高考第一轮复习整式分式不等式与一元二次不等式的解法 4页

第三讲 整式、分式不等式与一元二次不等式的解法 ‎ ☆知识要点:‎ ‎1、不等式的性质是证、解不等式的基础，特别是在不等式两边同乘以一个数或式时，要考虑它的正负.‎ ‎2、一元一次不等式、一元二次不等的求解要正确、熟练、迅速，这是解分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式的基础.‎ ‎3、带等号的分式不等式求解时，要注意分母不等于0二次函数的值恒大于0的条件是且；若恒大于或等于0，则且.若二次项系数中含参数且未指明该函数是二次函数时，必须考虑二次项系数为0这一特殊情形 ‎4、一元二次方程根的分布情况。‎ ‎5、含参数不等式的解法。‎ ‎☆典型例题：‎ 例1、己知关于的不等式的解为，求关于的不等式的解集。‎ 例2、解不等式：（1）（2）‎ ‎☆小结：‎ 整式不等式和分式不等式的解法：数轴标根法。解不等式f(x)>(<)0.‎ ‎1、将多项式分解成最简形式；‎ ‎2、变形去掉二次以上的项，各一次项系数为正；‎ ‎3、在最右端的区间，f(x)>0; ‎ ‎4、在相邻区间，f(x)符号相反。‎ 例3、己知不等式的解集为，其中，求不等式的解集。‎ 例4、（1）若一元二次方程有两个正根，求的取值范围。 ‎ ‎ ‎ ‎（2）若一元二次方程的两根都是负数，求的取值范围。 ‎ ‎ ‎ ‎（3）若一元二次方程有一个正根和一个负根，求的取值范围。 ‎ ‎ ‎ ‎（4）若一元二次方程有一根为0，求另一根是正根还是负根。‎ 例5、（1）已知方程的两实根都大于1，求的取值范围。 ‎ ‎（2）若一元二次方程的两个实根都大于-1，求的取值范围。‎ ‎（3）若一元二次方程的两实根都小于2，求的取值范围。‎ 例6、（1）已知方程有一根大于2，另一根比2小，求的取值范围。‎ ‎（2）已知方程有一实根在0和1之间，求的取值范围。‎ ‎（3）已知方程的较小实根在0和1之间，求实数的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎（4）若方程的两实根均在区间（、1）内，求的取值范围。‎ ‎（5）若方程的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求的取值范围。 ‎ ‎（6）已知关于的方程的两根为且满足，求的取值范围。‎ 例7、解关于的不等式。‎ 例8、设关于的不等式组的整数解的集合为,求实数的取值范围。‎