有C·A=72个;
个位是4的有C·A=72个;所以共有96+72+72=240个.
43、A解析:2个英文字母共有 种排法,4个数字共有 种排法,由分步计数原理,共有 种.
44、C解析:Tr+1= ( )9-r(- )r= (-x) –r=(-1)r · ,
令Tr+1=0,得r=3,∴T4=(-1)3 =-84.
45、解:① 当个位为 时,万位可在 中任取一个,有 种不同方法,然后中间三位可用剩下的三个数字任意排,有种不同方法,于是此时由分步记数原理知有 种不同方法;② 当个位为4时,万位若在 中任取一个,有种不同方法,然后中间三位可用剩下的三个数字任意排,有 种不同方法,此时有 种不同方法;当个位为4,万位为时,中间三位可用剩下的三个数字任意排,有 种不同方法,此时有 种不同方法;于是总的有 种不同的方法,故选 ;
46、C解析:后四位中不含4或7的号码共计84个.则优惠卡数为10 000-84=5 904个.
47、答案:B解析:.
48、B 解析:方法一:4种花都种有 =24种;只种其中3种花: · · · =48种;只种其中2种花: · =12种.∴共有种法24+48+12=84种.
方法二:A有4种选择,B有3种选择,C可与A相同,则D有3种选择,若C与A不同,则C有2种选择,D也有2种选择.
∴共有4×3×(3+2×2)=84.
49答案:B =36.
50、A 解析:由题设要求至少一名女生,分为两类:1名女生、3名男生和2名女生、2名男生.
因此有 · + · =2×4+6=14(种).
51A x4系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.
52D解析:由二项式定理及多项式乘法知常数项分别为
( )0· ·( )0=1,
( )3· ·( )4=4 200,
( )6· ·( )8=45,
∴原式常数项为1+4 200+45=4 246.
53、答案:B解析: · ( - )=1 248.
54、C + + =140.
55答案:D解析: = = .
56A(1- )4(1+ )4=[(1- )(1+ )]4=x4-4x3+6x2-4x+1,
∴x的系数为-4.
57、A 由题设要求至少一名女生,分为两类:1名女生、3名男生和2名女生、2名男生.因此有 =2×4+6=14(种).
58、C 由题意知,重点项目A和一般项目B均不被选中的不同选法为 ,且所有的选法有种.
因此,重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数为 =60.故选C.
59B =110
60、A 解析:分三类:甲在周一,共有 种排法;甲在周二,共有种排法;
甲在周三,共有 种排法.∴ + + =20.