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- 2021-05-13 发布
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盐城市文峰中学美术生高中数学一轮复习教学案
§7导数及其应用
【考点及要求】:
1.了解导数的定义, 能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数;
2.理解导数的几何意义,能利用导数研究函数的单调性、极值与最值.
【基础知识】:
1.初等函数的导数公式:
2.导数的四则运算法则:
; ;
; .
3.导数的几何意义:函数在点的导数是 .
4.函数在区间上可导,若 , 则函数在区间上递增;
若 , 则函数在区间上递减.
5.实数是的根是是的极值点的 条件.
6.设函数在区间上可导,且,若满足在左侧 , 在右
侧 ,则在处取得极大值.
【基本训练】:
1. 的定义域为开区间,导函数在内的图
象如图所示,则函数在开区间内有极小值点 个
2.函数的导数是.
3.函数的单调减区间为 , 极小值为 .
4.直线 是曲线的一条切线,则实数.
5.函数在区间上最大值为.
【典型例题讲练】
例1.已知函数
(1)求函数的图象在处的切线方程;
(2)求的最大值;
练习.方程在上有实数根,求的最大值.
例2.设为实数,已知函数
(1)当,求函数的极值;
(2)若方程有三个不等实数根,求的取值范围.
练习.若函数在上是增函数,求实数的取值范围.
【课堂小结】
【课堂检测】
【课后作业】