2013高考数学易错题解题方法大全4 11页

高考数学易错题解题方法大全（4）‎ 一.选择题 ‎ ‎【范例1】掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于‎4”‎的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：D ‎【错解分析】此题主要考查用枚举法计算古典概型。容易错在不细心而漏解。‎ ‎【解题指导】求古典概型的概率常采用用枚举法，细心列举即可。‎ ‎【练习1】矩形中,,在矩形内任取一点,则的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【范例2】将锐角为且边长是2的菱形，沿它的对角线折成60°的二面角，则（ ）‎ ‎①异面直线与所成角的大小是 . ‎ ‎②点到平面的距离是 .‎ A．90°， B．90°， C．60°， D．60°，2‎ 答案：A ‎【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是对空间图形不能很好的吃透。。‎ ‎【解题指导】设中点为，则有，则.及平面.且是边长为的正三角形，作，则，于是异面直线所成的角是90°，点到平面的距离是.‎ A B C D A1‎ D1‎ C1‎ B1‎ ‎【练习2】长方体ABCD—A1B‎1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【范例3】已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是（ ）‎ A 8 B C 10 D ‎ 答案：B ‎【错解分析】此题容易错选为C，在解决抛物线的问题时经常需要把到焦点的距离和到准线的距离互相转化。‎ ‎【解题指导】抛物线的焦点为，点P到准线的距离为d。则，所以当P，A，F三点共线时最小为.‎ ‎【练习3】已知定点，点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，则|PA|+d的最小值为（ ）‎ A．4 B． C．6 D．‎ ‎【范例4】函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C ‎【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是对函数不能合理的化为。‎ ‎【解题指导】作函数和直线的草图，借助数形结合，可得，.‎ ‎【练习4】函数在区间上是增函数，且则cos的值为（ ）‎ A. 0 B. C. 1 D. －1‎ ‎【范例5】平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案：B ‎【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是在作归纳猜想时没有认真审题只看到导致结论太片面且不合理。‎ ‎【解题指导】由，‎ 利用累加法，得.‎ ‎【练习5】古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为（ ）‎ A. 20 B. ‎29 C. 30 D. 59‎ ‎【范例6】函数f（x）=3x（x≤2）的反函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 答案：C ‎【错解分析】此题容易错选为D，错误原因是对原函数与反函数理解不透。‎ ‎【解题指导】反函数的定义域即为原函数的值域，所以求原函数的值域即可。‎ ‎【练习6】若函数f(x)的反函数则= （ ）‎ A．1 B．－‎1 C．1或－1 D．5‎ 二.填空题 ‎【范例7】若，则= .‎ 答案： ‎ ‎【错解分析】此题容易错填为，错误原因是没有看清楚A中的元素要是整数。‎ ‎【解题指导】‎ ‎【练习7】已知集合，集合的子集共有 个.‎ ‎【范例8】给出下列命题 ‎① 向量满足，则的夹角为；‎ ‎② ＞0，是的夹角为锐角的充要条件；‎ ‎③ 将函数y =的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =；‎ ‎④ 若，则为等腰三角形；‎ 以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）‎ 答案：③④‎ ‎【错解分析】此题容易错选为①②，错误原因是对一些特殊情况考虑不周到。‎ ‎【解题指导】利用向量的有关概念，逐个进行判断切入，‎ 对于 ①‎ ‎ 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；‎ 对②取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为＞0，是的夹角为锐角的必要条件；‎ 对于③，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确；‎ 对于④；向量的数量积满足分配率运算，结论正确.‎ ‎【练习8】已知，，则的最小值等于 .‎ ‎【范例9】已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数 .‎ 答案：‎ ‎【错解分析】此题容易错在抛物线不能求对，下面就无法解决了。‎ ‎【解题指导】抛物线为，，渐进线为.‎ ‎【练习9】一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是. 在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃的半径的范围为 .‎ ‎【范例10】若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 .‎ 答案：20 ‎ ‎【错解分析】此题容易错在找不对第几项是常数项，对二项展开式的基本性质还要掌握好。‎ ‎【解题指导】.‎ ‎【练习10】若的展开式中第三项系数等于6，则n等于 .‎ ‎【范例11】如果复数的实部和虚部相等，则实数等于 .‎ 答案： ‎ ‎【错解分析】此题容易错写1，切记：。‎ ‎【解题指导】.‎ ‎【练习11】设，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为，第二次得到的点数为，则使复数为纯虚数的概率为 ．‎ ‎【范例12】已知函数在定义域内是增函数,则实数 的取值范围为____．‎ 答案：。‎ ‎【错解分析】此题容易错填等，错误原因是对利用求解。‎ ‎【解题指导】注意区别不等式有解与恒成立：‎ ‎； ；‎ ‎； ‎ 在上恒成立，所以 所以.‎ ‎【练习12】已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则= .‎ 三.解答题 ‎【范例13】设数列的前n项和为， 为等比数列，且 ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和。‎ ‎【错解分析】（1）求数列的通项公式时，容易遗忘对n=1情况的检验。‎ ‎（2）错位相减法虽然是一种常见方法，但同时也是容易出错的地方，一定要仔细。‎ 解：（1）当 故的通项公式为的等差数列.‎ 设的通项公式为 故 ‎（2）‎ 两式相减得：‎ ‎【练习13】设等比数列{}的前项和，首项，公比.‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；‎ ‎(3)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ O ‎【范例14】已知斜三棱柱的各棱长均为2， 侧棱与底面所成角为，‎ 且侧面底面.‎ ‎（1）证明：点在平面上的射影为的中点；‎ ‎（2）求二面角的大小 ；‎ ‎（3）求点到平面的距离.‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ O H M N ‎【错解分析】对于立体几何的角和距离，一定要很好的理解“作，证，”三个字。‎ 你做到了吗？‎ 解：（1）证明：过B1点作B1O⊥BA。∵侧面ABB‎1A1⊥底面ABC ‎∴A1O⊥面ABC ∴∠B1BA是侧面BB1与底面ABC倾斜角∴∠B1BO= ‎ ‎ 在Rt△B1OB中，BB1=2，∴BO=BB1=1‎ 又∵BB1=AB，∴BO=AB ∴O是AB的中点，‎ 即点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点.‎ ‎ （2）连接AB1过点O作OM⊥AB1，连线CM，OC，‎ ‎∵OC⊥AB，平面ABC⊥平面AA1BB1 ∴OC⊥平面AABB.∴OM是斜线CM在平面AA1B1B的射影 ∵OM⊥AB1∴AB1⊥CM ∴∠OMC是二面角C—AB1—B的平面角 在Rt△OCM中，OC=，OM=‎ ‎∴∠OMC=∴二面角C—AB1—B的大小为 ‎ （3）过点O作ON⊥CM，∵AB1⊥平面OCM，∴AB1⊥ON ‎∴ON⊥平面AB‎1C。∴ON是O点到平面AB‎1C的距离 连接BC1与B‎1C相交于点H，则H是BC1的中点,∴B与C1到平面ACB1的相导。‎ 又∵O是AB的中点 ∴B到平面AB‎1C的距离是O到平面AB‎1C距离的2倍 ‎∴点到平面AB‎1C距离为 ‎【练习14】如图，在长方体ABCD—A1B‎1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.‎ ‎ （1）证明：D1E⊥A1D；‎ ‎ （2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD1的距离；‎ ‎ （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.‎ ‎【范例15】设函数 ‎ （1）求函数的极值点；‎ ‎ （2）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；‎ ‎ （3）证明：‎ ‎【错解分析】（1）对于p的正负的讨论是容易出错的地方。‎ ‎（2）恒成立问题的解决要灵活应用 ‎（3）放缩法在数列中的应用是此题的难点 解：（1），‎ 当 上无极值点 当p>0时，令的变化情况如下表：‎ x ‎(0，)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点 ‎ ‎（2）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，‎ 要使恒成立，只需， ∴‎ ‎∴p的取值范围为[1，+∞ ‎ ‎（3）令p=1，由（2）知，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴结论成立 ‎【练习15】设 ‎ ‎ （1）求a的值，使的极小值为0；‎ ‎ （2）证明：当且仅当a=3时，的极大值为4。‎ 练习题参考答案：‎ ‎1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．8 8． 9． 10. 12 11. 12. 4 ‎ ‎ 13. 解 ‎ ‎(1)‎ 而所以 (2),, ‎ 是首项为,公差为1的等差数列,所以,即.‎ ‎(3) 时,, ‎ 相减得 ‎,‎ 又因为,单调递增, ‎ 故当时, . ‎ ‎14．（1）证明：连，‎ 在长方体ABCD—A1B‎1C1D1中，为在平面的射影，‎ 而AD=AA1=1，则四边形是正方形，‎ 由三垂线定理得D1E⊥A1D ‎ ‎（2）解：以点D为原点，DA为轴，DC为轴建立如图所示的直角坐标系。则 ‎、、、则，，‎ ‎，设平面的法向量为 ‎，记 点A到面ECD1的距离 ‎（3）解：设则，设平面的法向量为 ‎，记 而平面ECD的法向量，则二面角D1—EC—D的平面角 ‎。‎ 当AE=时，二面角D1—EC—D的大小为.‎ ‎15．解：（1）‎ 令时，无极值。‎ ‎（1）当的变化情况如下表（一）‎ x ‎（－,0）‎ ‎0‎ ‎（0，2－‎2a）‎ ‎2－‎‎2a ‎（2－‎2a,+ ）‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 此时应有 ‎（2）当的变化情况如下表（二）‎ x ‎（－,2－‎2a）‎ ‎2－‎‎2a ‎（2－‎2a，0）‎ ‎0‎ ‎（0+ ）‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 此时应有 综上所述，当a=0或a=2时，的极小值为0。‎ ‎（2）由表（一）（二）知取极大值有两种可能。‎ 由表（一）应有，‎ 即 则 此时g（a）为增函数，‎ 不能成立。‎ 若a>1，由表（二）知，应有 综上所述，当且仅当a=3时，有极大值4.‎