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- 2021-05-13 发布
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高考数学大题突破训练(一)
1、在△ABC中,角A、B、C所对应的边为
(1)若 求A的值;
(2)若,求的值.
2、某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1.2.3.4.5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
X
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
C
(I)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;
(11)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
3、如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,,,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。
(Ⅰ)证明直线;
(Ⅱ)求棱锥的体积.
4、成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。
(I) 求数列的通项公式;
(II) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列。
5、设.
(1)如果在处取得最小值,求的解析式;
(2)如果,的单调递减区间的长度是正整数,试求和的值.(注:区间的长度为)
6、在平面直角坐标系中,直线交轴于点A,设是上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP
(1)当点P在上运动时,求点M的轨迹E的方程;
(2)已知T(1,-1),设H是E 上动点,求+的最小值,并给出此时点H的坐标;
(3)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线的斜率k的取值范围。
高考数学大题突破训练(二)
1、某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5 杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3 杯选对2杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
(1) 求此人被评为优秀的概率;
(2) 求此人被评为良好及以上的概率.
2、已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期:
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
3、如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。
(I)求证:CE⊥平面PAD;
(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积
4、已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于()两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值.
5、已知a,b是实数,函数 和是的导函数,若在区间I上恒成立,则称和在区间I上单调性一致
(1)设,若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围;
(2)设且,若函数和在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值
6、在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设求数列的前项和.
高考数学大题突破训练(三)
1、在中,角所对的边分别为且满足
(I)求角的大小;
(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.
2、设等比数列的前n项和为,已知求和
3、如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(I)证明:PQ⊥平面DCQ;
(II)求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.
4、在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。
5、已知函数
(I)证明:曲线处的切线过点(2,2);
(II)若处取得极小值,,求a的取值范围。
6、已知椭圆的离心率为,右焦点为(,0),斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).
(I)求椭圆G的方程;
(II)求的面积.
高考数学大题突破训练(四)
1、根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率;
(II)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。
2、△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a.
(I)求;
(II)若c2=b2+a2,求B.
3、已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{an}的前k项和,求k的值.
4、如图,在交AC于 点D,现将
(1)当棱锥的体积最大时,求PA的长;
(2)若点P为AB的中点,E为
5、设的导数为,若函数的图像关于直线对称,且.
(Ⅰ)求实数的值
(Ⅱ)求函数的极值
6、已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交与A、B两点,点P满足
(Ⅰ)证明:点P在C上;
(II)设点P关于O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上。
高考数学大题突破训练(五)
1、已知函数,R。
(1)求的值;
(2)设,f(3)=,f(3+2)=.求sin( )的值
2、甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.
(I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;
(II)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
3、如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.
(Ⅰ)求证:DE∥平面BCP;
(Ⅱ)求证:四边形DEFG为矩形;
(Ⅲ)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.
4、设是公比为正数的等比数列,,。
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和。
5、设椭圆C: 过点(0,4),离心率为
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。
6、已知函数,.
(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)设,解关于x的方程;
(Ⅲ)设,证明:
高考数学大题突破训练(六)
1、已知等比数列中,,公比.
(I)为的前n项和,证明:
(II)设,求数列的通项公式.
2、本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、;两人租车时间都不会超过四小时.
(Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.
3、设函数
(1)求的最小正周期;
(II)若函数的图象按平移后得到函数的图象,求在上的最大值。
4、如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于D.
(Ⅰ)求证:PB1∥平面BDA1;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
5、已知函数,其中.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求的单调区间;
(Ⅲ)证明:对任意的在区间内均存在零点.
6、已知椭圆(常数),点是上的动点,是右顶点,定点的坐标为。
⑴ 若与重合,求的焦点坐标;
⑵ 若,求的最大值与最小值;
⑶ 若的最小值为,求的取值范围。
高考数学大题突破训练(七)
1、在△中,内角的对边分别为,已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)的值.
2、已知公差不为0的等差数列的首项为,且,,成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)对,试比较与的大小.
3、某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:
(I)没有人申请A片区房源的概率;
(II)每个片区的房源都有人申请的概率。
4、如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,,底面ABCD.
(I)证明:;
(II)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
5、已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)讨论的单调性,并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.
6、设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2。点满足
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆相交于M,N两点,且,求椭圆的方程。
高考数学大题突破训练(八)
1、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S=(a2+b2-c2).
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求sinA+sinB的最大值.
2、有编号为,,…的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品。
(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;
(Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个.
(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率。
3、如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,为中点,平面, ,为中点.
(Ⅰ)证明://平面;
(Ⅱ)证明:平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正切值.
4、设等差数列满足,。
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求的前项和及使得最大的序号的值。
5、已知函数f(x)=,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
6、设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列。
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值。
高考数学大题突破训练(九)
1、已知函数。
(Ⅰ)求的最小正周期:
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。
2、某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
日销售量(件)
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率。
(Ⅰ)求当天商品不进货的概率;
(Ⅱ)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望。
3、如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若求与所成角的余弦值;
(Ⅲ)当平面与平面垂直时,求的长.
4、已知函数
(I)设函数,求的单调区间与极值;
(Ⅱ)设,解关于的方程
(Ⅲ)试比较与的大小.
5、如图7,椭圆的离心率为,轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。(Ⅰ)求,的方程;
(Ⅱ)设与轴的交点为M,过坐标原点O的直线与
相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
(i)证明:;
(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问:是否存在直线,
使得=?请说明理由。
6、设为非零实数,
(1)写出并判断是否为等比数列。若是,给出证明;若不是,说明理由;
(II)设,求数列的前n项和.
高考数学大题突破训练(十)
1、已知函数
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)已知,求证:
2、本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时。
(Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望;
3、是正方形的中心,,平面,且
(Ⅰ)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)设为棱的中点,点在平面内,且平面,求线段的
长.
4、已知函数。
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的,都有≤,求的取值范围。
5、已知椭圆.过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A,B两点.
(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(II)将表示为m的函数,并求的最大值.
6、已知数列与满足:, ,且
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,证明:是等比数列;
(III)设证明:.
高考数学大题突破训练(十一)
1、在中,角所对的边分别为,且满足.
(I)求角的大小;
(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.
2、工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟。如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人,现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别为,假设互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立。
(Ⅰ)如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?
(Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,求所需派出人员数目X的分布列和均值(数学期望)EX;
(Ⅲ)假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小。
3、在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作,再令,n≥1.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
4、如图,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA.
(I)求证:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离.
5、已知,函数(的图像连续不断)
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)当时,证明:存在,使;
(Ⅲ)若存在均属于区间的,且,使,证明
.
6、椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.
(I)当|CD | = 时,求直线l的方程;
(II)当点P异于A、B两点时,求证: 为定值。
高考数学大题突破训练(十二)
1、设,满足,求函数在上的最大值和最小值.
2、根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率;
(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。
3、如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=P D.
(I)证明:平面PQC⊥平面DCQ;
(II)求二面角Q—BP—C的余弦值.
4、已知a,b是实数,函数 和是的导函数,若在区间I上恒成立,则称和在区间I上单调性一致
(1)设,若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围;
(2)设且,若函数和在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值
5、设数列满足且
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设
6、如图,椭圆的中心为原点,离心率,一条准线的方程为.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动点满足:,其中是椭圆上的点,直线与的斜率之积为,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.
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